13. 如图,数轴上,点 A 的初始位置表示的数为 1,现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点$A_{1}$,第 2 次从点$A_{1}$向右移动 6 个单位长度至点$A_{2}$,第 3 次从点$A_{2}$向左移动 9 个单位长度至点$A_{3}$,…,按照这种移动方式进行下去,则$A_{4}$在数轴上表示的数为______,如果点$A_{n}$与原点的距离不小于 20,那么 n 的最小值是______.

7；13 【点拨】第一次点A向左移动3个单位长度至点$A_{1}$，则$A_{1}$表示的数为$1-3=-2$；第2次从点$A_{1}$向右移动6个单位长度至点$A_{2}$，则$A_{2}$表示的数为$-2+6=4$；第3次从点$A_{2}$向左移动9个单位长度至点$A_{3}$，则$A_{3}$表示的数为$4-9=-5$；第4次从点$A_{3}$向右移动12个单位长度至点$A_{4}$，则$A_{4}$表示的数为$-5+12=7$；第5次从点$A_{4}$向左移动15个单位长度至点$A_{5}$，则$A_{5}$表示的数为$7-15=-8$；…；则易发现$A_{7}$表示的数为$-8-3=-11$，$A_{9}$表示的数为$-11-3=-14$，$A_{11}$表示的数为$-14-3=-17$，$A_{13}$表示的数为$-17-3=-20$，$A_{6}$表示的数为$7+3=10$，$A_{8}$表示的数为$10+3=13$，$A_{10}$表示的数为$13+3=16$，$A_{12}$表示的数为$16+3=19$，$A_{14}$表示的数为$19+3=22$，所以如果点$A_{n}$与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13.

解：第1次移动后，$A_{1}$表示的数为$1-3=-2$；
第2次移动后，$A_{2}$表示的数为$-2+6=4$；
第3次移动后，$A_{3}$表示的数为$4-9=-5$；
第4次移动后，$A_{4}$表示的数为$-5+12=7$；
第5次移动后，$A_{5}$表示的数为$7-15=-8$；
第6次移动后，$A_{6}$表示的数为$-8+18=10$；
第7次移动后，$A_{7}$表示的数为$10-21=-11$；
第8次移动后，$A_{8}$表示的数为$-11+24=13$；
第9次移动后，$A_{9}$表示的数为$13-27=-14$；
第10次移动后，$A_{10}$表示的数为$-14+30=16$；
第11次移动后，$A_{11}$表示的数为$16-33=-17$；
第12次移动后，$A_{12}$表示的数为$-17+36=19$；
第13次移动后，$A_{13}$表示的数为$19-39=-20$；
$A_{4}$在数轴上表示的数为$7$；点$A_{n}$与原点的距离不小于$20$时，$n$的最小值是$13$。
7；13

14. (16 分)计算：
(1)$-13 - (-6) + (-36)÷4$；
(2)$(-3)^{4}÷[2 - (-7)] + 6×\left(\dfrac{1}{2} - 1\right)$；
(3)$(-0.125)×7×(-5)×8$.

(1)原式$=-13+6-9=-16$；
(2)原式$=81÷ 9+6× \left(-\frac{1}{2}\right)=9-3=6$；
(3)原式$=(-0.125)× 8× 7× (-5)=(-1)× 7× (-5)=35$

15. (16 分)如图是流花河的水文资料(单位：m),下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|水位变化/m| +0.20| +0.81| -0.35| +0.03| +0.28| -0.36| +0.01|

注：正数表示水位比前一天上升,负数表示水位比前一天下降.
(1)若取河流的警戒水位作为 0 点,那么图中平均水位可以记作______m；
(2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？
(3)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？

(1)-10.8 【点拨】如果取河流的警戒水位33.4m作为0点，那么平均水位记作$22.6-33.4=-10.8(m)$；
(2)本周二河流的水位最高，最高水位为34.41m；
(3)与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了0.62m

16. (16 分)[2025 杭州上城区期中]如图,M,N 为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端点,现将其紧贴数轴摆放,已知刻度尺上“2.5 厘米”“1 厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数 a,b 的两点,且 a,b 两数满足$|a + 1| + (b - 2)^{2} = 0$.

(1)$a = $______,$b = $______；
(2)图中刻度“3 厘米”所对应数轴上的数是______；
(3)若刻度尺右端点 M 的刻度为“0.5 厘米”,将刻度尺沿数轴向右移动 6 个单位长度,此时,刻度尺的左端点 N 恰好与数轴上表示数 1 的点重合,请确定这把刻度尺有刻度一侧 MN 的长度为多少厘米,并说明理由.

(1)-1；2；
(2)-2 【点拨】因为$a=-1$，$b=2$，所以表示数a，b的两点之间的距离为$2-(-1)=2+1=3$个单位长度，对应刻度尺上的距离为$2.5-1=1.5$（厘米），所以数轴上一个单位长度表示刻度尺实际长度$1.5÷ 3=0.5$（厘米）.所以刻度“3厘米”所对应数轴上的数是$-1-(3-2.5)÷ 0.5=-2$；
(3)这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4厘米.理由如下：设移动前端点N表示的数为n.因为将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，所以$n=1-6=-5$.所以移动前端点N表示的数是-5.易知数轴上一个单位长度表示刻度尺实际长度0.5厘米.因为移动前M的刻度为“0.5厘米”，b表示的数对应的刻度为“1厘米”，所以移动前M表示的数为$2+(1-0.5)÷ 0.5=3$，所以MN在数轴上表示的长度为$3-(-5)=8$个单位长度，所以这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为$8× 0.5=4$（厘米）.答：这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4厘米.