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1. 阅读以下材料，按照要求作答。
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和，得到的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止，我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组。如：对于假分数$\frac{42}{11}$，则$\frac{42}{11}=3+\frac{9}{11}$，$\frac{11}{9}=1+\frac{2}{9}$，$\frac{9}{2}=4+\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}=2$，所生成的自然数组为$\{3,1,4,2\}$。
(1)$\frac{47}{7}$所生成的自然数组是多少？
(2)某个假分数所生成的自然数组为$\{1,2,3,5\}$，这个假分数为多少？
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和，得到的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止，我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组。如：对于假分数$\frac{42}{11}$，则$\frac{42}{11}=3+\frac{9}{11}$，$\frac{11}{9}=1+\frac{2}{9}$，$\frac{9}{2}=4+\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}=2$，所生成的自然数组为$\{3,1,4,2\}$。
(1)$\frac{47}{7}$所生成的自然数组是多少？
(2)某个假分数所生成的自然数组为$\{1,2,3,5\}$，这个假分数为多少？
答案
(1) {6,1,2,2}
提示：$\frac{47}{7}=6+\frac{5}{7}$，$\frac{7}{5}=1+\frac{2}{5}$，$\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}=2$，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
(2) $\frac{53}{37}$
提示：$5=\frac{5}{1}$，$3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$，$2+\frac{5}{16}=\frac{37}{16}$，$1+\frac{16}{37}=\frac{53}{37}$，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
提示：$\frac{47}{7}=6+\frac{5}{7}$，$\frac{7}{5}=1+\frac{2}{5}$，$\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}=2$，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
(2) $\frac{53}{37}$
提示：$5=\frac{5}{1}$，$3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$，$2+\frac{5}{16}=\frac{37}{16}$，$1+\frac{16}{37}=\frac{53}{37}$，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
2. “某班35人分两组进行跳绳比赛。第1小组15人，平均每人跳40下；第2小组20人，平均每人比全班同学跳的平均数还要多6下，全班同学平均每人跳多少下？”小明刚看到这道题，感觉非常难。为了解决这个问题，他画了一幅示意图(如图)，画完，他发现只要三步就能算出正确结果。
①$20×6 = 120$(下)
②________________
③$40 + 8 = 48$(下)
答：全班同学平均每人跳48下。
请你根据小明画的图和已有的两步算式完成下列任务：
(1)把“示意图”所有括号内的数据补充完整。
(2)示意图哪个区域可以表示“第1小组一共跳了多少下”？请你在图中正确的区域写上“第1小组跳绳总数”。
(3)“示意图”哪两个区域的大小都能表示小明“第①步”计算的结果？请用铅笔涂上阴影。
(4)在横线上把小明同学的“第②步”算式补充完整。
①$20×6 = 120$(下)
②________________
③$40 + 8 = 48$(下)
答：全班同学平均每人跳48下。
请你根据小明画的图和已有的两步算式完成下列任务：
(1)把“示意图”所有括号内的数据补充完整。
(2)示意图哪个区域可以表示“第1小组一共跳了多少下”？请你在图中正确的区域写上“第1小组跳绳总数”。
(3)“示意图”哪两个区域的大小都能表示小明“第①步”计算的结果？请用铅笔涂上阴影。
(4)在横线上把小明同学的“第②步”算式补充完整。
答案
(1)~(3) 如图。
(4) $120\div15 = 8$（下）
提示：(1) 移多补少部分的总数是 $20\times6 = 120$（下），这120下补给15人，这15人平均每人分得 $120\div15 = 8$（下），则此时每个人相当于跳了 $40 + 8 = 48$（下），也就是全班每人平均跳48下；实际上第2小组每人平均跳 $48 + 6 = 54$（下）。
(2) 标注15人的部分表示“第1小组跳绳总数”。
(3) 用“移多补少”连接的两部分都能表示小明“第①步”计算的结果。
(4) 第②步算式为 $120\div15 = 8$（下）。
3. 归纳法 同学们在学习《圆柱和圆锥》单元时，用一张长方形纸卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积，从而知道怎样卷圆柱的体积比较大。你能运用已有的探索经验试着解决下面的问题吗？
(1)有两张长16厘米，宽4厘米的长方形纸，分别按照第一幅图的步骤操作，将其中一张横着卷成圆柱①，另一张竖着卷成圆柱②，圆柱( )的体积较大。(填序号)
(2)将这两张长方形纸，再分别按照第二幅图的步骤操作，得到圆柱③和圆柱④，估一估，圆柱( )的体积较大。(填序号)
(3)汇总四个圆柱的有关数据，你发现了什么？
(表格中结果保留两位小数)
|圆柱|①|②|③|④|
|--|--|--|--|--|
|底面半径/cm| | | | |
|底面周长/cm| | | | |
|高/cm| | | | |
|侧面积/cm²| | | | |
|体积/cm³| | | | |
我发现：侧面积相同时，半径越大，体积越( )。
(1)有两张长16厘米，宽4厘米的长方形纸，分别按照第一幅图的步骤操作，将其中一张横着卷成圆柱①，另一张竖着卷成圆柱②，圆柱( )的体积较大。(填序号)
(2)将这两张长方形纸，再分别按照第二幅图的步骤操作，得到圆柱③和圆柱④，估一估，圆柱( )的体积较大。(填序号)
(3)汇总四个圆柱的有关数据，你发现了什么？
(表格中结果保留两位小数)
|圆柱|①|②|③|④|
|--|--|--|--|--|
|底面半径/cm| | | | |
|底面周长/cm| | | | |
|高/cm| | | | |
|侧面积/cm²| | | | |
|体积/cm³| | | | |
我发现：侧面积相同时，半径越大，体积越( )。
答案
(1) ①
提示：通过计算，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可。
(2) ④
提示：圆柱③的底面半径约是0.32厘米，高是32厘米，体积是 $\pi\times0.32^{2}\times32 = 3.2768\pi$（立方厘米）；圆柱④的底面半径约是1.27厘米，高是8厘米，体积是 $\pi\times1.27^{2}\times8 = 12.9032\pi$（立方厘米），$12.9032\pi＞3.2768\pi$，所以圆柱④的体积较大。
(3)
圆柱 ① ② ③ ④
底面半径/cm 2.55 0.64 0.32 1.27
底面周长/cm 16 4 2 8
高/cm 4 16 32 8
侧面积/cm² 64 64 64 64
体积/cm³ 81.67 20.58 10.29 40.52
提示：分别计算出不同卷法的各项数据，观察数据发现规律。
提示：通过计算，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可。
(2) ④
提示：圆柱③的底面半径约是0.32厘米，高是32厘米，体积是 $\pi\times0.32^{2}\times32 = 3.2768\pi$（立方厘米）；圆柱④的底面半径约是1.27厘米，高是8厘米，体积是 $\pi\times1.27^{2}\times8 = 12.9032\pi$（立方厘米），$12.9032\pi＞3.2768\pi$，所以圆柱④的体积较大。
(3)
圆柱 ① ② ③ ④
底面半径/cm 2.55 0.64 0.32 1.27
底面周长/cm 16 4 2 8
高/cm 4 16 32 8
侧面积/cm² 64 64 64 64
体积/cm³ 81.67 20.58 10.29 40.52
提示：分别计算出不同卷法的各项数据，观察数据发现规律。
