1. (盐城中考)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α,能得到一个新的点P',经过进一步探究,小明发现,当上述点P在某函数图象上运动时,点P'也随之运动,并且点P'的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题.
【初步感知】如图①,设A(1,1),α= 90°,点P是一次函数y= kx+b图像上的动点,已知该一次函数的图像经过点$P_1(-1,1).$
(1)点$P_1$旋转后,得到的点$P_1'$的坐标为______.
(2)若点P'的运动轨迹经过点$P_2'(2,1),$求原一次函数的表达式.
【深入感悟】如图②,设A(0,0),α= 45°,点P是反比例函数y= -1/x(x＜0)的图像上的动点,过点P'作二、四象限角平分线的垂线,垂足为M,求△OMP'的面积.
【灵活运用】如图③,设A(1,-√3),α= 60°,点P是二次函数$y= 1/2x^2+2√3x+7$图像上的动点,已知点B(2,0)、C(3,0),试探究△BCP'的面积是否有最小值.若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.
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2. (连云港中考)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.
(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE= 1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图①,求CF的长;
(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图②.在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长;
(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图③.在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长;
(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH,其中点F、G都在直线AE上,如图④.当点E到达点B时,点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为______,点G所经过的路径长为______.
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