1.（2024·杭州月考）在平行四边形ABCD中，∠B + ∠D = 100°，则∠A等于（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 100°
D. 130°

D

2.（2024·辽宁中考改编）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，若AC = 3，BD = 5，则四边形OCED的周长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
　

C

3.（2024·广州中考）如图，□ABCD中，BC = 2，点E在DA的延长线上，BE = 3，若BA平分∠EBC，则DE = _______.
　

5

4.（乐山中考改编）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F. 若AB = 6，AC = 8，DE = 4，则BF的长为_______.
　

3

5.（2024·深圳期末）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AC = AD，以点D为圆心，CD长为半径画弧交AC于点E，分别以C、E为圆心，大于$\frac{1}{2}$CE的长为半径画弧交于点G，作射线DG，交AC于点F，若∠B = 70°，则∠CDF的度数是_______°.
　

20

6.（2024·雅安中考）如图，点O是□ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.
（1）求证：△ODE≌△OBF；
（2）当EF⊥BD时，DE = 15 cm，分别连接BE、DF，求此时四边形BEDF的周长.
　　　　　　　　　　　　　　　

(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD//CB，∴ ∠OED = ∠OFB.
∵ 点 O 是 ▱ABCD 对角线的交点，∴ OD = OB，在 △ODE 和 △OBF
中，$\begin{cases} \angle OED=\angle OFB, \\ \angle DOE=\angle BOF, \\ OD = OB, \end{cases}$ ∴ △ODE≌△OBF(AAS).
(2) 由(1) 知，△ODE≌△OBF，∴ DE = BF. ∵ 点 O 是 BD 的中点且
EF⊥BD，∴ 直线 EF 为 BD 的垂直平分线，∴ DE = BE = BF = DF =
15 cm，∴ 四边形 BEDF 的周长为 4×15 = 60(cm).

7.（2024·眉山中考）如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB//DC；②EO = ED；③∠A = ∠C；$④S_{四边形ABOE}=S_{四边形CDOF}，$其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
　　　　　　

C 解析：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB//DC，AD//BC，∠A =
∠C，故①③正确；∵ $S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CDB}=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD}$，∠ODE =
∠OBF. ∵ 点 O 是 BD 的中点，∴ OD = OB. 又 ∵ ∠DOE = ∠BOF，OD =
OB，∠ODE = ∠OBF，∴ △ODE≌△OBF(ASA)，∴ $S_{\triangle ODE}=S_{\triangle OBF}$.
∵ $S_{\triangle ABD}=S_{\triangle CDB}$，∴ $S_{\triangle ABD}-S_{\triangle ODE}=S_{\triangle CDB}-S_{\triangle OBF}$，即 $S_{四边形ABOE}=S_{四边形CDOF}$，故④正确；EO 与 ED 大小关系无法判断，故②错误；综上
所述，正确结论有 3 个. 故选 C.