8. 如图,已知抛物线$y = ax^{2}+c$与直线$y = kx + m$交于$A(-3,y_{1})$、$B(1,y_{2})$两点,则关于$x$的不等式$ax^{2}+kx + c \geq m$的解集是 ()
A. $x \leq -3$或$x \geq 1$
B. $x \leq -1$或$x \geq 3$
C. $-3 \leq x \leq 1$
D. $-1 \leq x \leq 3$
![img alt=第8题]

9. 对于一个函数,自变量$x$取$a$时,函数值$y$也等于$a$,我们称$a$为这个函数的不动点.如果二次函数$y = x^{2}+2x + c$有两个相异的不动点$x_{1}$、$x_{2}$,且$x_{1} ＜ 1 ＜ x_{2}$,则$c$的取值范围是 ()
A. $c ＜ -3$
B. $c ＜ -2$
C. $c ＜ \frac{1}{4}$
D. $c ＜ 1$

10. (1)函数$y = ax^{2}+2ax + m(a ＜ 0)$的图像过点$(2,0)$,则使函数值$y ＜ 0$成立的$x$的取值范围是____.
(2)如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c$分别交坐标轴于$A(-2,0)$、$B(6,0)$、$C(0,4)$,则$0 \leq ax^{2}+bx + c ＜ 4$的解集是____.
![img alt=第10题]

11. (2023·泸州中考改编)已知二次函数$y = ax^{2}-2ax + 3$(其中$x$是自变量),当$0 ＜ x ＜ 3$时对应的函数值$y$均为正数,则$a$的取值范围为____.

12. (2023·通辽中考改编)如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0)$与$x$轴交于点$(x_{1},0)$、$(2,0)$,其中$0 ＜ x_{1} ＜ 1$.下列四个结论:①$abc ＜ 0$;②$a + b + c ＞ 0$;③$2b + 3c ＜ 0$;④不等式$ax^{2}+bx + c ＜ -\frac{c}{2}x + c$的解集为$0 ＜ x ＜ 2$.其中正确的有____(填序号).
![img alt=第12题]

13. (兰州中考)如图,抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}-7x + \frac{45}{2}$与$x$轴交于点$A$、$B$,把抛物线在$x$轴及其下方的部分记作$C_{1}$,将$C_{1}$向左平移得到$C_{2}$,$C_{2}$与$x$轴交于点$B$、$D$,若直线$y = \frac{1}{2}x + m$与$C_{1}$、$C_{2}$共有3个不同的交点,则$m$的取值范围是____.
![img alt=第13题]

14. 在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y = a(x - m)(x - n)(a ＜ 0,m ＜ n)$与$x$轴交于点$A$、$B$(点$A$在点$B$的左边),与$y$轴相交于点$C$.直线$y = h$与抛物线相交于$P(x_{1},y_{1})$、$Q(x_{2},y_{2})$两点($P$、$Q$不重合),与直线$BC$交于点$N(x_{3},y_{3})$.
(1)若$a = -1$,$m = 1$,$n = 3$,
①求线段$AB$的长;
②当$h ＜ 1$时,证明:$x_{1}+x_{2}$的值不会随着$h$的变化而变化.
(2)若点$A$在直线$BC$的上方,
①求$m$的取值范围;
②令$h = m^{2}$,一定存在一个$a$的值,对于任何符合$\frac{n}{m} ＞ t(t ＞ 0)$的$m$、$n$均可以使得$x_{1}+x_{2}-x_{3}$恒为定值,求$a$的值以及$t$的取值范围.