1. (攀枝花中考)在同一平面直角坐标系中,二次函数$y = ax^{2}+bx$与一次函数$y = bx - a$的图像可能是 ()
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答案
2. (2022·绥化中考)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分函数图像如图所示,则一次函数$y = ax + b^{2}-4ac$与反比例函数$y= \frac{4a + 2b + c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图像大致是 ()
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![img alt=第2题]
![img alt=第3题]
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答案
3. (2023·东营中考)如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$与$x$轴交于点$A$、$B$,与$y$轴交于点$C$,对称轴为直线$x = - 1$.若点$A$的坐标为$(-4,0)$,则下列结论正确的是 ()
A. $2a + b = 0$
B. $4a - 2b + c＞0$
C. $x = 2$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的一个根
D. 点$(x_{1},y_{1})$、$(x_{2},y_{2})$在抛物线上,当$x_{1}＞x_{2}＞-1$时,$y_{1}＜y_{2}＜0$
A. $2a + b = 0$
B. $4a - 2b + c＞0$
C. $x = 2$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的一个根
D. 点$(x_{1},y_{1})$、$(x_{2},y_{2})$在抛物线上,当$x_{1}＞x_{2}＞-1$时,$y_{1}＜y_{2}＜0$
答案
4. (2023·眉山中考改编)如图,二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图像与$x$轴的一个交点坐标为$(1,0)$,对称轴为直线$x = - 1$,下列四个结论:
①$abc＜0$;②$4a - 2b + c＜0$;③$3a + c = 0$;④当$-3＜x＜1$时,$ax^{2}+bx + c＜0$.其中正确的是______(填序号).
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①$abc＜0$;②$4a - 2b + c＜0$;③$3a + c = 0$;④当$-3＜x＜1$时,$ax^{2}+bx + c＜0$.其中正确的是______(填序号).
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答案
5. (2022·武汉中考)已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a$、$b$、$c$是常数)开口向下,过$A(-1,0)$、$B(m,0)$两点,且$1＜m＜2$.下列四个结论:①$b＞0$;②若$m= \frac{3}{2}$,则$3a + 2c＜0$;③若点$M(x_{1},y_{1})$、$N(x_{2},y_{2})$在抛物线上,$x_{1}＜x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}＞1$,则$y_{1}＞y_{2}$;④当$a\leqslant - 1$时,关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 1$必有两个不相等的实数根.其中正确的是______(填序号).
答案
6. 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a$、$b$、$c$为常数)的图像如图所示,则关于$x$的不等式$a(x + 2)^{2}+b(x + 2)+c＜0$的解集为______.
答案
7. (2023·盐城校级模拟)小爱同学学习二次函数后,对函数$y = - (|x|-1)^{2}$进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图像.请根据函数图像,回答下列问题:
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(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:______;
②方程$- (|x|-1)^{2}= -1$的解为______;
③若方程$- (|x|-1)^{2}= a$有四个实数根,则$a$的取值范围是______.
(2)延伸思考:
将函数$y = - (|x|-1)^{2}$的图像经过怎样的平移可得到函数$y_{1}= -(|x - 2|-1)^{2}+3$的图像?写出平移过程,并直接写出当$2＜y_{1}\leqslant3$时,自变量$x$的取值范围.
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(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:______;
②方程$- (|x|-1)^{2}= -1$的解为______;
③若方程$- (|x|-1)^{2}= a$有四个实数根,则$a$的取值范围是______.
(2)延伸思考:
将函数$y = - (|x|-1)^{2}$的图像经过怎样的平移可得到函数$y_{1}= -(|x - 2|-1)^{2}+3$的图像?写出平移过程,并直接写出当$2＜y_{1}\leqslant3$时,自变量$x$的取值范围.
答案
