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1. (2025·上海)下列运算中,正确的是 (
A.$ m^{3}+m^{3}=2 m^{3} $
B.$ m^{3}+m^{3}=m^{6} $
C.$ m^{3} · m^{3}=m^{9} $
D.$ (m^{3})^{3}=m^{6} $
A
)A.$ m^{3}+m^{3}=2 m^{3} $
B.$ m^{3}+m^{3}=m^{6} $
C.$ m^{3} · m^{3}=m^{9} $
D.$ (m^{3})^{3}=m^{6} $
答案
1. A
2. 化简$ (-x^{2})^{5} $的结果是 (
A.$ x^{10} $
B.$ x^{7} $
C.$ -x^{10} $
D.$ -x^{7} $
C
)A.$ x^{10} $
B.$ x^{7} $
C.$ -x^{10} $
D.$ -x^{7} $
答案
2. C
解析
$(-x^{2})^{5}=-x^{2×5}=-x^{10}$，结果为$-x^{10}$，选C。
3. 根据同底数幂的乘法运算性质,补全计算过程:$ (a^{2})^{3}= \_\_\_\_\_\_ =a^{2+2+2}=a^{2 × 3}=a^{6} $.
答案
3. $ a ^ { 2 } · a ^ { 2 } · a ^ { 2 } $
解析
$a^{2} · a^{2} · a^{2}$
4. 填空:
$(1) (x^{4})^{2}= \_\_\_\_\_\_, -(y^{4})^{3}= \_\_\_\_\_\_, (a^{m})^{4}= \_\_\_\_\_\_, (-y^{4})^{2}= $
$(2) a^{48}=( )\_\_\_\_\_\_)^{6}=( )\_\_\_\_\_\_)^{12}=( )\_\_\_\_\_\_)^{8} ;$
(3)若$ (a^{2})^{3} · a^{10}=a^{m} ,$则 m=
$(1) (x^{4})^{2}= \_\_\_\_\_\_, -(y^{4})^{3}= \_\_\_\_\_\_, (a^{m})^{4}= \_\_\_\_\_\_, (-y^{4})^{2}= $
$ y ^ { 8 } $
;$(2) a^{48}=( )\_\_\_\_\_\_)^{6}=( )\_\_\_\_\_\_)^{12}=( )\_\_\_\_\_\_)^{8} ;$
(3)若$ (a^{2})^{3} · a^{10}=a^{m} ,$则 m=
16
.答案
4. (1) $ x ^ { 8 } $ $ - y ^ { 1 2 } $ $ a ^ { 4 m } $ $ y ^ { 8 } $ (2) $ a ^ { 8 } $ $ a ^ { 4 } $ $ a ^ { 6 } $ (3) 16
解析
(1) $x^{8}$，$-y^{12}$，$a^{4m}$，$y^{8}$；
(2) $a^{8}$，$a^{4}$，$a^{6}$；
(3) 16
(2) $a^{8}$，$a^{4}$，$a^{6}$；
(3) 16
5. 计算:(1)$ (-x^{3})^{4}= $
(3)$ (-p^{3})^{2}-2 p^{6}= $
$ x ^ { 1 2 } $
;(2)$ (-a^{3})^{5} ·(-a^{2})^{6}= $$ - a ^ { 2 7 } $
;(3)$ (-p^{3})^{2}-2 p^{6}= $
$ - p ^ { 6 } $
.答案
5. (1) $ x ^ { 1 2 } $ (2) $ - a ^ { 2 7 } $ (3) $ - p ^ { 6 } $
解析
(1) $x^{12}$
(2) $-a^{27}$
(3) $-p^{6}$
(2) $-a^{27}$
(3) $-p^{6}$
6. 若$ x^{n}=2 $,则$ x^{3 n} $的值为
8
.答案
6. 8
解析
$x^{3n}=(x^{n})^{3}=2^{3}=8$
7. 计算:
(1)$ [(x^{2})^{3}]^{7} $;
(2)$ [(2 x-y)^{2}]^{5} $;
(3)$ a^{2} · a^{4}+(-a^{2})^{3} $;
(4)$ (a^{2})^{3}-a^{3} · a^{3}+2(a^{3})^{2} $.
(1)$ [(x^{2})^{3}]^{7} $;
(2)$ [(2 x-y)^{2}]^{5} $;
(3)$ a^{2} · a^{4}+(-a^{2})^{3} $;
(4)$ (a^{2})^{3}-a^{3} · a^{3}+2(a^{3})^{2} $.
答案
7. (1) $ x ^ { 4 2 } $ (2) $ ( 2 x - y ) ^ { 1 0 } $ (3) 0 (4) $ 2 a ^ { 6 } $
解析
(1) $[(x^{2})^{3}]^{7}=x^{2×3×7}=x^{42}$
(2) $[(2x - y)^{2}]^{5}=(2x - y)^{2×5}=(2x - y)^{10}$
(3) $a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}=a^{2 + 4}-a^{2×3}=a^{6}-a^{6}=0$
(4) $(a^{2})^{3}-a^{3}· a^{3}+2(a^{3})^{2}=a^{2×3}-a^{3 + 3}+2a^{3×2}=a^{6}-a^{6}+2a^{6}=2a^{6}$
(2) $[(2x - y)^{2}]^{5}=(2x - y)^{2×5}=(2x - y)^{10}$
(3) $a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}=a^{2 + 4}-a^{2×3}=a^{6}-a^{6}=0$
(4) $(a^{2})^{3}-a^{3}· a^{3}+2(a^{3})^{2}=a^{2×3}-a^{3 + 3}+2a^{3×2}=a^{6}-a^{6}+2a^{6}=2a^{6}$
8. 计算:
(1)$ a^{3} · a^{5}+(-a^{2})^{3} · a^{2} $;
(2)$ (-a^{2})^{3} · a^{3}+4(-a)^{2} · a^{7}-5(a^{3})^{3} $;
(3)$ (x^{n} y^{3 n})^{2}+(x^{2} y^{6})^{n} $;
(4)$ a^{3} · a^{5}+(-a^{2})^{4}-3 a^{8} $.
(1)$ a^{3} · a^{5}+(-a^{2})^{3} · a^{2} $;
(2)$ (-a^{2})^{3} · a^{3}+4(-a)^{2} · a^{7}-5(a^{3})^{3} $;
(3)$ (x^{n} y^{3 n})^{2}+(x^{2} y^{6})^{n} $;
(4)$ a^{3} · a^{5}+(-a^{2})^{4}-3 a^{8} $.
答案
8. (1) 0 (2) $ - 2 a ^ { 9 } $ (3) $ 2 x ^ { 2 n } y ^ { 6 n } $ (4) $ - a ^ { 8 } $
解析
(1) $a^{3} · a^{5} + (-a^{2})^{3} · a^{2}$
$=a^{8} + (-a^{6}) · a^{2}$
$=a^{8} - a^{8}$
$=0$
(2) $(-a^{2})^{3} · a^{3} + 4(-a)^{2} · a^{7} - 5(a^{3})^{3}$
$=-a^{6} · a^{3} + 4a^{2} · a^{7} - 5a^{9}$
$=-a^{9} + 4a^{9} - 5a^{9}$
$=-2a^{9}$
(3) $(x^{n}y^{3n})^{2} + (x^{2}y^{6})^{n}$
$=x^{2n}y^{6n} + x^{2n}y^{6n}$
$=2x^{2n}y^{6n}$
(4) $a^{3} · a^{5} + (-a^{2})^{4} - 3a^{8}$
$=a^{8} + a^{8} - 3a^{8}$
$=-a^{8}$
$=a^{8} + (-a^{6}) · a^{2}$
$=a^{8} - a^{8}$
$=0$
(2) $(-a^{2})^{3} · a^{3} + 4(-a)^{2} · a^{7} - 5(a^{3})^{3}$
$=-a^{6} · a^{3} + 4a^{2} · a^{7} - 5a^{9}$
$=-a^{9} + 4a^{9} - 5a^{9}$
$=-2a^{9}$
(3) $(x^{n}y^{3n})^{2} + (x^{2}y^{6})^{n}$
$=x^{2n}y^{6n} + x^{2n}y^{6n}$
$=2x^{2n}y^{6n}$
(4) $a^{3} · a^{5} + (-a^{2})^{4} - 3a^{8}$
$=a^{8} + a^{8} - 3a^{8}$
$=-a^{8}$
