例2如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,E是AB边上的一个三等分点，
且点E更靠近点B,那么三角形EBD和三角形ABC的面积之比是多少?


我的思考
三角形ABC和三角形EBD有什么共同的特征吗？
能用上面的“等高模型”来解决问题吗？


我的尝试
如图,连接AD,在三角形ABC中,由“等高模型”可知,三角形ABD与三角形ABC的面积之比是(　　　):(　　　);同理,在三角形ABD中,三角形EBD与三角形ABD的面积之比是(　　　):(　　　)。因此三角形EBD和三角形ABC的面积之比是(　　　):(　　　)。
连接EC是否可行呢？连一连，试一试。


我的发现
对于2个(或多个)有一个顶点相同,且该顶点所在的两边分别在同两条直线上的三角形，这2个(或多个)三角形的面积之比等于该顶点所在两边长度的乘积之比,对于这样的一组三角形,我们称之为“比例模型”。

例2 我的尝试 1 2 1 3 1 6 连接EC，则三角形BEC与三角形ABC的面积之比是1:3，三角形EBD与三角形BEC的面积之比是1:2，所以三角形EBD和三角形ABC的面积之比是1:6。

拓展实践
如图,在三角形ABC中,点D是AB的三等分点,AD = 2BD,E是BC边的中点。设三角形ADF的面积为$S_{1}$,三角形CEF的面积为$S_{2}$,若三角形ABC的面积是24平方厘米,求$S_{1}-S_{2}$的值。
$S_{2}$
B　　　E　　　C

拓展实践
$S_{1}-S_{2}=(S_{1}+四边形DBEF的面积)-(S_{2}+四边形DBEF的面积)=三角形ABE的面积-三角形CBD的面积$，三角形CDB的面积=$\frac{1}{3}\times三角形ABC的面积$，三角形ABE的面积=$\frac{1}{2}\times三角形ABC的面积$，$S_{1}-S_{2}=\frac{1}{2}\times三角形ABC的面积-\frac{1}{3}\times三角形ABC的面积=\frac{1}{6}\times24 = 4(平方厘米)$。
提示：由题图可知，$S_{1}-S_{2}=(S_{1}+四边形DBEF的面积)-(S_{2}+四边形DBEF的面积)=三角形ABE的面积-三角形CBD的面积$。因为$AD = 2BD$，点E为BC的中点，所以三角形CBD的面积=$\frac{1}{3}\times三角形ABC的面积$，三角形ABE的面积=$\frac{1}{2}\times三角形ABC的面积$，所以$S_{1}-S_{2}=\frac{1}{2}\times三角形ABC的面积-\frac{1}{3}\times三角形ABC的面积=\frac{1}{6}\times24 = 4(平方厘米)$。