5. (2023·常州中考)如图①,小丽借助几何软件进行数学探究:第一步,画出矩形ABCD和矩形EFGH,点E、F在边AB上($EF＜AB$),且点C、D、G、H在直线AB的同侧;第二步,设$\frac {AB}{AD}= m,\frac {EF}{EH}= n$,矩形EFGH能在边AB上左右滑动;第三步,画出边EF的中点O,射线OH与射线AD相交于点P(点P、D不重合),射线OG与射线BC相交于点Q(点Q、C不重合),观测DP、CQ的长度.
(1)如图②,小丽取$AB= 4,EF= 3,m= 1,n= 3$,滑动矩形EFGH,当点E、A重合时,$CQ= $____.
(2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的$m≠n,DP= CQ$总成立.请说明理由.
(3)经过数次操作,小丽猜想,设定m、n的某种数量关系后,滑动矩形EFGH,$DP= CQ$总成立.小丽的猜想是否正确? 请说明理由.
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(1)如图②,小丽取$AB= 4,EF= 3,m= 1,n= 3$,滑动矩形EFGH,当点E、A重合时,$CQ= $____.
(2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的$m≠n,DP= CQ$总成立.请说明理由.
(3)经过数次操作,小丽猜想,设定m、n的某种数量关系后,滑动矩形EFGH,$DP= CQ$总成立.小丽的猜想是否正确? 请说明理由.
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答案
