8. 已知二次函数$y = -(x - h)^{2}$($h$为常数),当自变量$x$的值满足$2 \leq x \leq 5$时,与其对应的函数值$y$的最大值为$-1$,则$h$的值为()
A. 3或4
B. 1或6
C. 1或3
D. 4或6

9. (2023·义乌期中)设函数$y_{1} = (x - a_{1})^{2}$,$y_{2} = (x - a_{2})^{2}$,$y_{3} = (x - a_{3})^{2}$。直线$x = b$的图像与函数$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的图像分别交于$A(b,c_{1})$、$B(b,c_{2})$、$C(b,c_{3})$三点。()
A. 若$b \lt a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3}$,则$c_{2} \lt c_{3} \lt c_{1}$
B. 若$a_{1} \lt b \lt a_{2} \lt a_{3}$,则$c_{1} \lt c_{2} \lt c_{3}$
C. 若$a_{1} \lt a_{2} \lt b \lt a_{3}$,则$c_{3} \lt c_{2} \lt c_{1}$
D. 若$a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3} \lt b$,则$c_{3} \lt c_{2} \lt c_{1}$

10. (徐州中考改编)若函数$y = -2x^{2}$的图像过点$P(1,c)$,将该函数图像向右平移,当它再次经过点$P$时,所得的图像对应的函数表达式为______。

11. 改编题 在平面直角坐标系$xOy$中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记函数$y = -x^{2}+a(a \gt 0)$的图像在$x$轴上方的部分与$x$轴围成的区域(不含边界)为$W$。当$a = 2$时,区域$W$内的整点个数为______；若区域$W$内恰有7个整点,则$a$的取值范围是______。

12. (2023·南京秦淮区月考)已知抛物线$y = \frac{1}{4}x^{2}+1$具有如下性质：该抛物线上任意一点到$y$轴上一定点$F(0,a)$的距离与到$x$轴的距离始终相等。如图,点$M$的坐标为$(\sqrt{3},3)$,$P$是抛物线$y = \frac{1}{4}x^{2}+1$上一个动点,则点$F$的坐标是______,$\triangle PMF$周长的最小值是______。
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13. 新题型 新定义 (2023·长沙校级模拟)图像关于$y$轴对称的函数称为偶函数。
(1)下列函数是偶函数的有______(填序号)；
①$y = x + 2023$；②$y = -2001x^{2}+2020$；
③$y = \left|\frac{6.19}{x}\right|$；④$y = -2024(x - 6.19)^{2}$。
(2)已知二次函数$y = (k + 1)x^{2}+(k^{2} - 1)x + 1$($k$为常数)是偶函数,将此偶函数向下平移得到新的二次函数$y = ax^{2}+bx + c$,新函数的图像与$x$轴交于$A$、$B$两点($A$在$B$的左侧),与$y$轴交于点$C$,若以$AB$为直径的圆恰好经过点$C$,求平移后新函数的表达式。
(3)如图,已知偶函数$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0)$经过$(1,2)$、$(2,5)$,过点$E(0,2)$的一次函数的图像与二次函数的图像交于$A$、$B$两点($A$在$B$的左侧),过点$A$、$B$分别作$AC \perp x$轴于点$C$,$BD \perp x$轴于点$D$,取$AB$的中点$Q$,连接$CQ$、$DQ$,分别用$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$表示$\triangle ACQ$、$\triangle QCD$、$\triangle QDB$的面积,若$S_{2} = S_{1} \cdot S_{3}$。
①证明：$\frac{1}{S_{1}}+\frac{1}{S_{3}} = 1$；
②求直线$AB$的表达式。
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