3. (2023·盐城中考)综合与实践.
【问题情境】
如图①,小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠,展开后再折叠,使点B落在对角线BD上,点B的对应点记为$B'$,折痕与边AD、BC分别交于点E、F.
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【活动猜想】
(1)如图②,当点$B'$与点D重合时,四边形BEDF是哪种特殊的四边形?
【问题解决】
(2)如图③,当$AB= 4,AD= 8,BF= 3$时,求证:点$A'$、$B'$、C在同一条直线上.
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【深入探究】
(3)如图④,当AB与BC满足什么关系时,始终有$A'B'$与对角线AC平行? 请说明理由.
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(4)在(3)的情形下,设AC与BD、EF分别交于点O、P,试探究三条线段AP、$B'D$、EF之间满足的等量关系,并说明理由.
【问题情境】
如图①,小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠,展开后再折叠,使点B落在对角线BD上,点B的对应点记为$B'$,折痕与边AD、BC分别交于点E、F.
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【活动猜想】(1)如图②,当点$B'$与点D重合时,四边形BEDF是哪种特殊的四边形?
【问题解决】
(2)如图③,当$AB= 4,AD= 8,BF= 3$时,求证:点$A'$、$B'$、C在同一条直线上.
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【深入探究】(3)如图④,当AB与BC满足什么关系时,始终有$A'B'$与对角线AC平行? 请说明理由.
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(4)在(3)的情形下,设AC与BD、EF分别交于点O、P,试探究三条线段AP、$B'D$、EF之间满足的等量关系,并说明理由.答案
4. (2023·扬州中考)【问题情境】
在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含$30^{\circ }$的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作$△ADB$和$△A'D'C$,$∠ADB= ∠A'D'C= 90^{\circ },∠B= ∠C= 30^{\circ }$,设$AB= 2$.
【操作探究】
如图①,先将$△ADB$和$△A'D'C$的边AD、$A'D'$重合,再将$△A'D'C$绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为$α(0^{\circ }≤α≤360^{\circ })$,旋转过程中$△ADB$保持不动,连接BC.
(1)当$α=60^{\circ }$时,$BC= $____;当$BC= 2\sqrt {2}$时,$α=$____°.
(2)当$α=90^{\circ }$时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积.
(3)如图②,取BC的中点F,将$△A'D'C$绕着点A旋转一周,点F的运动路径
长为____.
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在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含$30^{\circ }$的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作$△ADB$和$△A'D'C$,$∠ADB= ∠A'D'C= 90^{\circ },∠B= ∠C= 30^{\circ }$,设$AB= 2$.
【操作探究】
如图①,先将$△ADB$和$△A'D'C$的边AD、$A'D'$重合,再将$△A'D'C$绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为$α(0^{\circ }≤α≤360^{\circ })$,旋转过程中$△ADB$保持不动,连接BC.
(1)当$α=60^{\circ }$时,$BC= $____;当$BC= 2\sqrt {2}$时,$α=$____°.
(2)当$α=90^{\circ }$时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积.
(3)如图②,取BC的中点F,将$△A'D'C$绕着点A旋转一周,点F的运动路径
长为____.![img alt=6]
答案
