典例4（2024·扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”. 某校积极响应，开展视力检查. 某班45名同学的视力检查数据如下表:

这45名同学的视力检查数据的众数是（ ）
A. 4.6
B. 4.7
C. 4.8
D. 4.9

B

典例5（2024·连云港）为了了解七年级男生的体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定（成绩用$x$表示）：$x\leq59$为不合格，$59＜x\leq75$为合格，$75＜x\leq89$为良好，$89＜x\leq100$为优秀.

【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是$c$.
【解决问题】
（1）$a=$_______，$b=$________，$c=$________；
（2）该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人；
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的建议.

（1）$a = 20×0.2 = 4$，$b = 1.00 - 0.05 - 0.20 - 0.50 = 0.25$. 将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100. 排在第10，11位的是83，83，∴中位数$c=\frac{83 + 83}{2}=83$.
（2）$300×0.25 = 75$(人)，∴估计该校七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀. （3）平时应加强体能训练(言之有理即可).

典例6（2023·淮安）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为$s_{甲}^{2}$，$s_{乙}^{2}$，则$s_{甲}^{2}$_______$s_{乙}^{2}$（填“＞”“＜”或“＝”）.

＜

典例7（2024·扬州高邮模拟）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的知识竞赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表.
| |平均数/分|众数/分|中位数/分|方差/分²|
|--|--|--|--|--|
|甲|75|$a$|$b$|93.75|
|乙|75|80，75，70|75|$s_{乙}^{2}$|


请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）$a=$_________，$b=$_________；
（2）求乙得分的方差；
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由.

（1）将甲的成绩从小到大排列为60，65，65，75，80，85，85，85. ∵85出现了3次，出现的次数最多，∴众数为85分，即$a = 85$；中位数为$\frac{1}{2}×(75 + 80)=77.5$(分)，即$b = 77.5$. （2）乙得分的方差$s_{乙}^{2}=\frac{1}{8}×[2×(75 - 75)^{2}+2×(80 - 75)^{2}+2×(70 - 75)^{2}+(85 - 75)^{2}+(65 - 75)^{2}]=37.5$(分²). （3）答案不唯一，如选乙参赛较好. 理由：从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，∴选乙参赛较好.