10. (烟台中考改编) 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况, 发现该冷柜的工作过程是: 当温度达到设定温度$-20^{\circ}C$时, 制冷停止, 此后冷柜中的温度开始逐渐上升, 当上升到$-4^{\circ}C$时, 制冷开始, 温度开始逐渐下降, 当冷柜自动制冷至$-20^{\circ}C$时, 制冷再次停止……$$按照以上方式循环进行.
同学们记录了 44 min 内 15 个时间点冷柜中的温度$y(^{\circ}C)$随时间$x$(min) 的变化情况, 制成表格:
|时间$x/min$|…$$|4|8|10|16|20|21|22|23|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|温度$y/^{\circ}C$|…$$|-20|-10|-8|-5|-4|-8|-12|-16|
|时间$x/min$|24|28|30|36|40|42|44|…$$|
|温度$y/^{\circ}C$|-20|-10|-8|-5|-4|$a$|-20|…$$|
(1) 通过分析发现, 冷柜中的温度$y$是时间$x$的函数.
①当$4 \leq x ＜ 20$时, 写出一个符合表中数据的函数表达式并说明理由;
②当$20 \leq x ＜ 24$时, 写出一个符合表中数据的函数表达式并说明理由.
(2)$a$的值为____.
(3) 如图, 在直角坐标系中, 已描出了上表中部分数据对应的点, 请描出剩余数据对应的点, 并画出当$4 \leq x \leq 44$时温度$y$随时间$x$变化的函数图像.
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