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10.「★★★」如图,在平面直角坐标系中,$△A₁A₂A₃$,$△A₃A₄A₅$,$△A₅A₆A₇$,…都是斜边在$x$轴上,斜边长分别为$2,4,6$,…的等腰直角三角形,若$△A₁A₂A₃$的顶点坐标分别为$A₁(2,0)$,$A₂(1,1)$,$A₃(0,0)$,则依据图中所示的规律,$A_{2025}$的坐标为 (
A.$(-1\ 012,0)$
B.$(1\ 014,0)$
C.$(2,-507)$
D.$(1,506)$
B
)A.$(-1\ 012,0)$
B.$(1\ 014,0)$
C.$(2,-507)$
D.$(1,506)$
答案
10.B 观察点的坐标变化发现:在 x 轴正半轴上的点的横坐标每次增加 2,在 x 轴负半轴上的点的横坐标每次减少 2,在 x 轴上方的点的横坐标为 1,纵坐标每次增加 2,在 x 轴下方的点的横坐标为 2,纵坐标每次减少 2,
∵ $2\ 025÷4=506······1$,
∴ 点 $A_{2025}$ 在 x 轴正半轴上,故 $A_{2025}$ 的横坐标为 $4+(506-1)×2=1\ 014$,故 $A_{2025}$ 的坐标为(1 014,0).故选 B.
∵ $2\ 025÷4=506······1$,
∴ 点 $A_{2025}$ 在 x 轴正半轴上,故 $A_{2025}$ 的横坐标为 $4+(506-1)×2=1\ 014$,故 $A_{2025}$ 的坐标为(1 014,0).故选 B.
11.「2025浙江中考，★☆☆」计算：$|-5|+\sqrt[3]{-27}=$
2
.答案
11.答案 2
解析 原式=5-3=2.
解析 原式=5-3=2.
12.「2026安徽合肥包河期中，★☆」点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线，若垂线段的长度的和为3，则点P叫作“3垂距点”.例如，如图，点P(1,3)是“4垂距点”.请你写出一个第二象限内的“5垂距点”：
(-2,3)(答案不唯一)
.答案
12.答案 (-2,3)(答案不唯一)
13.「2026上海浦东新区月考，★★☆」如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$BD$平分$∠ ABC$,$DE ⊥ AB$于点$E$,如果$BC=3\ \mathrm{cm}$,$AC=4\ \mathrm{cm}$,那么$△ AED$的周长为
6
$\mathrm{cm}$.答案
13.答案 6
解析
∵ BD 平分 $∠ABC$,
∴ $∠DBE=∠DBC$,
∵ $DE ⊥ AB$,
∴ $∠DEB = ∠C = 90°$,又
∵ BD = BD,
∴ $△BED≌△BCD$(AAS),
∴ BC = BE = 3 cm,
∵ 在 $\mathrm{Rt}△ABC$ 中,由勾股定理得,$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{cm})$,
∴ AE=5-3=2(cm),
∴ $△AED$ 的周长为 AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=4+2=6(cm).
解析
∵ BD 平分 $∠ABC$,
∴ $∠DBE=∠DBC$,
∵ $DE ⊥ AB$,
∴ $∠DEB = ∠C = 90°$,又
∵ BD = BD,
∴ $△BED≌△BCD$(AAS),
∴ BC = BE = 3 cm,
∵ 在 $\mathrm{Rt}△ABC$ 中,由勾股定理得,$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{cm})$,
∴ AE=5-3=2(cm),
∴ $△AED$ 的周长为 AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=4+2=6(cm).
14.「2025浙江杭州上城二模，★★☆」春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900 km的目的地旅游，出发前将油箱加满油，下表记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：
若该轿车满油为50 L，轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5 L汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车最多开
若该轿车满油为50 L，轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5 L汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车最多开
562.5
km就必须加油。答案
14.答案 562.5
解析 由题表中数据可得,y 与 x 成一次函数关系,设 y 关于 x 的函数关系式为 $y=kx+b(k≠0)$,将(0,50)代入 $y=kx+b$ 得,b=50,将(100,42)代入 $y=kx+50$ 得,100k+50=42,解得 k=-0.08,
∴ y 关于 x 的函数关系式为 $y=-0.08x+50$,当 y=5 时,-0.08x+50=5,解得 x=562.5,
∴ 小明家的轿车最多开 562.5 km 就必须加油.
解析 由题表中数据可得,y 与 x 成一次函数关系,设 y 关于 x 的函数关系式为 $y=kx+b(k≠0)$,将(0,50)代入 $y=kx+b$ 得,b=50,将(100,42)代入 $y=kx+50$ 得,100k+50=42,解得 k=-0.08,
∴ y 关于 x 的函数关系式为 $y=-0.08x+50$,当 y=5 时,-0.08x+50=5,解得 x=562.5,
∴ 小明家的轿车最多开 562.5 km 就必须加油.
