1. ★★ 下列命题中为假命题的是 ()

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C.对应角相等的两个三角形是全等三角形
D.全等三角形的面积相等

1. C

2. ★★★|一题多解 如图,在△ABC中,∠A=26°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠BDC=84°,则原三角形的∠ABC= ()

A.75°
B.80°
C.84°
D.87°

2. D 解析:连结DE,由折叠的性质可知,∠BDC=∠BDC'=84°,∠ABE=∠A'BE=∠A'BC.
∵ ∠BDC=∠A+∠ABD,
∴ ∠ABD=∠BDC-∠A=84°-26°=58°,
∴ ∠ABE=∠A'BE=$\frac{1}{2}$∠ABD=29°,
∴ ∠ABC=3∠ABE=3×29°=87°.故选D.
一题多解
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即∠ABC+∠C=154° ①,根据折叠的性质可知,∠ABC=3∠CBD,∠BC'D=∠C,在△CBD中,∠CBD+∠C=180°-84°=96°,即$\frac{1}{3}$∠ABC+∠C=96° ②,①-②得$\frac{2}{3}$∠ABC=58°,解得∠ABC=87°.故选D.

3. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=7，AB=3，PB=2，则PC的长不可能是（）

A.6
B.5
C.4
D.3

3. A

4. （2026·宁波月考）如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$BD$平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，垂足分别为$E,F$，已知$AD=3$，$CD=8$，则阴影部分面积为（）

A.12
B.24
C.18
D.20

4. A

5. （2026·北京期中）如图，在$△ ABC$中，按下列步骤作图：(1)分别以点$B,C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧相交于$E,F$两点，$EF$和$BC$交于点$O$；(2)以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，交$AB$于点$D$；(3)分别以点$D,C$为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧相交于点$M$，连结$AM$，交$BC$于点$P$，且$AM$和$CD$交于点$N$，连结$NO$并延长至点$G$，使$OG=NO$，连结$BG$。给出下列结论，①$AD=BD$；②$BG// DN$且$BG=DN$；③$AM$垂直平分$CD$；④$\frac{AB}{AC}=\frac{BP}{CP}$。其中正确结论的序号是（）

A.①②③
B.②③
C.③④
D.②③④

5. D 解析:根据作图可知,AP平分∠BAC,EF垂直平分线段BC,①根据条件,无法得出AD=BD,故①错误,不符合题意.②
∵ AP平分∠BAC,
∴ ∠DAN=∠CAN.又
∵ AD=AC,AN=AN,
∴ △DAN≌△CAN(SAS),
∴ DN=CN.
∵ EF垂直平分线段BC,
∴ OB=OC.又
∵ OG=ON,∠BOG=∠CON,
∴ △BOG≌△CON(SAS),
∴ ∠OBG=∠OCN,BG=CN,
∴ BG//DN,且BG=DN.故②正确,符合题意.③由②得,△DAN≌△CAN,
∴ DN=CN,∠AND=∠ANC=90°,
∴ AM垂直平分CD,故③正确,符合题意.④
∵ AP平分∠BAC,
∴ 点P到AB和AC的距离相等,
∴ $\frac{S_{△ ABP}}{S_{△ APC}}=\frac{AB}{AC}=\frac{BP}{CP}$,故④正确,符合题意.综上,正确结论的序号为②③④,故选D.

6. ★★★（2026·洛阳期中）如图，AD，BC相交于点F，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2=35°.若AB//ED，则∠BFD的度数是。

6. 70°