1. (2023·武汉校级期末)函数$y= (m-2)x^{2}+2x+1$的图像与坐标轴至少有两个交点,则$m$的取值范围是 ()
A. $m\leqslant 3$ B. $m\geqslant 3$
C. $m\leqslant 3$且$m\neq 2$ D. $m＜3$
A. $m\leqslant 3$ B. $m\geqslant 3$
C. $m\leqslant 3$且$m\neq 2$ D. $m＜3$
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2. 若抛物线$y= (m-1)x^{2}+3mx+2m+1$与坐标轴有2个公共点,则$m$的值是______.
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3. (1)(淄博中考)对于任意实数$a$,抛物线$y= x^{2}+2ax+a+b$与$x$轴都有公共点,则$b$的取值范围是______.
(2)(2022·无锡中考)把二次函数$y= x^{2}+4x+m$的图像向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么$m$应满足条件:______.
(2)(2022·无锡中考)把二次函数$y= x^{2}+4x+m$的图像向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么$m$应满足条件:______.
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4. (2023·南充中考)抛物线$y= -x^{2}+kx+k-\frac{5}{4}$与$x$轴的一个交点为$A(m,0)$,若$-2\leqslant m\leqslant 1$,则实数$k$的取值范围是______.
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5. (德阳中考)已知函数$y= \begin{cases}12(1\leqslant x＜3),\x-5)^{2}+8(3\leqslant x\leqslant 8)\end{cases}$的图像如图所示,若直线y= kx-3与该图像有公共点,则k的最大值与最小值的和为______.
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6. 若直线$y= 2x+t-3$与函数$y= \begin{cases}x^{2}-2x+1(x\geqslant 1),\\x^{2}+2x-3(x＜1)\end{cases}$的图像有且只有两个公共点,则$t$的取值范围是______.
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7. (2022·广西中考)已知抛物线$y= -x^{2}+2x+3$与$x$轴交于$A$、$B$两点(点$A$在点$B$的左侧).
(1)求点$A$,点$B$的坐标;
(2)如图,过点$A$的直线$l:y= -x-1$与抛物线的另一个交点为$C$,点$P$为抛物线对称轴上的一点,连接$PA$、$PC$,设点$P$的纵坐标为$m$,当$PA= PC$时,求$m$的值;
(3)将线段$AB$先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段$MN$,若抛物线$y= a(-x^{2}+2x+3)(a\neq 0)$与线段$MN$只有一个交点,请直接写出$a$的取值范围.
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(1)求点$A$,点$B$的坐标;
(2)如图,过点$A$的直线$l:y= -x-1$与抛物线的另一个交点为$C$,点$P$为抛物线对称轴上的一点,连接$PA$、$PC$,设点$P$的纵坐标为$m$,当$PA= PC$时,求$m$的值;
(3)将线段$AB$先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段$MN$,若抛物线$y= a(-x^{2}+2x+3)(a\neq 0)$与线段$MN$只有一个交点,请直接写出$a$的取值范围.
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