1. 在$Rt△ABC$中,$AB = 4$,$AC = 2\sqrt{2}$,$∠C = 90^{\circ}$,则$∠A$的度数为 ()
A. $30^{\circ}$ B. $40^{\circ}$ C. $45^{\circ}$ D. $60^{\circ}$
A. $30^{\circ}$ B. $40^{\circ}$ C. $45^{\circ}$ D. $60^{\circ}$
答案
2. 若锐角$α$满足$\sinα ＞ \frac{1}{2}$,且$\cosα ＞ \frac{1}{2}$,则$α$的取值范围是 ()
A. $0^{\circ} ＜ α ＜ 30^{\circ}$ B. $30^{\circ} ＜ α ＜ 60^{\circ}$
C. $60^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$ D. $45^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$
A. $0^{\circ} ＜ α ＜ 30^{\circ}$ B. $30^{\circ} ＜ α ＜ 60^{\circ}$
C. $60^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$ D. $45^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$
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3. (烟台中考)在$Rt△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$BC = \sqrt{3}$,则$\sin\frac{A}{2} = $______.
答案
4. 已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比为$1:\sqrt{3}$,则这个菱形中较小的内角度数为______.
答案
5. 求满足下列条件的锐角$α$.
(1)$\tan(α + 10^{\circ}) = \sqrt{3}$;
(2)$\tan^{2}α + \tanα - 2 = 0$;
(3)$2\cos^{2}α - 5\cosα + 2 = 0$.
(1)$\tan(α + 10^{\circ}) = \sqrt{3}$;
(2)$\tan^{2}α + \tanα - 2 = 0$;
(3)$2\cos^{2}α - 5\cosα + 2 = 0$.
答案
6. 如图,在海岸边有一港口$O$,已知小岛$A$在港口$O$北偏东$30^{\circ}$方向上,小岛$B$在小岛$A$的正南方向上,$OA = 60$海里,$OB = 20\sqrt{3}$海里.
(1)求点$O$到直线$AB$的距离.
(2)小岛$B$在港口$O$的什么方向上?
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(1)求点$O$到直线$AB$的距离.
(2)小岛$B$在港口$O$的什么方向上?
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答案
7. 新题型 新定义 (泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ()
A. $1、2、3$ B. $1、1、\sqrt{2}$
C. $1、1、\sqrt{3}$ D. $1、2、\sqrt{3}$
A. $1、2、3$ B. $1、1、\sqrt{2}$
C. $1、1、\sqrt{3}$ D. $1、2、\sqrt{3}$
答案
8. (2023·德阳中考改编)正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离被称为边心距,已知一个正多边形的边心距与边长之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,则这个正多边形的边数是 ()
A. $4$ B. $6$ C. $7$ D. $8$
A. $4$ B. $6$ C. $7$ D. $8$
答案
9. (2022·广州中考)如图,正方形$ABCD$的面积为$3$,点$E$在边$CD$上,且$CE = 1$,$∠ABE$的平分线交$AD$于点$F$,点$M、N$分别是$BE、BF$的中点,则$MN$的长为 ()
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A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C. $2 - \sqrt{3}$ D. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$
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A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C. $2 - \sqrt{3}$ D. $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$
答案
