4. (2025 肇庆模拟)如图所示的电路中，电源电压恒定不变，灯泡 L 标有“12 V”字样，额定功率字迹不清，$ R_1 $ 是定值电阻. 不考虑温度对灯丝电阻的影响.
(1) 当闭合开关 $ S_2 $，断开开关 $ S $、$ S_1 $ 时，灯泡 L 恰好正常发光，电流表ⓐ的示数是 0.4 A. 求：
① 电源电压；
② 灯泡 L 的额定电功率.
(2) 当只闭合开关 $ S $，断开开关 $ S_1 $、$ S_2 $，并且将滑动变阻器的滑片滑至最右端时，电流表ⓐ的示数为 0.1 A. 求定值电阻 $ R_1 $ 的阻值.

解：(1)当闭合开关 $ S_2 $，断开开关 $ S $、$ S_1 $ 时，电路中只有灯泡 $ L $ 工作，电流表 $ A_2 $ 测通过灯泡的电流
①灯泡恰好正常发光，则灯泡两端电压即电源电压，电源电压 $ U = U_L = 12 \, \mathrm{V} $
②电流表 $ A_2 $ 的示数即是灯泡 $ L $ 的额定电流 $ I_L = 0.4 \, \mathrm{A} $
所以灯泡的额定电功率
$ P = U_L I_L = 12 \, \mathrm{V} × 0.4 \, \mathrm{A} = 4.8 \, \mathrm{W} $
(2)当只闭合开关 $ S $，断开开关 $ S_1 $、$ S_2 $，并且将滑动变阻器的滑片滑至最右端时，电阻 $ R_1 $ 与灯泡 $ L $ 串联，电流表 $ A_1 $ 的示数 $ I_1 = 0.1 \, \mathrm{A} $
由欧姆定律可得：$ R_L + R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{12 \, \mathrm{V}}{0.1 \, \mathrm{A}} = 120 \, \Omega $，其中 $ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{12 \, \mathrm{V}}{0.4 \, \mathrm{A}} = 30 \, \Omega $
定值电阻 $ R_1 = 120 \, \Omega - 30 \, \Omega = 90 \, \Omega $

5. (2025 黑白卷)图甲为一款电热壶的工作原理图，该电热壶有加热、保温两挡位，工作时的额定电压为 220 V，额定保温功率为 110 W，$ R_1 $、$ R_2 $ 为阻值不变的发热电阻. 图乙为家中的电能表，当电热壶单独接入电路且正常加热 4 min，该电能表的转盘转了 100 转. 求：
(1) 开关 S 闭合、$ S_1 $ 断开时，通过电路的电流.
(2) 该电热壶的额定加热功率.
(3) 爱思考的小明在原有电路的基础上将开关 S 换成单刀双掷开关 $ S_2 $，并将电路进行改装，实现电热壶有高温、中温、低温三个挡位，设计的电路图如图丙所示，要求 $ S_1 $ 断开、$ S_2 $ 接 a 时为低温挡，请你帮他把电路补充完整.

解：(1)分析图甲可知，开关 $ S $ 闭合、$ S_1 $ 断开时，电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 串联，电热壶处于保温状态，根据 $ P = UI $ 可得，通过电路的电流 $ I = \frac{P_{\mathrm{保温}}}{U} = \frac{110 \, \mathrm{W}}{220 \, \mathrm{V}} = 0.5 \, \mathrm{A} $
(2)由图乙可知，该电热壶正常加热 $ 4 \, \mathrm{min} $ 消耗的电能 $ W = \frac{100 \, \mathrm{r}}{3000 \, \mathrm{r}/(\mathrm{kW} · \mathrm{h})} = \frac{1}{30} \, \mathrm{kW} · \mathrm{h} $
由 $ P = \frac{W}{t} $ 可得，该电热壶的额定加热功率
$ P_{\mathrm{加热}} = \frac{W}{t} = \frac{\frac{1}{30} \, \mathrm{kW} · \mathrm{h}}{\frac{4}{60} \, \mathrm{h}} = 0.5 \, \mathrm{kW} = 500 \, \mathrm{W} $
(3)如答图所示