8. (2024·淄博期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2, 0)、B(1, 2)、C(1, -2)。已知N(-1, 0)，作点N关于点A的对称点N₁，点N₁关于点B的对称点N₂，点N₂关于点C的对称点N₃，点N₃关于点A的对称点N₄，点N₄关于点B的对称点N₅，依此类推，则点N₂₀₂₄的坐标为________。

(5,4) 解析：由题意得，作出图形如图所示. 点N坐标为(-1,0)，点N关于点A的对称点N₁的坐标为(-3,0)，点N₁关于点B的对称点N₂的坐标为(5,4)，点N₂关于点C的对称点N₃的坐标为(-3,-8)，点N₃关于点A的对称点N₄的坐标为(-1,8)，点N₄关于点B的对称点N₅的坐标为(3,-4)，点N₅关于点C的对称点N₆的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，∴ 其每6个点循环一次. ∵ 2024÷6 = 337……2，∴ 循环了337次后余下2，故N₂₀₂₄的坐标与点N₂的坐标相同，其坐标为(5,4).

归纳总结
若点A(x₁,y₁)与点B(x₂,y₂)关于点C(x₃,y₃)中心对称，则点C为线段AB的中点，且满足关系$x_{3}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2},y_{3}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$.

9. (2023·广安中考)将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形。(注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上)

是轴对称图形
不是中心对称图形
是中心对称图形
不是轴对称图形

既是轴对称图形
又是中心对称图形
既不是轴对称图形
又不是中心对称图形
(合理即可)

10. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，E是CD的中点。
(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；

(2)填空并说明理由：点A与点F关于点________成中心对称，若AB = AD + BC，则△ABF是________三角形，此时点A与点F关于直线________成轴对称；
(3)图中△________的面积等于四边形ABCD的面积。

(1) 如图所示.

(2) E 等腰 BE 理由：∵ AD//BC，∴ ∠D = ∠DCF. ∵ DE = CE，∠AED = ∠FEC，∴ △ADE≌△FCE(ASA)，∴ AE = FE，AD = CF，∴ 点A与点F关于点E成中心对称. ∵ AB = AD + BC = CF + BC，∴ AB = BF. ∴ △ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称.
(3) ABF

11. (镇江中考节选)如图①，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F = 90°，AB、FE、DC为铅直方向的边，AF、ED、BC为水平方向的边，点E在AB、CD之间，且在AF、BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”。若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线。
【活动】
小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案：如图②，将这个L图形分成长方形AGEF、长方形GBCD，这两个长方形的对称中心O₁、O₂所在的直线是面积平分线。
请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线(作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹)。

【思考】
如图③，直线O₁O₂是小华作的面积平分线，它与边BC、AF分别交于点M、N，过MN的中点O的直线分别交边BC、AF于点P、Q，直线PQ________(填“是”或“不是”)L图形ABCDEF的面积平分线。

【应用】
如图④，在L图形ABCDEF中，已知AB = 4，BC = 6，CD = AF = 1。该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P、Q，则PQ长的最大值为________。

【活动】如图①②所示，画出一种即可. 解析：∵ 经过对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分，∴ 如图①，将L图形ABCDEF分割成长方形ABHF和长方形CDEH，过这两个长方形的对称中心O₁、O₂所在的直线是面积平分线. 如图②，同理可得面积平分线.


【思考】是 解析：∵ 直线O₁O₂是面积平分线，∴ S四边形ABMN = S六边形MNFEDC. ∵ 点O是MN的中点，易证△NQO≌△MPO，∴ S△NQO = S△MPO. ∴ S四边形ABPQ = S六边形PQFEDC，∴ 直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线.
【应用】$\sqrt{10}$ 解析：∵ CD = AF = 1，∴ 在与两条水平的边相交的面积平分线中，只存在与边BC、DE相交的面积平分线. 利用【思考】的结论，过面积平分线MN的中点T，且同时与边BC、DE相交的直线l均为该L图形的面积平分线. 如图③，当直线l经过点B时，PQ的长最大. 作QJ⊥BC于点J. ∵ S四边形BCDQ = $\frac{1}{2}$S_{L图形} = $\frac{1}{2}$×[(6×1)+(4 - 1)×1] = $\frac{9}{2}$，∴ BC + QD = 9. ∵ BC = 6，∴ QD = 3. ∵ ∠C = ∠QJC = 90°，且DC//QJ，∴ QJ与DC均为QD、JC两平行线间的距离，∴ QJ = DC = 1，同理可得JC = QD = 3，∴ BJ = BC - JC = 3. 又∵ QJ⊥BC，∴ ∠BJQ = 90°，∴ BQ = $\sqrt{10}$. 此时，PQ的长有最大值$\sqrt{10}$.

归纳总结
过任意一个中心对称图形的对称中心的直线都能把这个图形分成面积相等的两个部分，这是中心对称图形等分面积的一种常见的方法. 过两个中心对称图形的对称中心的直线，一定能把这两个中心对称图形的组合图形分成面积相等的两个部分，这也是等分两个中心对称图形的组合图形面积的常见的方法. 本题中，求一条分割线可以平分L图形的面积，用到了分割法和填补法. 所谓分割法，就是将不规则图形通过一条条切割线，可以划分成若干个规则的图形. 所谓填补法，就是通过填充若干规则图形，整合成一个易于求解的图形. 如本题的L图形，可以将其分割成两个长方形，也可以填充成一个大长方形，然后分别找到每个小图形的中心点，连接即为将面积平分的分割线.