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1.已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500 g含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x g，B种盐水y g，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y =500×25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y =25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y =500×25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y =500 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y =500×25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y =25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=500, \\ 15\%x +40\%y =500×25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=500, \\ 40\%x +15\%y =500 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道溶液配制类的二元一次方程组列写题，解题需找到两个核心等量关系：①两种盐水的总质量等于配制后盐水的总质量；②两种盐水中盐的总质量等于配制后盐水中盐的总质量。首先根据总质量得到第一个方程$x+y=500$，再分别计算A、B盐水的含盐量：A种盐水x克含盐$15\%x$，B种盐水y克含盐$40\%y$，配制后的500g盐水含盐量为$500×25\%$，由此得到第二个方程，再对应选项排除错误答案即可。
【解析】
第一步：根据配制前后盐水总质量不变，列第一个方程：
$x+y=500$
第二步：根据配制前后盐的总质量不变，列第二个方程：
A种盐水含盐量为$15\%x$，B种盐水含盐量为$40\%y$，混合后盐的总质量为$500×25\%$，因此可得：
$15\%x+40\%y=500×25\%$
第三步：联立两个方程得到方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，溶液浓度配比，溶质质量计算
【点评】
本题是溶液配比类的基础题型，解题关键是抓住“总质量不变”和“溶质总质量不变”两个核心等量关系，列方程时注意不要混淆不同溶液的浓度数值。
【难度系数】
0.8
这是一道溶液配制类的二元一次方程组列写题，解题需找到两个核心等量关系：①两种盐水的总质量等于配制后盐水的总质量；②两种盐水中盐的总质量等于配制后盐水中盐的总质量。首先根据总质量得到第一个方程$x+y=500$，再分别计算A、B盐水的含盐量：A种盐水x克含盐$15\%x$，B种盐水y克含盐$40\%y$，配制后的500g盐水含盐量为$500×25\%$，由此得到第二个方程，再对应选项排除错误答案即可。
【解析】
第一步：根据配制前后盐水总质量不变，列第一个方程：
$x+y=500$
第二步：根据配制前后盐的总质量不变，列第二个方程：
A种盐水含盐量为$15\%x$，B种盐水含盐量为$40\%y$，混合后盐的总质量为$500×25\%$，因此可得：
$15\%x+40\%y=500×25\%$
第三步：联立两个方程得到方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，溶液浓度配比，溶质质量计算
【点评】
本题是溶液配比类的基础题型，解题关键是抓住“总质量不变”和“溶质总质量不变”两个核心等量关系，列方程时注意不要混淆不同溶液的浓度数值。
【难度系数】
0.8
2.某工厂要配制含蛋白质15%的100 kg食品，现在有含蛋白质分别为20%，12%的两种配料，它们各需
37.5
kg和62.5
kg.答案
2.37.5 62.5
解析
【分析】
这是典型的配料配比应用题，解题时要抓住两个核心等量关系：①两种配料的总质量等于最终配制食品的总质量100kg；②两种配料中所含蛋白质的总质量等于最终100kg食品中所含蛋白质的总质量。我们可以设其中一种配料的质量为未知数，用总质量表示另一种配料的质量，再根据蛋白质总量相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
设需要含蛋白质20%的配料质量为$x$ kg，则需要含蛋白质12%的配料质量为$(100-x)$ kg。
根据配制前后蛋白质总质量相等，列方程：
$20\%x + 12\%(100-x) = 100×15\%$
化简方程：
$0.2x + 12 - 0.12x = 15$
合并同类项得：
$0.08x = 3$
解得：$x = 37.5$
则含12%蛋白质的配料质量为：$100 - 37.5 = 62.5$（kg）
【答案】
37.5；62.5
【知识点】
一元一次方程的应用；配比问题；百分数计算
【点评】
本题属于基础的配比类应用题，解题核心是抓住配制前后总质量不变、有效成分（蛋白质）总质量不变两个等量关系，只要找准等量关系正确列方程，计算难度较低，不易出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的配料配比应用题，解题时要抓住两个核心等量关系：①两种配料的总质量等于最终配制食品的总质量100kg；②两种配料中所含蛋白质的总质量等于最终100kg食品中所含蛋白质的总质量。我们可以设其中一种配料的质量为未知数，用总质量表示另一种配料的质量，再根据蛋白质总量相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
设需要含蛋白质20%的配料质量为$x$ kg，则需要含蛋白质12%的配料质量为$(100-x)$ kg。
根据配制前后蛋白质总质量相等，列方程：
$20\%x + 12\%(100-x) = 100×15\%$
化简方程：
$0.2x + 12 - 0.12x = 15$
合并同类项得：
$0.08x = 3$
解得：$x = 37.5$
则含12%蛋白质的配料质量为：$100 - 37.5 = 62.5$（kg）
【答案】
37.5；62.5
【知识点】
一元一次方程的应用；配比问题；百分数计算
【点评】
本题属于基础的配比类应用题，解题核心是抓住配制前后总质量不变、有效成分（蛋白质）总质量不变两个等量关系，只要找准等量关系正确列方程，计算难度较低，不易出错。
【难度系数】
0.8
3.[环境保护]为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”的号召，将某一部分耕地改为林地.改变后，林地面积和耕地面积共有180 $\mathrm{km}^2$，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各有多少平方千米？设改变后耕地面积有$x$ $\mathrm{km}^2$，林地面积有$y$ $\mathrm{km}^2$，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（
A.$\begin{cases} x+y=180, \\ y=x·25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y·25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=180, \\ x-y=25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=180, \\ y-x=25\% \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x+y=180, \\ y=x·25\% \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y·25\% \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=180, \\ x-y=25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=180, \\ y-x=25\% \end{cases}$
答案
3.B
解析
【分析】
解这道题的核心是找准题目中的两个等量关系，再对应未知数列出方程即可。首先明确已知的未知数含义：x代表改变后的耕地面积，y代表改变后的林地面积。第一个等量关系是两种面积总和为180km²，四个选项的第一个方程都符合，因此重点判断第二个等量关系。题目说明“耕地面积是林地面积的25%”，即耕地面积=林地面积×25%，对应代入未知数就能得到第二个方程，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步，根据“林地面积和耕地面积共有180$\mathrm{km}^2$”，可列等量关系：耕地面积+林地面积=180，代入未知数得方程：$x+y=180$。
第二步，根据“耕地面积是林地面积的25%”，可列等量关系：耕地面积=林地面积×25%，代入未知数得方程：$x=y·25\%$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y·25\% \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 百分比实际应用
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题关键是准确理解题意中的数量关系，尤其要分清百分比描述里的主体和对应量，避免将两个量的关系搞反。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是找准题目中的两个等量关系，再对应未知数列出方程即可。首先明确已知的未知数含义：x代表改变后的耕地面积，y代表改变后的林地面积。第一个等量关系是两种面积总和为180km²，四个选项的第一个方程都符合，因此重点判断第二个等量关系。题目说明“耕地面积是林地面积的25%”，即耕地面积=林地面积×25%，对应代入未知数就能得到第二个方程，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步，根据“林地面积和耕地面积共有180$\mathrm{km}^2$”，可列等量关系：耕地面积+林地面积=180，代入未知数得方程：$x+y=180$。
第二步，根据“耕地面积是林地面积的25%”，可列等量关系：耕地面积=林地面积×25%，代入未知数得方程：$x=y·25\%$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y·25\% \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 百分比实际应用
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题关键是准确理解题意中的数量关系，尤其要分清百分比描述里的主体和对应量，避免将两个量的关系搞反。
【难度系数】
0.8
4.甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂原计划生产的零件分别为
200
个、160
个。答案
4.200 160
解析
【分析】
这是一道典型的变化率类应用题，解题核心是找准题目中的两个等量关系：①甲厂原计划生产零件数+乙厂原计划生产零件数=360个；②甲厂实际生产零件数+乙厂实际生产零件数=400个。我们可以通过设未知数，根据等量关系列出方程组，再求解即可得到两厂原计划生产的零件数。
【解析】
设五月份甲厂原计划生产零件$x$个，乙厂原计划生产零件$y$个，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 360 \\112\%x + 110\%y = 400\end{cases}$
由第一个方程可得$y = 360 - x$，将其代入第二个方程：
$1.12x + 1.1×(360 - x) = 400$
展开计算得：$1.12x + 396 - 1.1x = 400$
合并同类项得：$0.02x = 4$
解得：$x = 200$
将$x=200$代入$y=360-x$，得$y=360-200=160$
【答案】
200；160
【知识点】
二元一次方程组的应用；变化率问题
【点评】
本题考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题目中的等量关系列方程（组）求解，计算时注意百分数与小数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的变化率类应用题，解题核心是找准题目中的两个等量关系：①甲厂原计划生产零件数+乙厂原计划生产零件数=360个；②甲厂实际生产零件数+乙厂实际生产零件数=400个。我们可以通过设未知数，根据等量关系列出方程组，再求解即可得到两厂原计划生产的零件数。
【解析】
设五月份甲厂原计划生产零件$x$个，乙厂原计划生产零件$y$个，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 360 \\112\%x + 110\%y = 400\end{cases}$
由第一个方程可得$y = 360 - x$，将其代入第二个方程：
$1.12x + 1.1×(360 - x) = 400$
展开计算得：$1.12x + 396 - 1.1x = 400$
合并同类项得：$0.02x = 4$
解得：$x = 200$
将$x=200$代入$y=360-x$，得$y=360-200=160$
【答案】
200；160
【知识点】
二元一次方程组的应用；变化率问题
【点评】
本题考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题目中的等量关系列方程（组）求解，计算时注意百分数与小数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
5.甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台.本月两厂各超额生产拖拉机多少台？
答案
5.解:设甲厂计划生产$x$台,乙厂计划生产$y$台.由题意得
$\begin{cases} x+y=460, \\ 110\%x+115\%y=519, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=200, \\ y=260. \end{cases}$
故 $200×10\%=20$(台),$260×15\%=39$(台).答:甲厂超额生产20台,乙场超额生产39台.
$\begin{cases} x+y=460, \\ 110\%x+115\%y=519, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=200, \\ y=260. \end{cases}$
故 $200×10\%=20$(台),$260×15\%=39$(台).答:甲厂超额生产20台,乙场超额生产39台.
解析
【分析】
本题属于百分率类的二元一次方程组应用题，解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①甲厂计划产量+乙厂计划产量=460台；②甲厂实际产量（计划的110%）+乙厂实际产量（计划的115%）=519台。我们先设甲、乙两厂的计划产量为未知数列方程组，求解出计划产量后，再分别乘以各自的超额率（甲10%、乙15%），即可得到两厂的超额产量。
【解析】
解：设甲厂计划生产$x$台，乙厂计划生产$y$台，由题意得：
$\begin{cases} x+y=460 \\ 110\%x+115\%y=519 \end{cases}$
将第一个方程变形为$x=460-y$，代入第二个方程：
$1.1×(460-y)+1.15y=519$
$506+0.05y=519$
解得$y=260$，代入$x=460-y$得$x=200$
因此甲厂超额生产：$200×(110\%-1)=200×10\%=20$（台）
乙厂超额生产：$260×(115\%-1)=260×15\%=39$（台）
【答案】
甲厂超额生产20台，乙厂超额生产39台。
【知识点】
二元一次方程组应用、百分率计算、解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的变化率类应用题，解题核心是找准计划总量、实际总量两个等量关系，优先设原计划产量为未知数可以简化列方程的过程，计算时要注意百分数和小数的转换，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
本题属于百分率类的二元一次方程组应用题，解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①甲厂计划产量+乙厂计划产量=460台；②甲厂实际产量（计划的110%）+乙厂实际产量（计划的115%）=519台。我们先设甲、乙两厂的计划产量为未知数列方程组，求解出计划产量后，再分别乘以各自的超额率（甲10%、乙15%），即可得到两厂的超额产量。
【解析】
解：设甲厂计划生产$x$台，乙厂计划生产$y$台，由题意得：
$\begin{cases} x+y=460 \\ 110\%x+115\%y=519 \end{cases}$
将第一个方程变形为$x=460-y$，代入第二个方程：
$1.1×(460-y)+1.15y=519$
$506+0.05y=519$
解得$y=260$，代入$x=460-y$得$x=200$
因此甲厂超额生产：$200×(110\%-1)=200×10\%=20$（台）
乙厂超额生产：$260×(115\%-1)=260×15\%=39$（台）
【答案】
甲厂超额生产20台，乙厂超额生产39台。
【知识点】
二元一次方程组应用、百分率计算、解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的变化率类应用题，解题核心是找准计划总量、实际总量两个等量关系，优先设原计划产量为未知数可以简化列方程的过程，计算时要注意百分数和小数的转换，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
6.有A,B两瓶浓度不同的酒精,A瓶有酒精2 kg,B瓶有酒精3 kg.从A瓶倒出15%,B瓶倒出30%,混合后测得浓度为27.5%.把混合后的酒精再倒回A瓶、B瓶,使得它们恢复原来的质量,然后再从A瓶倒出40%,B瓶也倒出40%,混合后测得浓度为26%.那么原来A瓶的酒精浓度为 (
A.25%
B.20%
C.35%
D.30%
B
)A.25%
B.20%
C.35%
D.30%
答案
6.B
解析
【分析】
本题属于浓度配比类应用题，解题核心依据是“纯酒精质量=溶液质量×浓度”，且混合前后纯酒精的总质量保持不变。我们可以设两个未知数分别表示A、B两瓶原来的酒精浓度，根据两次混合后测得的浓度分别列等量关系，组成二元一次方程组求解即可。
【解析】
解：设原来A瓶酒精浓度为$x$，原来B瓶酒精浓度为$y$。
1. 列第一个方程（第一次混合的等量关系）
A瓶倒出的溶液质量：$2×15\%=0.3\ \mathrm{kg}$，含纯酒精$0.3x$；
B瓶倒出的溶液质量：$3×30\%=0.9\ \mathrm{kg}$，含纯酒精$0.9y$；
第一次混合后总质量为$0.3+0.9=1.2\ \mathrm{kg}$，浓度为27.5%，因此纯酒精总质量为$1.2×27.5\%=0.33\ \mathrm{kg}$，可得方程：
$0.3x+0.9y=0.33$，化简得：$x+3y=1.1$ ①
2. 列第二个方程（第二次混合的等量关系）
混合液倒回后，A瓶纯酒精质量=剩余A溶液纯酒精+倒回混合液的纯酒精，即$1.7x+0.3×27.5\%$，此时A瓶浓度$c_A=\frac{1.7x+0.0825}{2}$；
同理，B瓶纯酒精质量为$2.1y+0.9×27.5\%$，此时B瓶浓度$c_B=\frac{2.1y+0.2475}{3}$；
第二次倒出混合后总质量为$2×40\%+3×40\%=2\ \mathrm{kg}$，浓度26%，纯酒精总质量为$2×26\%=0.52\ \mathrm{kg}$，可得方程：
$0.8c_A+1.2c_B=0.52$，代入$c_A、c_B$化简得：$1.7x+2.1y=0.97$ ②
3. 解方程组
由①得$x=1.1-3y$，代入②：
$1.7×(1.1-3y)+2.1y=0.97$，解得$y=0.3=30\%$
将$y=0.3$代入①得$x=1.1-3×0.3=0.2=20\%$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，浓度配比问题
【点评】
本题是典型的多步浓度配比问题，解题关键是抓住每一步操作前后纯酒精的质量不变，理清各阶段溶液、溶质的质量关系，正确列出方程即可求解，计算过程中适当化简可降低运算量。
【难度系数】
0.6
本题属于浓度配比类应用题，解题核心依据是“纯酒精质量=溶液质量×浓度”，且混合前后纯酒精的总质量保持不变。我们可以设两个未知数分别表示A、B两瓶原来的酒精浓度，根据两次混合后测得的浓度分别列等量关系，组成二元一次方程组求解即可。
【解析】
解：设原来A瓶酒精浓度为$x$，原来B瓶酒精浓度为$y$。
1. 列第一个方程（第一次混合的等量关系）
A瓶倒出的溶液质量：$2×15\%=0.3\ \mathrm{kg}$，含纯酒精$0.3x$；
B瓶倒出的溶液质量：$3×30\%=0.9\ \mathrm{kg}$，含纯酒精$0.9y$；
第一次混合后总质量为$0.3+0.9=1.2\ \mathrm{kg}$，浓度为27.5%，因此纯酒精总质量为$1.2×27.5\%=0.33\ \mathrm{kg}$，可得方程：
$0.3x+0.9y=0.33$，化简得：$x+3y=1.1$ ①
2. 列第二个方程（第二次混合的等量关系）
混合液倒回后，A瓶纯酒精质量=剩余A溶液纯酒精+倒回混合液的纯酒精，即$1.7x+0.3×27.5\%$，此时A瓶浓度$c_A=\frac{1.7x+0.0825}{2}$；
同理，B瓶纯酒精质量为$2.1y+0.9×27.5\%$，此时B瓶浓度$c_B=\frac{2.1y+0.2475}{3}$；
第二次倒出混合后总质量为$2×40\%+3×40\%=2\ \mathrm{kg}$，浓度26%，纯酒精总质量为$2×26\%=0.52\ \mathrm{kg}$，可得方程：
$0.8c_A+1.2c_B=0.52$，代入$c_A、c_B$化简得：$1.7x+2.1y=0.97$ ②
3. 解方程组
由①得$x=1.1-3y$，代入②：
$1.7×(1.1-3y)+2.1y=0.97$，解得$y=0.3=30\%$
将$y=0.3$代入①得$x=1.1-3×0.3=0.2=20\%$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，浓度配比问题
【点评】
本题是典型的多步浓度配比问题，解题关键是抓住每一步操作前后纯酒精的质量不变，理清各阶段溶液、溶质的质量关系，正确列出方程即可求解，计算过程中适当化简可降低运算量。
【难度系数】
0.6
7.某货主把各种糖果混合起来配成杂拌糖来卖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖，较为畅销.他把店里现有的6种售价为11元/kg的奶糖和6种售价为6元/kg的水果糖混合在一起，配成100 kg售价为8元/kg的杂拌糖，那么应取奶糖
40
kg，水果糖60
kg.答案
7.40 60
解析
【分析】
这是一道典型的物质配比应用题，解题时可先抓住两个核心等量关系：①奶糖质量+水果糖质量=杂拌糖总质量100kg；②奶糖总售价+水果糖总售价=杂拌糖总售价。我们可以设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再根据总售价的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设应取奶糖的质量为$x$ kg，则水果糖的质量为$(100 - x)$ kg。
根据混合前后总售价相等，可列方程：
$11x + 6(100 - x) = 8 × 100$
展开并整理方程：
$11x + 600 - 6x = 800$
$5x = 200$
解得：$x = 40$
则水果糖的质量为$100 - 40 = 60$（kg）
【答案】
40；60
【知识点】
一元一次方程的应用；物质配比问题
【点评】
本题是配比类基础应用题，解题核心是找准混合前后不变的量（总质量、总价值）建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的物质配比应用题，解题时可先抓住两个核心等量关系：①奶糖质量+水果糖质量=杂拌糖总质量100kg；②奶糖总售价+水果糖总售价=杂拌糖总售价。我们可以设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再根据总售价的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设应取奶糖的质量为$x$ kg，则水果糖的质量为$(100 - x)$ kg。
根据混合前后总售价相等，可列方程：
$11x + 6(100 - x) = 8 × 100$
展开并整理方程：
$11x + 600 - 6x = 800$
$5x = 200$
解得：$x = 40$
则水果糖的质量为$100 - 40 = 60$（kg）
【答案】
40；60
【知识点】
一元一次方程的应用；物质配比问题
【点评】
本题是配比类基础应用题，解题核心是找准混合前后不变的量（总质量、总价值）建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
