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12.某地某天早晨的气温是$-2\ °\mathrm{C}$,到中午升高了$6\ °\mathrm{C}$.那么中午的温度是
4
$°\mathrm{C}$.答案
12.4
解析
【分析】
解题时首先明确温度变化的含义：气温升高，就是在原有温度的基础上加上升高的度数。因此我们可以先根据题意列出加法算式，再运用异号两数相加的有理数加法法则计算即可得到中午的温度。
【解析】
根据题意，中午的温度 = 早晨的气温 + 升高的温度，列出算式：
$-2 + 6$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$\left|6\right| ＞ \left|-2\right|$，因此结果为正，计算得：$6 - 2 = 4$（℃）
【答案】
4
【知识点】
有理数的加法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中的温度变化场景考察有理数加法的计算，理解“升高”对应加法运算、熟练掌握异号有理数的加法规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温度变化的含义：气温升高，就是在原有温度的基础上加上升高的度数。因此我们可以先根据题意列出加法算式，再运用异号两数相加的有理数加法法则计算即可得到中午的温度。
【解析】
根据题意，中午的温度 = 早晨的气温 + 升高的温度，列出算式：
$-2 + 6$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$\left|6\right| ＞ \left|-2\right|$，因此结果为正，计算得：$6 - 2 = 4$（℃）
【答案】
4
【知识点】
有理数的加法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中的温度变化场景考察有理数加法的计算，理解“升高”对应加法运算、熟练掌握异号有理数的加法规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
13.已知两个数为$5\frac{1}{3}$和$-8\frac{2}{3}$，则这两个数的相反数的和是
$3\dfrac{1}{3}$
。答案
13.$3\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
要计算两个数的相反数的和，解题思路分两步：第一步，根据相反数的定义，分别求出题目给出的两个数的相反数；第二步，按照有理数的加法法则，计算这两个相反数的和，计算时注意带分数的运算规则即可。
【解析】
首先求两个数的相反数：
$5\frac{1}{3}$的相反数是$-5\frac{1}{3}$；
$-8\frac{2}{3}$的相反数是$8\frac{2}{3}$。
再计算两个相反数的和：
$\begin{aligned}&(-5\frac{1}{3}) + 8\frac{2}{3}\\=&8\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3}\\=&(8-5)+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})\\=&3+\frac{1}{3}\\=&3\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的定义；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是准确理解题意，区分“相反数的和”与“和的相反数”的差异，再按照运算法则逐步计算，带分数运算时可将整数部分和分数部分分开计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要计算两个数的相反数的和，解题思路分两步：第一步，根据相反数的定义，分别求出题目给出的两个数的相反数；第二步，按照有理数的加法法则，计算这两个相反数的和，计算时注意带分数的运算规则即可。
【解析】
首先求两个数的相反数：
$5\frac{1}{3}$的相反数是$-5\frac{1}{3}$；
$-8\frac{2}{3}$的相反数是$8\frac{2}{3}$。
再计算两个相反数的和：
$\begin{aligned}&(-5\frac{1}{3}) + 8\frac{2}{3}\\=&8\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3}\\=&(8-5)+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})\\=&3+\frac{1}{3}\\=&3\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的定义；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是准确理解题意，区分“相反数的和”与“和的相反数”的差异，再按照运算法则逐步计算，带分数运算时可将整数部分和分数部分分开计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
14.若$|x+(-3.2)|+|y+5|+\left|z+3\dfrac{1}{5}\right|=0$，则$x+y+z$的值为
$-5$
。答案
14.$-5$ 【解析】因为$|x+(-3.2)|+|y+5|+\left|z+3\dfrac{1}{5}\right|=0$，所以$x=3.2,y=-5,z=-3\dfrac{1}{5}$，所以$x+y+z=3.2+(-5)+(3\dfrac{1}{5})=[3.2+(-3\dfrac{1}{5})]+(-5)=-5$。
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。如果几个非负数相加的和为0，那么这几个非负数本身都等于0。本题中三个绝对值的和为0，因此可以先令每个绝对值内部的代数式等于0，分别求出x、y、z的值，再代入x+y+z计算，计算时可观察数值特点用运算律简便计算。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，且$|x+(-3.2)|+|y+5|+\left|z+3\dfrac{1}{5}\right|=0$
∴ 每个绝对值内的代数式的值为0，即：
$x+(-3.2)=0$，解得$x=3.2$
$y+5=0$，解得$y=-5$
$z+3\dfrac{1}{5}=0$，解得$z=-3\dfrac{1}{5}$
将x、y、z代入$x+y+z$得：
$x+y+z=3.2+(-5)+(-3\dfrac{1}{5})$
∵$3\dfrac{1}{5}=3.2$
∴原式$=[3.2+(-3.2)]+(-5)=0-5=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的加法运算
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，计算时可观察数值特征，巧用运算律简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。如果几个非负数相加的和为0，那么这几个非负数本身都等于0。本题中三个绝对值的和为0，因此可以先令每个绝对值内部的代数式等于0，分别求出x、y、z的值，再代入x+y+z计算，计算时可观察数值特点用运算律简便计算。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，且$|x+(-3.2)|+|y+5|+\left|z+3\dfrac{1}{5}\right|=0$
∴ 每个绝对值内的代数式的值为0，即：
$x+(-3.2)=0$，解得$x=3.2$
$y+5=0$，解得$y=-5$
$z+3\dfrac{1}{5}=0$，解得$z=-3\dfrac{1}{5}$
将x、y、z代入$x+y+z$得：
$x+y+z=3.2+(-5)+(-3\dfrac{1}{5})$
∵$3\dfrac{1}{5}=3.2$
∴原式$=[3.2+(-3.2)]+(-5)=0-5=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的加法运算
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，计算时可观察数值特征，巧用运算律简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
15.已知$|m|=2$，$|n|=3$，求$m+n$的值。
答案
15.解:因为$|m|=2,|n|=3$,所以$m=\pm2,n=\pm3$,所以①$m=2,n=3,m+n=5$;②$m=2,n=-3,m+n=-1$;③$m=-2,n=-3,m+n=-5$;④$m=-2,n=3,m+n=1$。
解析
【分析】
解题首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。因此先根据已知的绝对值条件求出m、n的所有可能取值，再将所有取值组合分类代入m+n，按照有理数加法法则计算即可，注意分类时要做到不重不漏。
【解析】
因为$|m|=2$，$|n|=3$，根据绝对值的性质可得$m=\pm2$，$n=\pm3$，分四种情况计算：
①当$m=2$，$n=3$时，$m+n=2+3=5$；
②当$m=2$，$n=-3$时，$m+n=2+(-3)=-1$；
③当$m=-2$，$n=-3$时，$m+n=-2+(-3)=-5$；
④当$m=-2$，$n=3$时，$m+n=-2+3=1$。
【答案】
$m+n$的值为5或-1或-5或1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，易错点是遗漏m、n的取值组合，解题时要把所有可能的情况都考虑全面，才能得到完整的结果。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。因此先根据已知的绝对值条件求出m、n的所有可能取值，再将所有取值组合分类代入m+n，按照有理数加法法则计算即可，注意分类时要做到不重不漏。
【解析】
因为$|m|=2$，$|n|=3$，根据绝对值的性质可得$m=\pm2$，$n=\pm3$，分四种情况计算：
①当$m=2$，$n=3$时，$m+n=2+3=5$；
②当$m=2$，$n=-3$时，$m+n=2+(-3)=-1$；
③当$m=-2$，$n=-3$时，$m+n=-2+(-3)=-5$；
④当$m=-2$，$n=3$时，$m+n=-2+3=1$。
【答案】
$m+n$的值为5或-1或-5或1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，易错点是遗漏m、n的取值组合，解题时要把所有可能的情况都考虑全面，才能得到完整的结果。
【难度系数】
0.7
16.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线为(单位：km)：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.
(1)收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2 L，问：从A地出发到收工时共耗油多少升？
(1)收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2 L，问：从A地出发到收工时共耗油多少升？
答案
16.解:(1)$10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41$(km),故收工时距A地41 km。
(2)$|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67$(km),$67×0.2=13.4$(L).故从A地出发到收工时共耗油13.4 L。
(2)$|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67$(km),$67×0.2=13.4$(L).故从A地出发到收工时共耗油13.4 L。
解析
【分析】
(1)要求收工时距A地的距离，已知约定前进为正、后退为负，收工时相对A地的位置就是所有行走路线数值的代数和，结果的绝对值就是距A地的距离。(2)耗油量和行驶的总路程有关，无论前进还是后退都需要耗油，因此总路程是所有行走路线数值的绝对值之和，再用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1)将所有行走路线的数值相加：
$10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41$（km），即收工时距A地41km。
(2)先计算行驶的总路程，即各段路程的绝对值之和：
$|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67$（km）
总耗油量为总路程乘每千米耗油量：$67×0.2=13.4$（L）
【答案】
(1)收工时距A地41 km；(2)从A地出发到收工时共耗油13.4 L。
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.有理数的加法运算 3.绝对值的应用
【点评】
本题结合实际行程场景考查有理数相关知识，解题关键是区分“相对位置”和“总路程”的计算差异：相对位置只需对数据直接求和，总路程需要对每个数据取绝对值后再求和，避免混淆两种计算逻辑导致出错。
【难度系数】
0.8
(1)要求收工时距A地的距离，已知约定前进为正、后退为负，收工时相对A地的位置就是所有行走路线数值的代数和，结果的绝对值就是距A地的距离。(2)耗油量和行驶的总路程有关，无论前进还是后退都需要耗油，因此总路程是所有行走路线数值的绝对值之和，再用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1)将所有行走路线的数值相加：
$10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41$（km），即收工时距A地41km。
(2)先计算行驶的总路程，即各段路程的绝对值之和：
$|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67$（km）
总耗油量为总路程乘每千米耗油量：$67×0.2=13.4$（L）
【答案】
(1)收工时距A地41 km；(2)从A地出发到收工时共耗油13.4 L。
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.有理数的加法运算 3.绝对值的应用
【点评】
本题结合实际行程场景考查有理数相关知识，解题关键是区分“相对位置”和“总路程”的计算差异：相对位置只需对数据直接求和，总路程需要对每个数据取绝对值后再求和，避免混淆两种计算逻辑导致出错。
【难度系数】
0.8
17.请根据情景对话回答问题：
小明:这条数轴上的两个点A,B表示的数都是绝对值为4的数,点A在点B的左边;
小字:点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差值为3;
小智:点E表示的数的相反数是它本身。
(1)求A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数;
(2)求这五个点表示的数的和。
小明:这条数轴上的两个点A,B表示的数都是绝对值为4的数,点A在点B的左边;
小字:点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差值为3;
小智:点E表示的数的相反数是它本身。
(1)求A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数;
(2)求这五个点表示的数的和。
答案
17.解:(1)因为A,B表示的数都是绝对值为4的数,且点A在点B左边,所以点A表示的数是-4,点B表示的数是4.因为点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差值为3,所以若点C表示-1,则点D表示2;若点C表示-2,则点D表示1.因为点E表示的数的相反数是它本身,所以点E表示的数是0.即A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0或-4,4,-2,1,0。
(2)当A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0时,这五个点表示的数的和是$-4+4+(-1)+2+0=1$;当A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数是-4,4,-2,1,0时,这五个点表示的数的和是$-4+4+(-2)+1+0=-1$。
(2)当A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0时,这五个点表示的数的和是$-4+4+(-1)+2+0=1$;当A,B,C,D,E这五个不同的点对应的数是-4,4,-2,1,0时,这五个点表示的数的和是$-4+4+(-2)+1+0=-1$。
解析
【分析】
解题时需按描述逐个推导各点对应的数：①先求A、B：绝对值为4的数有4和-4，结合数轴上左边的数小于右边的数，可直接确定A、B的数值；②再求E：只有0的相反数是它本身，可直接得出E对应的数；③最后求C、D：C为负整数、D为正整数，两数差值为3即$D-C=3$，结合五个点互不相同的条件排除重复取值，得到C、D的两种可能。第二问只需将两种情况的五个数分别按有理数加法规则求和即可，注意分类讨论不要漏解。
【解析】
解：(1) ①推导A、B对应的数：
绝对值为4的数是4和-4，因为点A在点B左侧，数轴上左侧的数更小，所以点A表示-4，点B表示4。
②推导E对应的数：
相反数等于自身的数只有0，因此点E表示0。
③推导C、D对应的数：
已知C是负整数，D是正整数，两数差值为3，即$D-C=3$，且五个点对应的数互不相同（已确定有-4、4、0）：
若$C=-1$，则$D=-1+3=2$，符合要求；
若$C=-2$，则$D=-2+3=1$，符合要求；
若C取-3及更小的负整数，会出现D的取值和已有数重复的情况，因此只有上述两种可能。
综上，五个不同的点对应的数为-4，4，-1，2，0或-4，4，-2，1，0。
(2) 分别计算两种情况的和：
当五个数为-4，4，-1，2，0时，和为：
$-4 + 4 + (-1) + 2 + 0 = 1$
当五个数为-4，4，-2，1，0时，和为：
$-4 + 4 + (-2) + 1 + 0 = -1$
【答案】
(1) 五个点对应的数为$\boldsymbol{-4,4,-1,2,0}$或$\boldsymbol{-4,4,-2,1,0}$；
(2) 五个点表示的数的和为$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{-1}$。
【知识点】
绝对值的意义，相反数的性质，有理数的加法
【点评】
本题属于基础综合题，需结合数轴、绝对值、相反数的性质逐步推导各点数值，解题时要注意C和D的取值存在两种情况，避免漏解，计算和时要遵循有理数加法的符号运算规则。
【难度系数】
0.7
解题时需按描述逐个推导各点对应的数：①先求A、B：绝对值为4的数有4和-4，结合数轴上左边的数小于右边的数，可直接确定A、B的数值；②再求E：只有0的相反数是它本身，可直接得出E对应的数；③最后求C、D：C为负整数、D为正整数，两数差值为3即$D-C=3$，结合五个点互不相同的条件排除重复取值，得到C、D的两种可能。第二问只需将两种情况的五个数分别按有理数加法规则求和即可，注意分类讨论不要漏解。
【解析】
解：(1) ①推导A、B对应的数：
绝对值为4的数是4和-4，因为点A在点B左侧，数轴上左侧的数更小，所以点A表示-4，点B表示4。
②推导E对应的数：
相反数等于自身的数只有0，因此点E表示0。
③推导C、D对应的数：
已知C是负整数，D是正整数，两数差值为3，即$D-C=3$，且五个点对应的数互不相同（已确定有-4、4、0）：
若$C=-1$，则$D=-1+3=2$，符合要求；
若$C=-2$，则$D=-2+3=1$，符合要求；
若C取-3及更小的负整数，会出现D的取值和已有数重复的情况，因此只有上述两种可能。
综上，五个不同的点对应的数为-4，4，-1，2，0或-4，4，-2，1，0。
(2) 分别计算两种情况的和：
当五个数为-4，4，-1，2，0时，和为：
$-4 + 4 + (-1) + 2 + 0 = 1$
当五个数为-4，4，-2，1，0时，和为：
$-4 + 4 + (-2) + 1 + 0 = -1$
【答案】
(1) 五个点对应的数为$\boldsymbol{-4,4,-1,2,0}$或$\boldsymbol{-4,4,-2,1,0}$；
(2) 五个点表示的数的和为$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{-1}$。
【知识点】
绝对值的意义，相反数的性质，有理数的加法
【点评】
本题属于基础综合题，需结合数轴、绝对值、相反数的性质逐步推导各点数值，解题时要注意C和D的取值存在两种情况，避免漏解，计算和时要遵循有理数加法的符号运算规则。
【难度系数】
0.7
18. 观察下列等式：
第1个等式：$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
第4个等式：$\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$。
请解答下列问题：
(1) 按以上规律列出第5个等式：
$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 用含$n$的代数式表示第$n$个算式：
$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$（$n$为正整数）；
(3) 求$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{199×201}$的值。
第1个等式：$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
第4个等式：$\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$。
请解答下列问题：
(1) 按以上规律列出第5个等式：
$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 用含$n$的代数式表示第$n$个算式：
$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$（$n$为正整数）；
(3) 求$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{199×201}$的值。
答案
18.解:(1)$\dfrac{1}{9×11}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11})$
(2)$\dfrac{1}{(2n-1)×(2n+1)}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$
(3)原式$=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201})=\dfrac{1}{2}×\dfrac{200}{201}=\dfrac{100}{201}$。
(2)$\dfrac{1}{(2n-1)×(2n+1)}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$
(3)原式$=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201})=\dfrac{1}{2}×\dfrac{200}{201}=\dfrac{100}{201}$。
解析
【分析】
解决这道题需先观察已知等式的共性，梳理规律再逐步求解：
1. 第(1)问：观察前4个等式，左边分母是连续两个相邻奇数相乘，第k个等式的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1，右边固定为$\frac{1}{2}$乘这两个奇数的倒数差，代入k=5即可得到第5个等式；
2. 第(2)问：把k替换为正整数n，就能写出第n个等式的通用表达式；
3. 第(3)问：利用第(2)问得到的通用规律，把原式的每一项都拆成$\frac{1}{2}$乘两个倒数差的形式，中间相同的分数一加一减会相互抵消，只剩首尾两项，再进行有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1) 前4个等式的左边分母依次为1×3、3×5、5×7、7×9，第5个等式的分母应为9×11，对应右边为$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$，故第5个等式为$\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$；
(2) 观察得第n个等式的第一个奇数为$2n-1$，第二个奇数为$2n+1$，因此第n个等式为$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$（n为正整数）；
(3) 利用上述规律拆分每一项：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+…+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
提取公因式$\frac{1}{2}$得：
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
中间项全部抵消后剩余：
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{201})$
计算得：
$=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$
【答案】
(1) $\frac{1}{9×11}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2) $\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(3) $\frac{100}{201}$
【知识点】
规律探究；裂项相消；有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，核心是通过观察已知等式归纳出裂项的通用公式，拆分后通过抵消中间项大幅简化计算，熟练掌握此类规律能快速解决同类型的分数求和问题。
【难度系数】
0.7
解决这道题需先观察已知等式的共性，梳理规律再逐步求解：
1. 第(1)问：观察前4个等式，左边分母是连续两个相邻奇数相乘，第k个等式的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1，右边固定为$\frac{1}{2}$乘这两个奇数的倒数差，代入k=5即可得到第5个等式；
2. 第(2)问：把k替换为正整数n，就能写出第n个等式的通用表达式；
3. 第(3)问：利用第(2)问得到的通用规律，把原式的每一项都拆成$\frac{1}{2}$乘两个倒数差的形式，中间相同的分数一加一减会相互抵消，只剩首尾两项，再进行有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1) 前4个等式的左边分母依次为1×3、3×5、5×7、7×9，第5个等式的分母应为9×11，对应右边为$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$，故第5个等式为$\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$；
(2) 观察得第n个等式的第一个奇数为$2n-1$，第二个奇数为$2n+1$，因此第n个等式为$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$（n为正整数）；
(3) 利用上述规律拆分每一项：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+…+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
提取公因式$\frac{1}{2}$得：
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
中间项全部抵消后剩余：
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{201})$
计算得：
$=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}=\frac{100}{201}$
【答案】
(1) $\frac{1}{9×11}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2) $\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(3) $\frac{100}{201}$
【知识点】
规律探究；裂项相消；有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，核心是通过观察已知等式归纳出裂项的通用公式，拆分后通过抵消中间项大幅简化计算，熟练掌握此类规律能快速解决同类型的分数求和问题。
【难度系数】
0.7
