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1. (2025威海改编)小明和爸爸质量共120kg,骑着一辆质量为300kg(含装备)的三轮摩托车旅行.水平骑行时每个轮胎与地面接触的面积为0.02m²,g取10N/kg,q燃气=5×10⁷J/kg,c水=4.2×10³J/(kg·℃).求:
(1)水平骑行时,摩托车对地面的压强是多少.
(2)在海拔约5000m的米拉山垭口烧水,用燃气炉将质量2.5kg、初温为3℃的水加热至沸腾(水的沸点为83℃),则水吸收了多少热量.
(3)若燃气完全燃烧释放热量的30%被水吸收,则共用掉多少燃气.
(1)水平骑行时,摩托车对地面的压强是多少.
(2)在海拔约5000m的米拉山垭口烧水,用燃气炉将质量2.5kg、初温为3℃的水加热至沸腾(水的沸点为83℃),则水吸收了多少热量.
(3)若燃气完全燃烧释放热量的30%被水吸收,则共用掉多少燃气.
答案
解: (1) 小明和爸爸和三轮摩托车的总质量
$ m = 120\ \mathrm{kg} + 300\ \mathrm{kg} = 420\ \mathrm{kg} $
则摩托车对水平地面的压力
$ F = G = mg = 420\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4200\ \mathrm{N} $
总接触面积 $ S = 3 × 0.02\ \mathrm{m}^2 = 0.06\ \mathrm{m}^2 $
对地面的压强 $ p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{4200\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2} = 7 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
(2) 水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg} · ^ { \circ } \mathrm{C)} × 2.5\ \mathrm{kg} × (83 ^ { \circ } \mathrm{C} - 3 ^ { \circ } \mathrm{C}) = 8.4 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{J} $
(3) 由热效率公式得 $ Q_{\mathrm{放}} = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{30\%} = \dfrac{8.4 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{J}}{0.3} = 2.8 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{J} $
用掉燃气的质量 $ m_{\mathrm{燃气}} = \dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{燃气}}} = \dfrac{2.8 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{J}}{5 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J/kg}} = 0.056\ \mathrm{kg} $
$ m = 120\ \mathrm{kg} + 300\ \mathrm{kg} = 420\ \mathrm{kg} $
则摩托车对水平地面的压力
$ F = G = mg = 420\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4200\ \mathrm{N} $
总接触面积 $ S = 3 × 0.02\ \mathrm{m}^2 = 0.06\ \mathrm{m}^2 $
对地面的压强 $ p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{4200\ \mathrm{N}}{0.06\ \mathrm{m}^2} = 7 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
(2) 水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg} · ^ { \circ } \mathrm{C)} × 2.5\ \mathrm{kg} × (83 ^ { \circ } \mathrm{C} - 3 ^ { \circ } \mathrm{C}) = 8.4 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{J} $
(3) 由热效率公式得 $ Q_{\mathrm{放}} = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{30\%} = \dfrac{8.4 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{J}}{0.3} = 2.8 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{J} $
用掉燃气的质量 $ m_{\mathrm{燃气}} = \dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{燃气}}} = \dfrac{2.8 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{J}}{5 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J/kg}} = 0.056\ \mathrm{kg} $
2. (2025齐齐哈尔)如图,我国某舰艇圆满完成首次航行试验任务,为我国海军建设和发展注入新动力.该舰艇在平静的海面上静止时,舰艇底最低点到水面的竖直距离为12m.若某段航行过程中,该舰艇在平静的海面上平稳的匀速直线航行了30km,发动机做的有用功为6×10¹¹J.已知:海水的密度ρ海水=1.0×10³kg/m³,该舰艇所用燃料的热值q=4×10⁷J/kg,g取10N/kg.求:
(1)该舰艇在平静的海面上静止时,海水对舰艇底最低点的压强是多少Pa.
(2)该段航行过程中,发动机提供的前进的动力是多少N.
(3)若该舰艇发动机的效率为30%,则该段航行过程中,消耗燃料的质量是多少kg.
(1)该舰艇在平静的海面上静止时,海水对舰艇底最低点的压强是多少Pa.
(2)该段航行过程中,发动机提供的前进的动力是多少N.
(3)若该舰艇发动机的效率为30%,则该段航行过程中,消耗燃料的质量是多少kg.
答案
解: (1) 该舰艇在平静的海面静止时, 海水对舰艇底最低点的压强
$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1.0 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m} = 1.2 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{Pa} $
(2) 舰艇匀速直线航行的距离 $ s = 30\ \mathrm{km} = 3 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{m} $
在该段航行中, 发动机提供的动力
$ F = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{s} = \dfrac{6 × 10 ^ { 11 }\ \mathrm{J}}{3 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{m}} = 2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{N} $
(3) 在该段航行中燃料完全燃烧放出的热量
$ Q_{\mathrm{放}} = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \dfrac{6 × 10 ^ { 11 }\ \mathrm{J}}{30\%} = 2 × 10 ^ { 12 }\ \mathrm{J} $
消耗燃料的质量 $ m = \dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \dfrac{2 × 10 ^ { 12 }\ \mathrm{J}}{4 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J/kg}} = 5 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{kg} $
$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1.0 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 12\ \mathrm{m} = 1.2 × 10 ^ { 5 }\ \mathrm{Pa} $
(2) 舰艇匀速直线航行的距离 $ s = 30\ \mathrm{km} = 3 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{m} $
在该段航行中, 发动机提供的动力
$ F = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{s} = \dfrac{6 × 10 ^ { 11 }\ \mathrm{J}}{3 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{m}} = 2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{N} $
(3) 在该段航行中燃料完全燃烧放出的热量
$ Q_{\mathrm{放}} = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \dfrac{6 × 10 ^ { 11 }\ \mathrm{J}}{30\%} = 2 × 10 ^ { 12 }\ \mathrm{J} $
消耗燃料的质量 $ m = \dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \dfrac{2 × 10 ^ { 12 }\ \mathrm{J}}{4 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J/kg}} = 5 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{kg} $
3. 万唯原创国家为了加强水利建设,工人在某河流上修建了100m高的拦河大坝,现在每分钟有100m³的水从高处落下冲击水轮机,水轮机到上游水面的落差为90m,水轮机与大坝水库内侧底部约在同一水平面上,g取10N/kg,ρ水=1.0×10³kg/m³.求:
(1)每分钟下落的水的重力.
(2)若水从高处落下时,水的机械能有80%转化为电能,则每分钟得到的电能.
(3)该水轮机1min得到的电能可供功率为2000W的空调使用的时间.
(1)每分钟下落的水的重力.
(2)若水从高处落下时,水的机械能有80%转化为电能,则每分钟得到的电能.
(3)该水轮机1min得到的电能可供功率为2000W的空调使用的时间.
答案
解: (1) 每分钟下落的水的重力
$ G = mg = \rho_{\mathrm{水}} V g = 1.0 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{kg/m}^3 × 100\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{N} $
(2) 每分钟水的重力做的功
$ W = G h = 1 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{N} × 90\ \mathrm{m} = 9 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} $
每分钟得到的电能
$ W_{\mathrm{电}} = W \eta = 9 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} × 80\% = 7.2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} $
(3) 空调的功率 $ P = 2000\ \mathrm{W} = 2\ \mathrm{kW} $
由 (2) 可知, 该水轮机 $ 1\ \mathrm{min} $ 得到的电能
$ W_{\mathrm{电}} = 7.2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} = 20\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $
此电能可供功率为 $ 2000\ \mathrm{W} $ 的空调使用的时间
$ t = \dfrac{W_{\mathrm{电}}}{P} = \dfrac{20\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}}{2\ \mathrm{kW}} = 10\ \mathrm{h} $
$ G = mg = \rho_{\mathrm{水}} V g = 1.0 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{kg/m}^3 × 100\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{N} $
(2) 每分钟水的重力做的功
$ W = G h = 1 × 10 ^ { 6 }\ \mathrm{N} × 90\ \mathrm{m} = 9 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} $
每分钟得到的电能
$ W_{\mathrm{电}} = W \eta = 9 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} × 80\% = 7.2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} $
(3) 空调的功率 $ P = 2000\ \mathrm{W} = 2\ \mathrm{kW} $
由 (2) 可知, 该水轮机 $ 1\ \mathrm{min} $ 得到的电能
$ W_{\mathrm{电}} = 7.2 × 10 ^ { 7 }\ \mathrm{J} = 20\ \mathrm{kW} · \mathrm{h} $
此电能可供功率为 $ 2000\ \mathrm{W} $ 的空调使用的时间
$ t = \dfrac{W_{\mathrm{电}}}{P} = \dfrac{20\ \mathrm{kW} · \mathrm{h}}{2\ \mathrm{kW}} = 10\ \mathrm{h} $
