1. 填空题。
(1)一个圆柱的侧面积是$188.4\ \mathrm{cm}^{2}$,高是$10\ \mathrm{cm}$,它的底面半径是()$\mathrm{cm}$,体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,那么它的表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍,那么它的底面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
(3)王师傅要用铁皮做3节如图所示的通风管,那么至少需要()$\mathrm{m}^{2}$的铁皮。(接头处损耗忽略不计)

(4)把3个完全一样的圆柱拼成一个长$3\ \mathrm{dm}$的圆柱,表面积减少$37.68\ \mathrm{cm}^{2}$,原来每个圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
(5)如图,圆柱形容器是空的,长方体容器中水深$6.28\ \mathrm{cm}$,将长方体容器中的水全部倒入圆柱形容器,这时圆柱形容器中水深()$\mathrm{cm}$。

(6)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,已知这个圆柱的底面周长是$31.4\ \mathrm{cm}$,那么它的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。

1. (1)3 282.6 (2)9 27 9 9 (3)3.768
(4)94.2 (5)8 (6)2464.9
解析 (1)已知圆柱的侧面积是$188.4\ \mathrm{cm^{2}}$,高是
$10\ \mathrm{cm}$,根据$C=S÷ h$,求出它的底面周长是$188.4$
$÷ 10=18.84(\mathrm{cm})$,底面半径是$18.84÷ 3.14÷ 2=$
$3(\mathrm{cm})$。根据圆柱的体积公式$V=π r^{2}h$求出这个
圆柱的体积是$3.14× 3^{2}× 10=282.6(\mathrm{cm^{3}})$。
(2)正方体的表面积公式是$6a^{2}$,正方体的棱长扩
大到原来的3倍,扩大后正方体的表面积是$6×$
$(3a)^{2}=9× 6a^{2}$,所以正方体的表面积扩大到原来
的9倍。正方体的体积公式是$a^{3}$,棱长扩大3倍
后正方体的体积是$(3a)^{3}=27a^{3}$,所以正方体的体
积扩大到原来的27倍。圆柱的底面直径扩大到
原来的3倍,那么底面半径也扩大到原来的3倍,
圆柱的底面积公式是$π r^{2}$,那么扩大后圆柱的底
面积是$π (3r)^{2}=9π r^{2}$,所以圆柱的底面积扩大到
原来的9倍。圆柱的体积公式是$π r^{2}h$,那么底面
半径扩大后圆柱的体积是$π (3r)^{2}h=9π r^{2}h$,所以
圆柱的体积扩大到原来的9倍。
(3)由题图可知,每节通风管是一个无底面的圆
柱,即每节通风管所需要的铁皮与底面直径是
$0.5\ \mathrm{m}$、高是$0.8\ \mathrm{m}$的圆柱的侧面积相等,所以做1
节通风管需要$0.5× 3.14× 0.8=1.256(\mathrm{m^{2}})$的铁
皮,做3节通风管需要$3× 1.256=3.768(\mathrm{m^{2}})$的
铁皮。
(4)先统一单位,$3\ \mathrm{dm}=30\ \mathrm{cm}$。3个完全一样的
圆柱拼成1个长$30\ \mathrm{cm}$圆柱后,表面积减少的部分
是4个底面的面积,所以原来圆柱的底面积是
$37.68÷ 4=9.42(\mathrm{cm^{2}})$。每个圆柱长$30÷ 3=10$
$(\mathrm{cm})$,所以原来每个圆柱的体积$=9.42× 10=$
$94.2(\mathrm{cm^{3}})$。
(5)根据长方体的体积公式可以求出容器中水的
体积是$10× 10× 6.28=628(\mathrm{cm^{3}})$。倒入圆柱形
容器后的水深$=$水的体积$÷$圆柱形容器的底面积
$=628÷ [3.14× (10÷ 2)^{2}]=8(\mathrm{cm})$。
(6)圆柱的侧面展开图是正方形,那么圆柱的高等
于圆柱的底面周长,即$31.4\ \mathrm{cm}$。已知圆柱的底面
周长,可以求出圆柱的底面半径是$31.4÷ 3.14÷ 2$
$=5(\mathrm{cm})$,再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体
积是$3.14× 5^{2}× 31.4=2464.9(\mathrm{cm^{3}})$。

2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,这个近似的长方体和原来的圆柱相比较,()。
A.表面积和体积都增大
B.表面积增大,体积不变
C.表面积和体积都减小
D.表面积增大,体积减小
(2)一个长方形的长是2厘米,宽是1厘米,分别以它的长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱。这两个圆柱的()。
A.体积一样
B.底面积一样
C.侧面积一样
D.表面积一样
(3)一块长$25.12\ \mathrm{cm}$、宽$15.7\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮,配上两块直径是()$\mathrm{cm}$的圆形铁皮,可以做成一个容积最大的圆柱形容器。(接头处损耗忽略不计)
A.4
B.8
C.5
D.2.5

2. (1)B (2)C (3)B
解析 (1)把一个圆柱切拼成一个近似的长方体
后,底面积和高不变,所以体积不变,增加了两个
长方形面,所以表面积增加。本题选B。
(2)长方形以它的长为轴旋转一周,得到一个底面
半径是1厘米、高是2厘米的圆柱,根据公式可以
求出这个圆柱的底面积是$3.14$平方厘米,侧面积
是$12.56$平方厘米,表面积是$18.84$平方厘米,体
积是$6.28$立方厘米;长方形以它的宽为轴旋转一
周,得到一个底面半径是2厘米、高是1厘米的圆
柱,根据公式可以求出这个圆柱的底面积是$12.56$
平方厘米,侧面积是$12.56$平方厘米,表面积是
$37.68$平方厘米,体积是$12.56$立方厘米。比较可
得两个圆柱的侧面积一样。本题选C。
(3)一块长$25.12\ \mathrm{cm}$、宽$15.7\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮可
以做成2个不同的圆柱形容器,分别是以长方形
的长为底面周长和以长方形的宽为底面周长的圆
柱。以长为圆柱的底面周长,可以求出圆柱的底
面直径是$25.12÷ 3.14=8(\mathrm{cm})$,再根据圆柱的体
积公式可以求出圆柱的体积是$3.14× (8÷ 2)^{2}×$
$15.7=788.768(\mathrm{cm^{3}})$;以宽为圆柱的底面周长,可
以求出圆柱的底面直径是$15.7÷ 3.14=5(\mathrm{cm})$,再
根据圆柱的体积公式可以求出圆柱的体积是$3.14$
$× (5÷ 2)^{2}× 25.12=492.98(\mathrm{cm^{3}})$。$788.768\ \mathrm{cm^{3}}$
$＞492.98\ \mathrm{cm^{3}}$,所以配上两块直径是$8\ \mathrm{cm}$的圆形
铁皮可以做成一个容积最大的圆柱形容器。本题
选B。

3. 计算下面各立体图形的体积。(单位:$\mathrm{cm}$)
(1)

(2)

3. (1)$20× 12× 8+3.14× 8^{2}× 12× \frac{3}{4}$
$=3728.64(\mathrm{cm^{3}})$
(2)$3.14× [(20÷ 2)^{2}-(6÷ 2)^{2}]=285.74(\mathrm{cm^{2}})$
$285.74× 2=571.48(\mathrm{cm^{3}})$
解析 (1)观察题图可知,该图是由1个$\frac{3}{4}$圆柱和
1个长方体组成。可以根据长方体和圆柱的体积
公式计算出它的体积。
(2)观察题图可知,该物体的底面内直径是$6\ \mathrm{cm}$,
外直径是$20\ \mathrm{cm}$,高是$2\ \mathrm{cm}$,可以根据“$π (R^{2}-$
$r^{2})h$”计算出它的体积。