15.「2025山东青岛市南期末，★☆」如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙竖直安放，墙ABCD为长方形，AD=8分米，AB=6分米，该管道底面是周长为4分米的圆，一只蚂蚁从点A爬过管道到达C，需要走的最短路程是分米.

15.答案 $2\sqrt{41}$
解析 如图,AC 即为蚂蚁需要走的最短路径(四边形 MNEF 为圆柱形下水管道的侧面展开图),
∴ AB=6+4=10(分米),
∵ BC=AD=8 分米,
∴ $AC=\sqrt{10^2+8^2}=2\sqrt{41}$(分米).

16.「2026辽宁鞍山五十一中开学考试，★★★」如图,直线$y=\frac{1}{2}x+6$与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C为x轴负半轴上的一点,连接BC,过点C作$CD⊥BC$,与线段AB交于点D,若$CD=CB$,则点D的坐标为.

16.答案 (-8,2)
解析 对于 $y=\dfrac{1}{2}x+6$,当 x=0 时,y=6,
∴ B(0,6),
∴ OB=6,过点 D 作 $DE ⊥ AC$ 于点 E,如图,则 $∠DEC = 90°$,
∴ $∠CDE+∠DCE=90°$,
∵ $CD ⊥ CB$,
∴ $∠DCB=90°$,
∴ $∠BCO+∠DCE=90°$,
∴ $∠CDE=∠BCO$,
在 $△BCO$ 与 $△CDE$ 中,$\begin{cases}∠COB=∠DEC=90°,\\∠BCO=∠CDE,\\CB=CD,\end{cases}$
∴ $△BCO≌△CDE$(AAS),
∴ CE=BO=6,CO=DE,
设点 C(a,0),则 E(a-6,0),DE=-a,
∴ D(a-6,-a),把 D(a-6,-a) 代入 $y=\dfrac{1}{2}x+6$,得 $-a=\dfrac{1}{2}(a-6)+6$,解得 a=-2,
∴ a-6=-8,-a=2,
∴ 点 D 的坐标为(-8,2).

三、解答题(共72分)(答案含评分细则)
17.「2025重庆巴蜀中学期末，★☆」(6分)计算：
(1) $\sqrt{(-2)^2} - (\dfrac{1}{2})^{-1} - \sqrt{3} ÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}$.
(2) $(\sqrt{5\dfrac{1}{3}} - 2\sqrt{3}) × \sqrt{6} + (3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})$.

17.解析 (1) $\sqrt{(-2)^2} -(\dfrac{1}{2})^{-1} - \sqrt{3} ÷ \sqrt{\dfrac{3}{2}}$
=2-2-$\sqrt{2}$ ………………………………（2分）
=-$\sqrt{2}$. ………………………………………（3分）
(2) $(\sqrt{5\dfrac{1}{3}} - 2\sqrt{3}) × \sqrt{6} + (3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})$
=$\sqrt{\dfrac{16}{3}×6}-2\sqrt{3×6}+9-7$ ………………（5分）
=$4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2=2-2\sqrt{2}$. ………………（6分）