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4. 晓明家有一辆空载时质量为1t的货车,公路部门往往通过地磅检测货车载重情况.图甲为研究小组设计的可视化地磅的电路原理图,主要由踏板(重力不计)、压力传感器R、显示承重的仪表(实质为电流表)等组成,R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示.电源电压为9V,定值电阻R₀标有"5Ω 0.9A"字样.已知ρ水=1×10³kg/m³,g取10N/kg.求:
(1)货车空载时受到的重力.
(2)当货车中装有质量1t的货物时,通过电路的电流.
(3)为了保证电路安全,该货车允许装载的货物的最大质量.
(1)货车空载时受到的重力.
(2)当货车中装有质量1t的货物时,通过电路的电流.
(3)为了保证电路安全,该货车允许装载的货物的最大质量.
答案
解: (1) 空载时质量为 $ 1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg} $ 的货车的重力
$ G = mg = 1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
(2) 当货车中装有质量 $ 1\ \mathrm{t} $ 的货物时, 压力
$ F = m_{\mathrm{总}} g = (1000\ \mathrm{kg} + 1000\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} = 2 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
由图乙知 $ R = 15\ \Omega $, 根据串联电路的特点和欧姆定律知
电流 $ I = \dfrac{U}{R + R_0} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{15\ \Omega + 5\ \Omega} = 0.45\ \mathrm{A} $
(3) 为了保证电路安全, 定值电阻 $ R_0 $ 标有 “$ 5\ \Omega \ 0.9\ \mathrm{A} $” 字样, 电路中最大电流 $ I' = 0.9\ \mathrm{A} $
总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \dfrac{U}{I'} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
压敏电阻 $ R = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 10\ \Omega - 5\ \Omega = 5\ \Omega $
由图乙知, 此时的压力为 $ 4 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
根据压力等于重力, 故 $ F' = m_{\mathrm{总}}' g = (1000\ \mathrm{kg} + m) × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
解得货车允许装载的货物的最大质量 $ m = 3000\ \mathrm{kg} $
$ G = mg = 1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
(2) 当货车中装有质量 $ 1\ \mathrm{t} $ 的货物时, 压力
$ F = m_{\mathrm{总}} g = (1000\ \mathrm{kg} + 1000\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} = 2 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
由图乙知 $ R = 15\ \Omega $, 根据串联电路的特点和欧姆定律知
电流 $ I = \dfrac{U}{R + R_0} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{15\ \Omega + 5\ \Omega} = 0.45\ \mathrm{A} $
(3) 为了保证电路安全, 定值电阻 $ R_0 $ 标有 “$ 5\ \Omega \ 0.9\ \mathrm{A} $” 字样, 电路中最大电流 $ I' = 0.9\ \mathrm{A} $
总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \dfrac{U}{I'} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $
压敏电阻 $ R = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 10\ \Omega - 5\ \Omega = 5\ \Omega $
由图乙知, 此时的压力为 $ 4 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
根据压力等于重力, 故 $ F' = m_{\mathrm{总}}' g = (1000\ \mathrm{kg} + m) × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10 ^ { 4 }\ \mathrm{N} $
解得货车允许装载的货物的最大质量 $ m = 3000\ \mathrm{kg} $
5. 为保护眼睛、缓解疲劳,市场上推出某款如图甲所示的电热眼罩,该眼罩的电路是由绝缘的聚酯薄膜和表面有序排列的10根相同的具有发热、控温双重功能的导电墨线构成,其内部结构如图乙所示,导电墨线两端与金属导线相连,形成网状结构.该型号电热眼罩的额定功率为5W,金属导线的电阻忽略不计,额定电压为5V.
(1)电热眼罩中导电墨线的总电阻为多少.
(2)正常工作10min,电热眼罩消耗的电能为多少.
(3)电热眼罩的质量是0.15kg,若正常工作10min,可使眼罩温度由20℃升高到40℃,则电热眼罩的加热效率为多少.[c眼罩=0.9×10³J/(kg·℃)]
(1)电热眼罩中导电墨线的总电阻为多少.
(2)正常工作10min,电热眼罩消耗的电能为多少.
(3)电热眼罩的质量是0.15kg,若正常工作10min,可使眼罩温度由20℃升高到40℃,则电热眼罩的加热效率为多少.[c眼罩=0.9×10³J/(kg·℃)]
答案
解: (1) 该型号电热眼罩正常工作时, 电路中的总电流
$ I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{5\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $
导电墨线的总电阻 $ R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $
(2) 正常工作 $ 10\ \mathrm{min} $, 电热眼罩消耗的电能
$ W = P t = 5\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s} = 3000\ \mathrm{J} $
(3) 正常工作 $ 10\ \mathrm{min} $, 眼罩吸收的热量
$ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{眼罩}} m \Delta t = 0.9 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{J/(kg} · ^ { \circ } \mathrm{C)} × 0.15\ \mathrm{kg} × (40 ^ { \circ } \mathrm{C} - 20 ^ { \circ } \mathrm{C}) = 2700\ \mathrm{J} $
加热效率 $ \eta = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} × 100\% = \dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $
$ I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{5\ \mathrm{W}}{5\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $
导电墨线的总电阻 $ R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $
(2) 正常工作 $ 10\ \mathrm{min} $, 电热眼罩消耗的电能
$ W = P t = 5\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s} = 3000\ \mathrm{J} $
(3) 正常工作 $ 10\ \mathrm{min} $, 眼罩吸收的热量
$ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{眼罩}} m \Delta t = 0.9 × 10 ^ { 3 }\ \mathrm{J/(kg} · ^ { \circ } \mathrm{C)} × 0.15\ \mathrm{kg} × (40 ^ { \circ } \mathrm{C} - 20 ^ { \circ } \mathrm{C}) = 2700\ \mathrm{J} $
加热效率 $ \eta = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} × 100\% = \dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $
