1. (2023·兰州中考改编)已知二次函数$y = -3(x - 2)^2 - 3$,下列说法不正确的是 ()
A. 对称轴为直线$x = 2$
B. 顶点坐标为$(2, -3)$
C. 函数的最大值是$-3$
D. 当$x ＞ 2$时,$y$随着$x$的增大而增大
A. 对称轴为直线$x = 2$
B. 顶点坐标为$(2, -3)$
C. 函数的最大值是$-3$
D. 当$x ＞ 2$时,$y$随着$x$的增大而增大
答案
2. (2023·徐州模拟)在平面直角坐标系中,将二次函数$y = (x - 1)^2 + 2$的图像向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 ()
A. $y = (x - 2)^2 + 3$
B. $y = (x + 2)^2 - 1$
C. $y = x^2 + 1$
D. $y = (x - 2)^2 + 1$
A. $y = (x - 2)^2 + 3$
B. $y = (x + 2)^2 - 1$
C. $y = x^2 + 1$
D. $y = (x - 2)^2 + 1$
答案
3. (2024·石家庄期末)已知$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$为二次函数$y = -(x - 1)^2 + k$图像上两点,且$x_1 ＜ x_2 ＜ 1$,则下列结论正确的是 ()
A. $y_1 + y_2 ＞ 0$
B. $y_1 + y_2 ＜ 0$
C. $y_1 - y_2 ＞ 0$
D. $y_1 - y_2 ＜ 0$
A. $y_1 + y_2 ＞ 0$
B. $y_1 + y_2 ＜ 0$
C. $y_1 - y_2 ＞ 0$
D. $y_1 - y_2 ＜ 0$
答案
4. 若抛物线$y = (x - m)^2 + 1 - m$的顶点在第一象限,则$m$的取值范围是______。
答案
5. (1)已知二次函数$y = -(x - k)^2 + h$,当$x ＞ 3$时,$y$随$x$的增大而减小,则函数中$k$的取值范围是______。
(2)已知二次函数$y = -(x - 1)^2 + 2$,当$x ＞ \frac{1}{2}m$时,$y$随着$x$的增大而减小,则$m$的取值范围为______。
(2)已知二次函数$y = -(x - 1)^2 + 2$,当$x ＞ \frac{1}{2}m$时,$y$随着$x$的增大而减小,则$m$的取值范围为______。
答案
6. 改编题 (1)在平面直角坐标系中,将二次函数$y = (x + 1)^2$的图像关于$x$轴对称后,再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为______。
(2)将抛物线$y = (x - 1)^2 - 5$的图像关于$y$轴对称,再向右平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是______。
(3)在平面直角坐标系中,将抛物线$y = (x + 1)^2 - 2$先绕原点旋转$180^{\circ}$,再向下平移5个单位长度,所得到的抛物线的顶点坐标是______。
(2)将抛物线$y = (x - 1)^2 - 5$的图像关于$y$轴对称,再向右平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是______。
(3)在平面直角坐标系中,将抛物线$y = (x + 1)^2 - 2$先绕原点旋转$180^{\circ}$,再向下平移5个单位长度,所得到的抛物线的顶点坐标是______。
答案
7. 改编题 将抛物线$y_1 = a(x - h)^2 + k$先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线$y_2 = -2(x + 3)^2 + 1$。
(1)确定$a$、$h$、$k$的值；
(2)写出抛物线$y_1$的对称轴和顶点坐标；
(3)当$-2 ＜ x ＜ 2$时,求$y_1$和$y_2$的取值范围；
(4)若抛物线$y_1$不动,而把$x$轴向下平移2个单位长度,$y$轴向右平移3个单位长度,在新坐标系下得到抛物线$y_3$,求$y_3$的表达式。
(1)确定$a$、$h$、$k$的值；
(2)写出抛物线$y_1$的对称轴和顶点坐标；
(3)当$-2 ＜ x ＜ 2$时,求$y_1$和$y_2$的取值范围；
(4)若抛物线$y_1$不动,而把$x$轴向下平移2个单位长度,$y$轴向右平移3个单位长度,在新坐标系下得到抛物线$y_3$,求$y_3$的表达式。
答案
8. (2022·衢州中考)已知二次函数$y = a(x - 1)^2 - a(a \neq 0)$,当$-1 \leq x \leq 4$时,$y$的最小值为$-4$,则$a$的值为 ()
A. $\frac{1}{2}$或4
B. $\frac{4}{3}$或$-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{4}{3}$或4
D. $-\frac{1}{2}$或4
A. $\frac{1}{2}$或4
B. $\frac{4}{3}$或$-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{4}{3}$或4
D. $-\frac{1}{2}$或4
答案
9. (2023·杭州校级期中)在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y = m(x + 2)^2 + k$与$x$轴交于$(x_1, 0)$、$(x_2, 0)$两点,其中$x_1 ＜ x_2$。将此抛物线向上平移,与$x$轴交于$(x_3, 0)$、$(x_4, 0)$两点,其中$x_3 ＜ x_4$,下面结论正确的是 ()
A. 当$m ＞ 0$时,$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 ＞ x_4 - x_3$
B. 当$m ＞ 0$时,$x_1 + x_2 ＞ x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 = x_4 - x_3$
C. 当$m ＜ 0$时,$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 ＞ x_4 - x_3$
D. 当$m ＜ 0$时,$x_1 + x_2 ＞ x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 = x_4 - x_3$
A. 当$m ＞ 0$时,$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 ＞ x_4 - x_3$
B. 当$m ＞ 0$时,$x_1 + x_2 ＞ x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 = x_4 - x_3$
C. 当$m ＜ 0$时,$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 ＞ x_4 - x_3$
D. 当$m ＜ 0$时,$x_1 + x_2 ＞ x_3 + x_4$,$x_2 - x_1 = x_4 - x_3$
答案
