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1. 计算$-1+3$的结果是 （
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
A
）A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查异号有理数的加法运算，解题思路如下：首先判断两个加数的符号，确定属于异号两数相加的类型；再回忆异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；最后按照法则计算即可得到结果。
【解析】
计算$-1+3$时，两个加数分别为-1（负号）和3（正号），属于绝对值不等的异号两数相加：
第一步：计算两个数的绝对值，$|-1|=1$，$|3|=3$；
第二步：比较绝对值大小，$3＞1$，因此结果取绝对值较大的数3的符号，即正号；
第三步：用较大的绝对值减去较小的绝对值，$3-1=2$；
因此$-1+3=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查异号两数相加的运算规则，熟练掌握有理数加法的相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查异号有理数的加法运算，解题思路如下：首先判断两个加数的符号，确定属于异号两数相加的类型；再回忆异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；最后按照法则计算即可得到结果。
【解析】
计算$-1+3$时，两个加数分别为-1（负号）和3（正号），属于绝对值不等的异号两数相加：
第一步：计算两个数的绝对值，$|-1|=1$，$|3|=3$；
第二步：比较绝对值大小，$3＞1$，因此结果取绝对值较大的数3的符号，即正号；
第三步：用较大的绝对值减去较小的绝对值，$3-1=2$；
因此$-1+3=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查异号两数相加的运算规则，熟练掌握有理数加法的相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式运算正确的是 （
A.$(-7)+(-7)=0$
B.$(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{6}$
C.$0+(-101)=101$
D.$(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})=0$
D
）A.$(-7)+(-7)=0$
B.$(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{6}$
C.$0+(-101)=101$
D.$(-\dfrac{1}{10})+(+\dfrac{1}{10})=0$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断有理数加法运算的正误，首先要熟记有理数加法的三类运算规则：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，若两数绝对值相等则和为0，若绝对值不等，取绝对值更大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；③0加任意数仍得这个数。接下来只需逐一计算四个选项的结果，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数加法法则逐个分析选项：
A选项：$(-7)+(-7)$是同号两数相加，取负号，绝对值相加得$7+7=14$，结果为$-14≠0$，运算错误；
B选项：$(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$是同号两数相加，取负号，通分计算绝对值和：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$，结果为$-\frac{5}{6}≠-\frac{1}{6}$，运算错误；
C选项：根据0的加法性质，$0+(-101)=-101≠101$，运算错误；
D选项：$-\frac{1}{10}$和$+\frac{1}{10}$互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0，因此$(-\frac{1}{10})+(+\frac{1}{10})=0$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对有理数加法法则的理解和运用，只要熟练掌握运算规则，逐一验算选项就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断有理数加法运算的正误，首先要熟记有理数加法的三类运算规则：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，若两数绝对值相等则和为0，若绝对值不等，取绝对值更大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；③0加任意数仍得这个数。接下来只需逐一计算四个选项的结果，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数加法法则逐个分析选项：
A选项：$(-7)+(-7)$是同号两数相加，取负号，绝对值相加得$7+7=14$，结果为$-14≠0$，运算错误；
B选项：$(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$是同号两数相加，取负号，通分计算绝对值和：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$，结果为$-\frac{5}{6}≠-\frac{1}{6}$，运算错误；
C选项：根据0的加法性质，$0+(-101)=-101≠101$，运算错误；
D选项：$-\frac{1}{10}$和$+\frac{1}{10}$互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0，因此$(-\frac{1}{10})+(+\frac{1}{10})=0$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对有理数加法法则的理解和运用，只要熟练掌握运算规则，逐一验算选项就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 在有理数2,0,−1,−3中,任意取两个数相加,和最小是 (
A.2
B.−1
C.−3
D.−4
D
)A.2
B.−1
C.−3
D.−4
答案
3.D
解析
【分析】要找到任意两个数相加的最小和，有两种解题思路：一是枚举所有两两相加的组合，计算出所有和后比较大小选出最小的；二是根据有理数加法的性质，两个越小的数相加和越小，因此先将给出的有理数按从小到大排序，选取最小的两个数相加即可得到最小和，第二种方法更简便。
【解析】
方法一：枚举所有两两相加的情况计算和：
$2+0=2$，$2+(-1)=1$，$2+(-3)=-1$，
$0+(-1)=-1$，$0+(-3)=-3$，
$(-1)+(-3)=-4$。
将所有和比较大小：$-4 ＜ -3 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，可得最小的和是$-4$。
方法二：先将四个有理数从小到大排序：$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2$，要使两个数相加的和最小，应选取最小的两个数相加，即：
$(-3)+(-1) = -4$。
综上，最小的和是$-4$。
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】本题属于有理数加法的基础应用题，两种解题方法都可以采用，解题时要注意负数相加的符号运算规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】0.8
【解析】
方法一：枚举所有两两相加的情况计算和：
$2+0=2$，$2+(-1)=1$，$2+(-3)=-1$，
$0+(-1)=-1$，$0+(-3)=-3$，
$(-1)+(-3)=-4$。
将所有和比较大小：$-4 ＜ -3 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，可得最小的和是$-4$。
方法二：先将四个有理数从小到大排序：$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2$，要使两个数相加的和最小，应选取最小的两个数相加，即：
$(-3)+(-1) = -4$。
综上，最小的和是$-4$。
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】本题属于有理数加法的基础应用题，两种解题方法都可以采用，解题时要注意负数相加的符号运算规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】0.8
4. 计算：
(1) $-12+8$；
(2) $-6+(-5)$；
(3) $120+(-120)$；
(4) $0+(-\frac{1}{2})$。
(1) $-12+8$；
(2) $-6+(-5)$；
(3) $120+(-120)$；
(4) $0+(-\frac{1}{2})$。
答案
4.(1)$-4$ (2)$-11$ (3)$0$ (4)$-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加法计算，解题时先判断每道小题中两个加数的符号特征，再对应选用有理数加法法则计算即可，用到的法则如下：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数。
【解析】
(1) 属于绝对值不相等的异号两数相加，$|-12|=12$，$|8|=8$，$12＞8$，结果取负号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$-12+8=-(12-8)=-4$
(2) 属于同号两数相加，两个加数均为负，结果取负号，再把绝对值相加：
$-6+(-5)=-(6+5)=-11$
(3) 120和-120互为相反数，根据互为相反数的两数相加和为0计算：
$120+(-120)=0$
(4) 根据“一个数同0相加，仍得这个数”计算：
$0+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-4$；(2)$-11$；(3)$0$；(4)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质，0的运算性质
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题，核心考察对有理数加法法则的理解与应用，熟练掌握不同情形下的加法规则是快速准确解题的关键，也是后续学习更复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加法计算，解题时先判断每道小题中两个加数的符号特征，再对应选用有理数加法法则计算即可，用到的法则如下：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数。
【解析】
(1) 属于绝对值不相等的异号两数相加，$|-12|=12$，$|8|=8$，$12＞8$，结果取负号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$-12+8=-(12-8)=-4$
(2) 属于同号两数相加，两个加数均为负，结果取负号，再把绝对值相加：
$-6+(-5)=-(6+5)=-11$
(3) 120和-120互为相反数，根据互为相反数的两数相加和为0计算：
$120+(-120)=0$
(4) 根据“一个数同0相加，仍得这个数”计算：
$0+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-4$；(2)$-11$；(3)$0$；(4)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质，0的运算性质
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题，核心考察对有理数加法法则的理解与应用，熟练掌握不同情形下的加法规则是快速准确解题的关键，也是后续学习更复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
5. $\frac{2}{3} + (-2.5) + 3.5 + (-\frac{2}{3}) = [\frac{2}{3} + (-\frac{2}{3})] + [(-2.5) + 3.5]$这个运算中运用了（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上均不对
C
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上均不对
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特征是改变运算的先后顺序（通过加括号将部分加数优先计算），和不变。接下来观察原式的变形过程：首先看加数的位置是否发生了交换，再看是否有括号将部分加数分组优先计算，对应运算律判断即可。
【解析】
1. 明确运算律定义：
加法交换律：$a+b=b+a$，核心是交换加数的位置；
加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是通过加括号改变运算顺序，分组计算。
2. 分析题干变形：
原算式的加数顺序为$\frac{2}{3}$、$(-2.5)$、$3.5$、$(-\frac{2}{3})$，变形后$(-\frac{2}{3})$被移动到$\frac{2}{3}$的后方，交换了加数的位置，这一步运用了加法交换律；
后续将$\frac{2}{3}$与$(-\frac{2}{3})$用括号括起来优先计算，将$(-2.5)$与$3.5$用括号括起来优先计算，改变了运算顺序，这一步运用了加法结合律。
因此该运算同时运用了加法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的识别，区分两个运算律的核心特征是解题关键：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序。熟练掌握运算律是进行有理数简便运算的基础，需要准确识别并灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特征是改变运算的先后顺序（通过加括号将部分加数优先计算），和不变。接下来观察原式的变形过程：首先看加数的位置是否发生了交换，再看是否有括号将部分加数分组优先计算，对应运算律判断即可。
【解析】
1. 明确运算律定义：
加法交换律：$a+b=b+a$，核心是交换加数的位置；
加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是通过加括号改变运算顺序，分组计算。
2. 分析题干变形：
原算式的加数顺序为$\frac{2}{3}$、$(-2.5)$、$3.5$、$(-\frac{2}{3})$，变形后$(-\frac{2}{3})$被移动到$\frac{2}{3}$的后方，交换了加数的位置，这一步运用了加法交换律；
后续将$\frac{2}{3}$与$(-\frac{2}{3})$用括号括起来优先计算，将$(-2.5)$与$3.5$用括号括起来优先计算，改变了运算顺序，这一步运用了加法结合律。
因此该运算同时运用了加法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的识别，区分两个运算律的核心特征是解题关键：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序。熟练掌握运算律是进行有理数简便运算的基础，需要准确识别并灵活运用。
【难度系数】
0.8
6.计算:$1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+··· +(+99)+(-100)+(+101)$的结果是（
A.0
B.$-1$
C.$-50$
D.$51$
D
）A.0
B.$-1$
C.$-50$
D.$51$
答案
6.D
解析
【分析】
观察算式可发现数字从1到101依次排列，符号规律是奇数项为正、偶数项为负，相邻两个数（一正一负）为一组的话，每组的和都相等。我们可以先将前100个数两两分组计算每组的和，再加上最后剩余的+101，就能快速算出最终结果，不用逐个相加，简化运算过程。
【解析】
解：将原式中相邻两个数分为一组，可得：
原式$=[1+(-2)] + [(+3)+(-4)] + [(+5)+(-6)] + … + [(+99)+(-100)] + (+101)$
每组的计算结果都是$-1$，前100个数共分成$100÷2=50$组，因此：
前50组的和为$50×(-1) = -50$
再加上最后一个数$+101$：
$-50 + (+101) = 51$
因此结果为51，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算，分组简便计算
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是观察算式的数字和符号规律，通过合理分组将复杂的连加运算简化，大幅降低计算量，避免逐个计算容易出现的错误。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现数字从1到101依次排列，符号规律是奇数项为正、偶数项为负，相邻两个数（一正一负）为一组的话，每组的和都相等。我们可以先将前100个数两两分组计算每组的和，再加上最后剩余的+101，就能快速算出最终结果，不用逐个相加，简化运算过程。
【解析】
解：将原式中相邻两个数分为一组，可得：
原式$=[1+(-2)] + [(+3)+(-4)] + [(+5)+(-6)] + … + [(+99)+(-100)] + (+101)$
每组的计算结果都是$-1$，前100个数共分成$100÷2=50$组，因此：
前50组的和为$50×(-1) = -50$
再加上最后一个数$+101$：
$-50 + (+101) = 51$
因此结果为51，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算，分组简便计算
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是观察算式的数字和符号规律，通过合理分组将复杂的连加运算简化，大幅降低计算量，避免逐个计算容易出现的错误。
【难度系数】
0.7
7.一个物体在数轴上作左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度，列式：
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度，列式：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度，列式：
$-2+7$
；(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度，列式：
$-5+(-7)$
。答案
7.(1)$-2+7$ (2)$-5+(-7)$
解析
【分析】
首先明确题目规定向右为正，那么与之相反的向左运动就记为负，物体两次运动后的总结果等于两次运动对应数值的和，只需要把每次运动转化为对应正负数值，再相加即可列出算式。
【解析】
根据题意，向右为正，向左为负，运动后的总位移为两次运动位移的和：
(1) 向左运动2个单位长度记为$-2$，向右运动7个单位长度记为$+7$，因此列式为：$-2+7$；
(2) 向左运动5个单位长度记为$-5$，再向左运动7个单位长度记为$-7$，因此列式为：$-5+(-7)$。
【答案】
(1)$-2+7$；(2)$-5+(-7)$
【知识点】
正负数的意义、有理数加法列式
【点评】
本题核心考查相反意义的量的表示，以及有理数加法的实际应用，解题关键是准确根据正负规定将运动转化为对应数值，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
首先明确题目规定向右为正，那么与之相反的向左运动就记为负，物体两次运动后的总结果等于两次运动对应数值的和，只需要把每次运动转化为对应正负数值，再相加即可列出算式。
【解析】
根据题意，向右为正，向左为负，运动后的总位移为两次运动位移的和：
(1) 向左运动2个单位长度记为$-2$，向右运动7个单位长度记为$+7$，因此列式为：$-2+7$；
(2) 向左运动5个单位长度记为$-5$，再向左运动7个单位长度记为$-7$，因此列式为：$-5+(-7)$。
【答案】
(1)$-2+7$；(2)$-5+(-7)$
【知识点】
正负数的意义、有理数加法列式
【点评】
本题核心考查相反意义的量的表示，以及有理数加法的实际应用，解题关键是准确根据正负规定将运动转化为对应数值，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
8.某人某天收入265元，支出200元，则该天结余
65
元。答案
8.65
解析
【分析】
要计算该天的结余，首先明确结余的计算逻辑：结余等于总收入减去总支出。结合本节课有理数加法的知识点，我们可以先将收入记为正数、支出记为负数，结余即为收入对应的正数与支出对应的负数的和，代入对应数值计算即可。
【解析】
规定收入为正，支出为负：
收入265元可记为+265元，支出200元可记为-200元。
该天结余为两个数的和，计算如下：
$265 + (-200) = 265 - 200 = 65$（元）
【答案】
65
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查基础运算，解题关键是明确正负数在实际场景中的含义，熟练运用有理数加法法则计算。
【难度系数】
0.9
要计算该天的结余，首先明确结余的计算逻辑：结余等于总收入减去总支出。结合本节课有理数加法的知识点，我们可以先将收入记为正数、支出记为负数，结余即为收入对应的正数与支出对应的负数的和，代入对应数值计算即可。
【解析】
规定收入为正，支出为负：
收入265元可记为+265元，支出200元可记为-200元。
该天结余为两个数的和，计算如下：
$265 + (-200) = 265 - 200 = 65$（元）
【答案】
65
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景考查基础运算，解题关键是明确正负数在实际场景中的含义，熟练运用有理数加法法则计算。
【难度系数】
0.9
9. 已知飞机的飞行高度为 10 000 m，上升 3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是
8 000
m.答案
9.8 000
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的实际意义，本题中上升记为正，那么“上升-5000m”实际代表下降5000m。解题思路为：用飞机的初始飞行高度，依次加上两次上升的高度，通过有理数加法运算即可得到最终高度。
【解析】
已知飞机初始高度为10000m，第一次上升3000m，第二次上升-5000m，根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&10000 + 3000 + (-5000)\\=&13000 - 5000\\=&8000(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
8000
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确理解正负数表示相反意义的量，再按照有理数加法的运算法则计算即可，需注意避免对“上升负数”的含义理解错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的实际意义，本题中上升记为正，那么“上升-5000m”实际代表下降5000m。解题思路为：用飞机的初始飞行高度，依次加上两次上升的高度，通过有理数加法运算即可得到最终高度。
【解析】
已知飞机初始高度为10000m，第一次上升3000m，第二次上升-5000m，根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&10000 + 3000 + (-5000)\\=&13000 - 5000\\=&8000(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
8000
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确理解正负数表示相反意义的量，再按照有理数加法的运算法则计算即可，需注意避免对“上升负数”的含义理解错误。
【难度系数】
0.9
10.已知a和b为有理数，若$a+b＞0$，则(
A.a和b中至少有一个正数
B.a和b中只有一个正数
C.a和b中有一个必为0
D.a和b都是正数
A
)A.a和b中至少有一个正数
B.a和b中只有一个正数
C.a和b中有一个必为0
D.a和b都是正数
答案
10.A
解析
【分析】
这道题考查有理数加法的运算性质，拿到题后我们可以采用“反例排除法”来解题：先对每个错误选项举出符合题目条件（a+b＞0）但不符合选项结论的例子，就能排除该选项；最后对剩下的选项从正面验证正确性即可。解题时可以结合有理数加法的几种情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数和0相加来寻找反例。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 排除选项B：取a=2，b=3，此时a+b=5＞0，两个数都是正数，不符合“只有一个正数”的结论，故B错误。
2. 排除选项C：取a=3，b=-1，此时a+b=2＞0，两个数都不为0，不符合“必有一个为0”的结论，故C错误。
3. 排除选项D：同样取a=3，b=-1，a+b=2＞0，其中b是负数，不符合“都是正数”的结论，故D错误。
4. 验证选项A：假设a和b都不是正数，即a≤0、b≤0，根据有理数加法法则，两个非正数相加的和一定≤0，和已知条件a+b＞0矛盾，因此假设不成立，说明a和b中至少有一个正数，A正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法法则；命题正误判断
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，用举反例排除错误选项是这类选择题的常用解题技巧，能快速缩小正确选项范围，同时也可以通过反向假设验证结论的合理性，核心是掌握有理数加法的各类运算情况。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加法的运算性质，拿到题后我们可以采用“反例排除法”来解题：先对每个错误选项举出符合题目条件（a+b＞0）但不符合选项结论的例子，就能排除该选项；最后对剩下的选项从正面验证正确性即可。解题时可以结合有理数加法的几种情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数和0相加来寻找反例。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 排除选项B：取a=2，b=3，此时a+b=5＞0，两个数都是正数，不符合“只有一个正数”的结论，故B错误。
2. 排除选项C：取a=3，b=-1，此时a+b=2＞0，两个数都不为0，不符合“必有一个为0”的结论，故C错误。
3. 排除选项D：同样取a=3，b=-1，a+b=2＞0，其中b是负数，不符合“都是正数”的结论，故D错误。
4. 验证选项A：假设a和b都不是正数，即a≤0、b≤0，根据有理数加法法则，两个非正数相加的和一定≤0，和已知条件a+b＞0矛盾，因此假设不成立，说明a和b中至少有一个正数，A正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法法则；命题正误判断
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，用举反例排除错误选项是这类选择题的常用解题技巧，能快速缩小正确选项范围，同时也可以通过反向假设验证结论的合理性，核心是掌握有理数加法的各类运算情况。
【难度系数】
0.8
11.[数学文化]中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数。根据刘微的这种表示法，图1表示的数值为$(+1)+(-1)=0$，则可推算图2表示的数值为（
A.7
B.−1
C.1
D.±1
B
）A.7
B.−1
C.1
D.±1
答案
11.B
解析
【分析】
首先从题目给出的规则和示例明确：正放的算筹每根表示+1，斜放的算筹每根表示-1。解题时先数出图2中正放、斜放算筹的数量，分别计算它们对应的总数值，再按照有理数加法法则计算总和即可得到答案。
【解析】
根据题意，正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1。
观察图2可知：正放的算筹共有3根，对应数值为$3×(+1)=+3$；斜放的算筹共有4根，对应数值为$4×(-1)=-4$。
根据有理数加法法则计算总和：$(+3)+(-4)=-1$。
因此图2表示的数值为-1，选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查正负数的实际应用，解题的核心是读懂题意明确算筹对应的正负含义，再结合基础的有理数加法运算即可求解，注重对学生读题理解能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的规则和示例明确：正放的算筹每根表示+1，斜放的算筹每根表示-1。解题时先数出图2中正放、斜放算筹的数量，分别计算它们对应的总数值，再按照有理数加法法则计算总和即可得到答案。
【解析】
根据题意，正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1。
观察图2可知：正放的算筹共有3根，对应数值为$3×(+1)=+3$；斜放的算筹共有4根，对应数值为$4×(-1)=-4$。
根据有理数加法法则计算总和：$(+3)+(-4)=-1$。
因此图2表示的数值为-1，选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查正负数的实际应用，解题的核心是读懂题意明确算筹对应的正负含义，再结合基础的有理数加法运算即可求解，注重对学生读题理解能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
