9.(新考法)从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,若所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+b的值是 ()

A.-2
B.-3
C.3
D.4

9.D

【分析】
要解决本题，首先需明确：要得到两个数相加的最大和，只需选取给出数中最大的两个数相加；要得到两个数相加的最小和，只需选取给出数中最小的两个数相加。先分别计算出最大值a和最小值b，再求a+b的结果即可。
【解析】
已知给出的数为-3，-2，-1，4，5。
1. 求最大和a：
选取其中最大的两个数4和5，根据有理数加法法则，可得a=4+5=9。
2. 求最小和b：
选取其中最小的两个数-3和-2，根据有理数加法法则，可得b=(-3)+(-2)=-5。
3. 计算a+b：
a+b=9+(-5)=4。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则，有理数的大小比较
【点评】
本题结合取数求和的情境考查有理数相关运算，解题核心是正确选取对应数字计算最大和与最小和，属于基础类题目，掌握有理数大小比较和加法运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

10.若$|m|=2$，$|n|=3$，$m＜0$，$n＞0$，则$m+n$的值为（）

A.6
B.1
C.$-1$
D.$-6$

10.B

【分析】
解题时首先要根据绝对值的性质确定m、n可能的取值，再结合题目给出的m、n的正负性筛选出符合条件的m、n的具体值，最后代入m+n按照有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
1. 求m的取值：
已知$|m|=2$，根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，又因为题目给出$m＜0$，所以$m=-2$。
2. 求n的取值：
已知$|n|=3$，根据绝对值的性质，绝对值为3的数有3和-3，又因为题目给出$n＞0$，所以$n=3$。
3. 计算$m+n$的值：
将$m=-2$，$n=3$代入得：$m+n=-2+3=1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解和有理数加法的计算能力，只要准确根据限定条件确定未知数的取值，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

【条件变式】
(1)若$|x|=3$，$|y|=2$，则$|x+y|=$
.
(2)若$|x|=3$，$|y|=4$，则$x+y$的值为.

【条件变式】(1)5 或 1 (2)±7 或 ±1

【分析】
解题首先运用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此若$\vert a\vert=m$（$m＞0$），则$a=\pm m$。先求出$x$、$y$的所有可能取值，再分情况代入计算对应的结果，注意分类讨论时要涵盖所有组合，避免漏解。
【解析】
(1) 已知$\vert x\vert=3$，可得$x=3$或$x=-3$；$\vert y\vert=2$，可得$y=2$或$y=-2$。
分情况计算$\vert x+y\vert$：
①当$x=3$，$y=2$时，$\vert x+y\vert=\vert3+2\vert=5$；
②当$x=3$，$y=-2$时，$\vert x+y\vert=\vert3+(-2)\vert=\vert1\vert=1$；
③当$x=-3$，$y=2$时，$\vert x+y\vert=\vert-3+2\vert=\vert-1\vert=1$；
④当$x=-3$，$y=-2$时，$\vert x+y\vert=\vert-3+(-2)\vert=\vert-5\vert=5$；
综上，$\vert x+y\vert$的值为5或1。
(2) 已知$\vert x\vert=3$，可得$x=\pm3$；$\vert y\vert=4$，可得$y=\pm4$。
分情况计算$x+y$：
①当$x=3$，$y=4$时，$x+y=3+4=7$；
②当$x=3$，$y=-4$时，$x+y=3+(-4)=-1$；
③当$x=-3$，$y=4$时，$x+y=-3+4=1$；
④当$x=-3$，$y=-4$时，$x+y=-3+(-4)=-7$；
综上，$x+y$的值为$\pm7$或$\pm1$。
【答案】
(1)5或1
(2)$\pm7$或$\pm1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是掌握绝对值的意义，明确一个正数的绝对值对应两个互为相反数的数，分类讨论时要做到不重不漏，才能得到完整的结果。
【难度系数】
0.7

11.(跨学科)下表列出了国外几个城市与北京的时差.

如果现在的北京时间是10月9日下午3点,那么现在的纽约时间是.

11.10月9日凌晨3点

【分析】
首先明确时差的含义：表中正数表示对应城市时间比北京时间早的时长，负数表示对应城市时间比北京时间晚的时长。解题时先把12小时制的北京时间换算为24小时制，再用北京时间加上对应城市的时差即可得到当地时间：若计算结果为正，是当天的对应时刻；若结果为负，需往前推一天计算。本题求纽约时间，用北京时间加纽约的时差-12即可。
【解析】
1. 先将10月9日下午3点换算为24小时制，即为10月9日15时。
2. 根据时差计算规则，纽约时间 = 北京时间 + 纽约与北京的时差，代入数值计算：
$15+(-12)=3$（时）
3. 计算结果为正，说明是同一天的3时，即10月9日凌晨3点。
【答案】
10月9日凌晨3点
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景命题，考查对正负数意义的理解和有理数加法的实际运用，解题核心是明确时差正负的含义，再正确进行有理数加法计算即可。
【难度系数】
0.8

12.已知a是最大负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则$|a+b+c|=$。

12.0

【分析】
解题时首先需要根据题干给出的描述，分别确定a、b、c三个数的取值，再将三个值代入代数式计算和，最后对计算结果求绝对值即可得到答案。第一步先回忆特殊整数的定义，确定三个字母对应的数值；第二步代入计算三个数的和；第三步对求和结果求绝对值。
【解析】
首先根据相关概念确定各字母的值：
1. 最大的负整数是-1，因此$a=-1$；
2. 绝对值最小的整数是0，因此$b=0$；
3. 最小的正整数是1，因此$c=1$。
将a、b、c的值代入代数式计算：
$a+b+c=-1+0+1=0$
再计算绝对值：$|a+b+c|=|0|=0$
【答案】
0
【知识点】
特殊有理数的识别；有理数加法运算；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对特殊有理数的认知和基础运算能力，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

13.计算:
(1)$(-3\dfrac{3}{5})+(-2.71)+(+1.69)$;
(2)$\left|-5\dfrac{1}{2}+4.25\right|+(-7+5\dfrac{1}{2})$.

13.(1)解:原式$=(-6.31)+(+1.69)=-4.62.$
(2)解:原式$=|-1.25|+(-1.5)=1.25+(-1.5)=-0.25.$

【分析】
(1) 求解第一小题时，首先将带分数$-3\dfrac{3}{5}$转化为小数$-3.6$，统一数的表现形式后，按照有理数加法运算顺序从左到右依次计算，先算两个负数的和，再与正数相加即可得到结果。
(2) 求解第二小题时，遵循“有括号和绝对值先算内部”的运算顺序，先分别计算绝对值内的加法和括号内的加法，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后计算剩余的加法，注意运算过程中的符号处理。
【解析】
(1) 先把带分数化为小数：$-3\dfrac{3}{5}=-3.6$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3.6)+(-2.71)+(+1.69)\\&=-6.31+1.69\\&=-4.62\end{aligned}$
(2) 先计算绝对值内和括号内的运算：
$-5\dfrac{1}{2}+4.25=-5.5+4.25=-1.25$，$-7+5\dfrac{1}{2}=-7+5.5=-1.5$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=|-1.25|+(-1.5)\\&=1.25-1.5\\&=-0.25\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4.62}$；(2) $\boldsymbol{-0.25}$
【知识点】
有理数加法运算，绝对值的性质，带分数与小数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，计算时要先统一数的表现形式，明确运算顺序，重点注意负数运算、去绝对值时的符号判断，养成核对运算符号的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8

14.某摩托车厂计划一周生产1400辆摩托车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况（超产为正，减产为负）：

(1)前三天生产的摩托车依次为多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

14.(1)解:根据记录可知前三天生产摩托车的数量分别为 $200+(+5)=205$(辆),$200+(-2)=198$(辆),$200+(-4)=196$(辆).
(2)产量最多的一天是周六,生产摩托车的数量为 $200+(+18)=218$(辆);产量最少的一天是周五,生产摩托车的数量是 $200+(-16)=184$(辆).$218-184=34$(辆).答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产 34 辆.

【分析】
首先明确题目条件：计划每天生产200辆，表格中正数代表超产数量、负数代表减产数量。解决第(1)问时，按照“实际日产量=计划日产量+当日增减量”的关系，分别代入周一到周三的增减数值计算即可。解决第(2)问时，先对比所有增减数据，找到最大增减值对应的产量最高的日期、最小增减值对应的产量最低的日期，分别计算两天的实际产量后做差，即可得到所求结果。
【解析】
(1) 已知计划每天生产200辆，结合表格增减数据计算：
周一实际产量：$200+(+5)=205$（辆）
周二实际产量：$200+(-2)=198$（辆）
周三实际产量：$200+(-4)=196$（辆）
(2) 观察增减数据可知，最大增减值为+18（周六），最小增减值为-16（周五）：
周六实际产量：$200+(+18)=218$（辆）
周五实际产量：$200+(-16)=184$（辆）
产量差值：$218-184=34$（辆）
答：(1)前三天生产的摩托车依次为205辆、198辆、196辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产34辆。
【答案】
(1)205辆，198辆，196辆；(2)34辆
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的减法
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的实际意义，解题核心是理解正负号对应的增减含义，准确提取数据完成有理数加减运算，整体逻辑清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

15.(核心素养·推理能力)(1)试用“＞”“＜”或“=”填空：
①|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；
②|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；
③|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；
④|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；
⑤|0+(-5)| |0|+|-5|.
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论。

15.(1)①$=$ ②$=$ ③$＜$ ④$＜$ ⑤$=$
(2)解:结论:当$a,b$同号时,$|a+b|=|a|+|b|$;当$a,b$异号时,$|a+b|＜|a|+|b|$;当$a,b$中至少有一个为0时,$|a+b|=|a|+|b|.$

【分析】
本题围绕绝对值运算和有理数加法展开，解题思路分为两步：第一步解决填空问题，对每个小问，先计算左边绝对值内有理数加法的结果再求绝对值，再计算右边两个数的绝对值之和，最后比较两边数值大小即可。第二步总结规律，观察5组式子中两个加数的符号特征（同号、异号、含0），对应对比左右两边的大小关系，分类归纳出通用的字母表达式即可。
【解析】
(1) 分别计算每小问左右两边的结果：
① 左边：$\vert(+2)+(+5)\vert=\vert7\vert=7$，右边：$\vert+2\vert+\vert+5\vert=2+5=7$，两边相等；
② 左边：$\vert(-2)+(-5)\vert=\vert-7\vert=7$，右边：$\vert-2\vert+\vert-5\vert=2+5=7$，两边相等；
③ 左边：$\vert(+2)+(-5)\vert=\vert-3\vert=3$，右边：$\vert+2\vert+\vert-5\vert=2+5=7$，$3＜7$，左边小于右边；
④ 左边：$\vert(-2)+(+5)\vert=\vert3\vert=3$，右边：$\vert-2\vert+\vert+5\vert=2+5=7$，$3＜7$，左边小于右边；
⑤ 左边：$\vert0+(-5)\vert=\vert-5\vert=5$，右边：$\vert0\vert+\vert-5\vert=0+5=5$，两边相等。
(2) 观察上述结果分类总结：
①②中两个加数同号，对应$\vert a+b\vert=\vert a\vert+\vert b\vert$；
③④中两个加数异号，对应$\vert a+b\vert＜\vert a\vert+\vert b\vert$；
⑤中两个加数有一个为0，对应$\vert a+b\vert=\vert a\vert+\vert b\vert$。
【答案】
(1)①$=$；②$=$；③$＜$；④$＜$；⑤$=$
(2)结论：当$a,b$同号时,$|a+b|=|a|+|b|$;当$a,b$异号时,$|a+b|＜|a|+|b|$;当$a,b$中至少有一个为0时,$|a+b|=|a|+|b|.$
【知识点】
绝对值的计算；有理数加法运算；绝对值性质
【点评】
本题通过计算对比的形式引导学生自主探究运算规律，既考察了基础运算的熟练度，也锻炼了归纳推理的能力，是对推理能力核心素养的针对性训练。
【难度系数】
0.8