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6. (2025 定心卷)学校食堂购置了一批饭菜保温台，如图甲所示. 图乙为保温台的简化电路图，$ S_1 $ 为电源开关，$ S_2 $ 为温控开关. 其发热元件是两根阻值不变的电热丝 $ R_1 $、$ R_2 $，主要参数如表格所示. 在额定电压下工作时，求：
(1) 保温台加热挡的电流.
(2) 处于保温挡正常工作 5 min 消耗的电能.
(3) $ R_2 $ 的阻值.
(1) 保温台加热挡的电流.
(2) 处于保温挡正常工作 5 min 消耗的电能.
(3) $ R_2 $ 的阻值.
答案
(1)保温台加热挡的功率为 $ 2420 \, \mathrm{W} $
加热挡的电流 $ I_{\mathrm{加热}} = \frac{P_{\mathrm{加热}}}{U} = \frac{2420 \, \mathrm{W}}{220 \, \mathrm{V}} = 11 \, \mathrm{A} $
(2)保温挡的功率为 $ 484 \, \mathrm{W} $
保温挡 $ 5 \, \mathrm{min} $ 消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{保温}} t = 484 \, \mathrm{W} × 5 × 60 \, \mathrm{s} = 1.452 × 10^5 \, \mathrm{J} $
(3)当仅闭合开关 $ S_1 $ 时，$ R_1 $、$ R_2 $ 串联，保温台处于保温挡
$ R_1 $、$ R_2 $ 串联的总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}} = \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{484 \, \mathrm{W}} = 100 \, \Omega $
$ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 100 \, \Omega - 20 \, \Omega = 80 \, \Omega $
加热挡的电流 $ I_{\mathrm{加热}} = \frac{P_{\mathrm{加热}}}{U} = \frac{2420 \, \mathrm{W}}{220 \, \mathrm{V}} = 11 \, \mathrm{A} $
(2)保温挡的功率为 $ 484 \, \mathrm{W} $
保温挡 $ 5 \, \mathrm{min} $ 消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{保温}} t = 484 \, \mathrm{W} × 5 × 60 \, \mathrm{s} = 1.452 × 10^5 \, \mathrm{J} $
(3)当仅闭合开关 $ S_1 $ 时，$ R_1 $、$ R_2 $ 串联，保温台处于保温挡
$ R_1 $、$ R_2 $ 串联的总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}} = \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{484 \, \mathrm{W}} = 100 \, \Omega $
$ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 100 \, \Omega - 20 \, \Omega = 80 \, \Omega $
7. (2025 东莞模拟)图甲是某品牌电热烘鞋器，它的工作原理示意图如图乙所示. 通过旋转扇形开关 S，可以实现高温、低温两个挡位的转换. 电源电压恒为 6 V，$ R_2 = 2R_1 $，低温挡的电功率为 6 W. 求：
(1) 低温挡的电流.
(2) 烘鞋器在低温挡工作 1 min 消耗的电能.
(3) 高温挡的电功率.
(1) 低温挡的电流.
(2) 烘鞋器在低温挡工作 1 min 消耗的电能.
(3) 高温挡的电功率.
答案
解：(1)已知低温挡的电功率为 $ 6 \, \mathrm{W} $，低温挡的电流
$ I_{\mathrm{低}} = \frac{P_{\mathrm{低}}}{U} = \frac{6 \, \mathrm{W}}{6 \, \mathrm{V}} = 1 \, \mathrm{A} $
(2)烘鞋器在低温挡工作 $ 1 \, \mathrm{min} $ 消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{低}} t = 6 \, \mathrm{W} × 1 × 60 \, \mathrm{s} = 360 \, \mathrm{J} $
(3)由图乙可知，当开关与 $ d $、$ c $ 接触时，电路为 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联，为高温挡；当开关与 $ b $、$ c $ 接触时，电路为 $ R_2 $ 单独接入电路，为低温挡；由于并联电路中电压相等，两电阻电功率之比与电阻成反比，且由于 $ R_2 = 2R_1 $，则 $ \frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2} $，由于 $ P_2 = P_{\mathrm{低}} = 6 \, \mathrm{W} $，则 $ P_1 = 2P_2 = 2 × 6 \, \mathrm{W} = 12 \, \mathrm{W} $
高温挡的电功率 $ P_{\mathrm{高}} = P_1 + P_2 = 12 \, \mathrm{W} + 6 \, \mathrm{W} = 18 \, \mathrm{W} $
$ I_{\mathrm{低}} = \frac{P_{\mathrm{低}}}{U} = \frac{6 \, \mathrm{W}}{6 \, \mathrm{V}} = 1 \, \mathrm{A} $
(2)烘鞋器在低温挡工作 $ 1 \, \mathrm{min} $ 消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{低}} t = 6 \, \mathrm{W} × 1 × 60 \, \mathrm{s} = 360 \, \mathrm{J} $
(3)由图乙可知，当开关与 $ d $、$ c $ 接触时，电路为 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联，为高温挡；当开关与 $ b $、$ c $ 接触时，电路为 $ R_2 $ 单独接入电路，为低温挡；由于并联电路中电压相等，两电阻电功率之比与电阻成反比，且由于 $ R_2 = 2R_1 $，则 $ \frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2} $，由于 $ P_2 = P_{\mathrm{低}} = 6 \, \mathrm{W} $，则 $ P_1 = 2P_2 = 2 × 6 \, \mathrm{W} = 12 \, \mathrm{W} $
高温挡的电功率 $ P_{\mathrm{高}} = P_1 + P_2 = 12 \, \mathrm{W} + 6 \, \mathrm{W} = 18 \, \mathrm{W} $
8. 万唯原创 风暖型浴霸具有吹冷风或吹热风的功能，安装在浴室使用. 如图所示为实验小组设计的风暖型浴霸的电路图. 吹热风时靠电热丝(电路图中用定值电阻表示)发热，且有高温、低温两个挡位. 已知电热丝 $ R_1 $、$ R_2 $ 的阻值分别为 55 Ω、88 Ω，电动机的额定电压为 220 V，额定电流为 0.6 A. 求：
(1) 分析开关闭合情况，判断风暖型浴霸什么时候吹高温挡热风.
(2) 电动机的正常工作时的电功率.
(3) 在暖风系统工作时，浴霸的最大电功率.
(1) 分析开关闭合情况，判断风暖型浴霸什么时候吹高温挡热风.
(2) 电动机的正常工作时的电功率.
(3) 在暖风系统工作时，浴霸的最大电功率.
答案
解：(1)由并联电路特点和 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可知，当 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联接入电路时，电阻丝的电功率最大，即当开关 $ S_1 $、$ S_2 $、$ S_3 $ 闭合时，吹高温挡热风
(2)电动机功率 $ P = U_{\mathrm{额}} I_{\mathrm{额}} = 220 \, \mathrm{V} × 0.6 \, \mathrm{A} = 132 \, \mathrm{W} $
(3)浴霸消耗电功率最大时，$ R_1 $、$ R_2 $ 与电动机并联接入电路，电热丝消耗的电功率
$ P_{\mathrm{热}} = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{55 \, \Omega} + \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{88 \, \Omega} = 1430 \, \mathrm{W} $
则暖风系统工作时，浴霸消耗的最大电功率
$ P_{\mathrm{max}} = P + P_{\mathrm{热}} = 132 \, \mathrm{W} + 1430 \, \mathrm{W} = 1562 \, \mathrm{W} $
(2)电动机功率 $ P = U_{\mathrm{额}} I_{\mathrm{额}} = 220 \, \mathrm{V} × 0.6 \, \mathrm{A} = 132 \, \mathrm{W} $
(3)浴霸消耗电功率最大时，$ R_1 $、$ R_2 $ 与电动机并联接入电路，电热丝消耗的电功率
$ P_{\mathrm{热}} = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{55 \, \Omega} + \frac{(220 \, \mathrm{V})^2}{88 \, \Omega} = 1430 \, \mathrm{W} $
则暖风系统工作时，浴霸消耗的最大电功率
$ P_{\mathrm{max}} = P + P_{\mathrm{热}} = 132 \, \mathrm{W} + 1430 \, \mathrm{W} = 1562 \, \mathrm{W} $
