10. (2023·扬州中考)在$△ABC$中,$∠B= 60^{\circ },AB= 4$,若$△ABC$是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是()
A. 1
B. 2
C. 6
D. 8
A. 1
B. 2
C. 6
D. 8
答案
11. (泰安中考改编)如图,$△ABC$内接于$\odot O$,AB是$\odot O$的直径,$∠B= 30^{\circ }$,CE平分$∠ACB$交$\odot O$于点E,交AB于点D,连接AE,则$S_{△ADE}:S_{△CDB}= $____。
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答案
12. 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点$(1,\sqrt {3})$,且与x轴的夹角为$30^{\circ }$,则直线l与坐标轴所围成的三角形的周长是____。
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答案
13. 对于钝角α,定义它的三角函数值：$sinα= sin(180^{\circ }-α),cosα= -cos(180^{\circ }-α)$。
(1) 求$sin120^{\circ }$、$cos120^{\circ }$、$sin150^{\circ }$的值；
(2) 若一个三角形的三个内角度数的比是$1:1:4$,A、B是这个三角形的两个顶点,$sinA$、$cosB$是方程$4x^{2}-mx-1= 0$的两个不相等的实数根,求m的值及$∠A$和$∠B$的大小。
(1) 求$sin120^{\circ }$、$cos120^{\circ }$、$sin150^{\circ }$的值；
(2) 若一个三角形的三个内角度数的比是$1:1:4$,A、B是这个三角形的两个顶点,$sinA$、$cosB$是方程$4x^{2}-mx-1= 0$的两个不相等的实数根,求m的值及$∠A$和$∠B$的大小。
答案
14. 阅读材料：一般地,当α、β为任意角时,$sin(α+β)$与$sin(α-β)$的值可以用下面的公式求得：
$sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ;$
$sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ.$
例如：$sin105^{\circ }=sin(60^{\circ }+45^{\circ })= sin60^{\circ }\cdot cos45^{\circ }+cos60^{\circ }\cdot sin45^{\circ }=\frac {\sqrt {3}}{2}×\frac {\sqrt {2}}{2}+\frac {1}{2}×\frac {\sqrt {2}}{2}= \frac {\sqrt {6}+\sqrt {2}}{4}.$
根据以上材料,解决下列问题：
(1) 求$sin75^{\circ }$的值(结果保留根号)；
(2) 求$sin15^{\circ }$的值(结果保留根号)；
(3) 如图,在半圆O中,AB是直径,点C、D在圆上,且点C在半圆弧的中点处,$\widehat {AD}$是半圆弧的$\frac {1}{3}$,求$\frac {CD}{AB}$的值(结果保留根号)。
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$sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ;$
$sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ.$
例如：$sin105^{\circ }=sin(60^{\circ }+45^{\circ })= sin60^{\circ }\cdot cos45^{\circ }+cos60^{\circ }\cdot sin45^{\circ }=\frac {\sqrt {3}}{2}×\frac {\sqrt {2}}{2}+\frac {1}{2}×\frac {\sqrt {2}}{2}= \frac {\sqrt {6}+\sqrt {2}}{4}.$
根据以上材料,解决下列问题：
(1) 求$sin75^{\circ }$的值(结果保留根号)；
(2) 求$sin15^{\circ }$的值(结果保留根号)；
(3) 如图,在半圆O中,AB是直径,点C、D在圆上,且点C在半圆弧的中点处,$\widehat {AD}$是半圆弧的$\frac {1}{3}$,求$\frac {CD}{AB}$的值(结果保留根号)。
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答案
