登录
4. 热气球是一种用热空气作为浮升气体的气球，是人类最早的飞行工具,由球囊、吊篮和加热装置三部分构成,如图所示.某种热气球,体积为2000 $m^{3}$，空载时球囊布料、吊篮和加热装置总质量为300kg.空气加热后密度减小,温度达100 $^{\circ}C$时密度为0.95kg/$m^{3}$，常温时空气密度为1.29kg/$m^{3}$.假设热气球周围空气均处于常温状态,内部空气温度恒定为100 $^{\circ}C$，球囊外壳、吊篮、加热装置体积忽略不计,求:(g 取10N/kg)
(1)热气球内部空气的质量;
(2)热气球受到的浮力;
(3)热气球若要正常离地,能负载的最大质量.
(1)热气球内部空气的质量;
(2)热气球受到的浮力;
(3)热气球若要正常离地,能负载的最大质量.
答案
(1)1900 kg (2)25800 N (3)380 kg
解析：(1)热气球内部空气的质量为
$m_{1} = \rho_{空气}V = 0.95$ kg/m³×2000 m³ = 1900 kg.
(2)热气球受到的浮力
$F_{浮} = \rho_{气}gV_{排} = \rho_{气}gV = 1.29$ kg/m³×10 N/kg×2000 m³ = 25800 N.
(3)球囊内气体重力
$G_{1} = m_{1}g = 1900$ kg×10 N/kg = 19000 N，
热气球布料、吊篮和加热装置总重力
$G_{2} = m_{2}g = 300$ kg×10 N/kg = 3000 N，
恰好离地时浮力等于总重力，则最大负载重力
$G = F_{浮} - G_{1} - G_{2} = 25800$ N - 19000 N - 3000 N = 3800 N，
最大负载质量为
$m = \frac{G}{g} = \frac{3800\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 380$ kg.
解析：(1)热气球内部空气的质量为
$m_{1} = \rho_{空气}V = 0.95$ kg/m³×2000 m³ = 1900 kg.
(2)热气球受到的浮力
$F_{浮} = \rho_{气}gV_{排} = \rho_{气}gV = 1.29$ kg/m³×10 N/kg×2000 m³ = 25800 N.
(3)球囊内气体重力
$G_{1} = m_{1}g = 1900$ kg×10 N/kg = 19000 N，
热气球布料、吊篮和加热装置总重力
$G_{2} = m_{2}g = 300$ kg×10 N/kg = 3000 N，
恰好离地时浮力等于总重力，则最大负载重力
$G = F_{浮} - G_{1} - G_{2} = 25800$ N - 19000 N - 3000 N = 3800 N，
最大负载质量为
$m = \frac{G}{g} = \frac{3800\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 380$ kg.
5.(2023·安徽中考)“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的.小华用大塑料瓶(大瓶)和开口小玻璃瓶(小瓶)制作了图1所示的“浮沉子”;装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上,拧紧大瓶的瓶盖使其密封,两瓶内均有少量空气.将小瓶视为圆柱形容器,底面积为$S$，忽略其壁厚(即忽略小瓶自身的体积).当小瓶漂浮时,简化的模型如图2所示,小瓶内空气柱的高度为$h$.手握大瓶施加适当的压力,使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置.将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体$A$，$A$的质量为$m$，水的密度为$\rho_{水}$，$g$为已知量,求:
(1)图2中$A$所受浮力的大小;
(2)图2中$A$排开水的体积;
(3)图2和图3中小瓶内空气的密度之比.
空气s... 空气
水小瓶
图2 图3
(1)图2中$A$所受浮力的大小;
(2)图2中$A$排开水的体积;
(3)图2和图3中小瓶内空气的密度之比.
空气s... 空气
水小瓶 图2 图3
答案
(1)$mg$ (2)$\frac{m}{\rho_{水}}$ (3)$\frac{m}{Sh\rho_{水}}$
解析：(1)图2中A处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮} = G = mg$.
(2)根据阿基米德原理可得，A排开水的体积
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}}$.
(3)图2中小瓶内空气的体积为$V = Sh$，
由图3可知，A处于悬浮状态，
由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：$F_{浮}' = G = mg$，
由$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知，图3中A排开水的体积：$V_{排}' = \frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}}$，
因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：$V' = V_{排}' = \frac{m}{\rho_{水}}$，
由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，
图2和图3中小瓶内空气的密度之比：$\frac{\rho_{空}}{\rho_{空}'} = \frac{\frac{m_{空}}{V}}{\frac{m_{空}}{V'}} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{m}{\rho_{水}}}{Sh} = \frac{m}{Sh\rho_{水}}$.
解析：(1)图2中A处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮} = G = mg$.
(2)根据阿基米德原理可得，A排开水的体积
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}}$.
(3)图2中小瓶内空气的体积为$V = Sh$，
由图3可知，A处于悬浮状态，
由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：$F_{浮}' = G = mg$，
由$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知，图3中A排开水的体积：$V_{排}' = \frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}}$，
因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：$V' = V_{排}' = \frac{m}{\rho_{水}}$，
由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，
图2和图3中小瓶内空气的密度之比：$\frac{\rho_{空}}{\rho_{空}'} = \frac{\frac{m_{空}}{V}}{\frac{m_{空}}{V'}} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{m}{\rho_{水}}}{Sh} = \frac{m}{Sh\rho_{水}}$.
6. 某同学制作了一把“浮力秤”.浮力秤由浮体和外筒组成,浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示.圆柱体高度为$L_{0}=40$ cm、底面积为$S = 30$ $cm^{2}$，外筒高度大于$L_{0}$，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为$h_{0}=16$ cm.（$\rho_{水}=1.0×10^{3}$ kg/$m^{3}$，$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}$ kg/$m^{3}$，$g$取10 N/kg）
(1)求浮体的重力$G$；
(2)若把浮体放在酒精中使用,求浮力秤能测物体的最大质量$m$；
(3)请写出一种增加浮力秤量程的方法.
(1)求浮体的重力$G$；
(2)若把浮体放在酒精中使用,求浮力秤能测物体的最大质量$m$；
(3)请写出一种增加浮力秤量程的方法.
答案
(1)4.8 N (2)0.48 kg (3)增加圆柱体高度、增加底面积、增加液体的密度等
解析：(1)当秤盘上不放物体时，圆柱体排开水的体积为
$V_{排0} = Sh_{0} = 30$ cm²×16 cm = 480 cm³ = $4.8×10^{-4}$ m³，
根据漂浮条件和阿基米德原理可得浮体的重力
$G = F_{浮} = \rho_{水}gV_{排0} = 1.0×10^{3}$ kg/m³×10 N/kg×$4.8×10^{-4}$ m³ = 4.8 N.
(2)若把浮体放在酒精中使用，达到最大称量值时圆柱体应刚好浸没，则最大排开酒精的体积
$V_{排} = SL_{0} = 30$ cm²×40 cm = 1200 cm³ = $1.2×10^{-3}$ m³，
最大浮力
$F_{浮大} = \rho_{酒精}gV_{排} = 0.8×10^{3}$ kg/m³×10 N/kg×$1.2×10^{-3}$ m³ = 9.6 N.
则被测物体的最大重力为
$G_{大} = F_{浮大} - G = 9.6$ N - 4.8 N = 4.8 N，
最大称量质量
$m = \frac{G_{大}}{g} = \frac{4.8\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 0.48$ kg.
(3)若想增大该浮力秤的量程，即增大它受到的浮力，可以通过增加圆柱体高度、增加底面积或增大液体的密度来实现.
解析：(1)当秤盘上不放物体时，圆柱体排开水的体积为
$V_{排0} = Sh_{0} = 30$ cm²×16 cm = 480 cm³ = $4.8×10^{-4}$ m³，
根据漂浮条件和阿基米德原理可得浮体的重力
$G = F_{浮} = \rho_{水}gV_{排0} = 1.0×10^{3}$ kg/m³×10 N/kg×$4.8×10^{-4}$ m³ = 4.8 N.
(2)若把浮体放在酒精中使用，达到最大称量值时圆柱体应刚好浸没，则最大排开酒精的体积
$V_{排} = SL_{0} = 30$ cm²×40 cm = 1200 cm³ = $1.2×10^{-3}$ m³，
最大浮力
$F_{浮大} = \rho_{酒精}gV_{排} = 0.8×10^{3}$ kg/m³×10 N/kg×$1.2×10^{-3}$ m³ = 9.6 N.
则被测物体的最大重力为
$G_{大} = F_{浮大} - G = 9.6$ N - 4.8 N = 4.8 N，
最大称量质量
$m = \frac{G_{大}}{g} = \frac{4.8\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 0.48$ kg.
(3)若想增大该浮力秤的量程，即增大它受到的浮力，可以通过增加圆柱体高度、增加底面积或增大液体的密度来实现.
