2026年正大图书练测考九年级数学上册鲁教版五四制第50页答案
1. 抛物线$y=2-(3-x)^2$的顶点坐标是（
A
）

A.$(3,2)$
B.$(3,-2)$
C.$(-3,2)$
D.$(x,2)$

答案

1. A
2. 下列关于抛物线$y=-(x+1)^2+4$的判断中，错误的是（
C
）

A.形状与抛物线$y=-x^2$相同
B.对称轴是直线$x=-1$
C.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$-3＜x＜1$时，$y＞0$

答案

2. C
3. 顶点坐标为$(3,1)$，形状与函数$y=\frac{1}{3}x^2$的图象相同且开口方向相反的抛物线的表达式为（
A
）

A.$y=-\frac{1}{3}(x-3)^2+1$
B.$y=-\frac{1}{3}(x+3)^2+1$
C.$y=\frac{1}{3}(x-3)^2+1$
D.$y=\frac{1}{3}(x+3)^2+1$

答案

3. A
4. 二次函数$y=(x+m)^2+n$的图象如图所示，则一次函数$y=mx+n$的图象经过（
D
）


A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限

答案

4. D
5. [结论开放]请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为(3,-2)的二次函数表达式为
$y=(x-3)^2-2$(答案不唯一)
.

答案

5. $y=(x-3)^2-2$(答案不唯一)
6. 已知二次函数$y=3(x+1)^2 -8$的图象上有三点$A(1,y_1),B(2,y_2),C(-2,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
$y_2＞y_1＞y_3$
。

答案

6. $y_2＞y_1＞y_3$
7. (临沂河东区期中)在二次函数$y=(x-m)^2 -1$中,若$x＜3$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是
$m≥3$
.

答案

7. $m≥3$
8. 已知抛物线 $y=\dfrac{9}{8}(x-2)^2 -2$，点 $D(3,y_1)$，$E(x_2,y_2)$ 在抛物线上，若对于满足 $m＜x_2≤ m+1$ 的任意实数 $x_2$，$y_2＞y_1$ 总成立，则实数 $m$ 的取值范围是
$m≥3$或$m＜0$
。

答案

8. $m≥3$或$m＜0$ 解析:
∵抛物线解析式为$y=\frac{9}{8}(x-2)^2-2$,
∴抛物线的对称轴为直线$x=2$,
∴点D关于对称轴的对称点为$D'(1,y_1)$.
当点E在点D右侧时,
满足$m＜x_2≤m+1$的任意实数$x_2,y_2＞y_1$总成立,则需要$x_2＞3$,从而得$m≥3$.
当点E在点$D'$的左侧时,
对于满足$m＜x_2≤m+1$的任意实数$x_2,y_2＞y_1$总成立,则需要$x_2＜1$,从而得$m+1＜1$,
解得$m＜0$.
综上,满足条件的m的取值范围为$m≥3$或$m＜0$.
9. 将抛物线$y=x^2$先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（
A
）

A.$y=(x+2)^2 -3$
B.$y=(x+2)^2 +3$
C.$y=(x-2)^2 +3$
D.$y=(x-2)^2 -3$

答案

9. A
10. 把抛物线 $ y=a(x-h)^2 +k $ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线 $ y=-\frac{1}{2}(x+1)^2 +3 $，则 $ a= $
$-\frac{1}{2}$
，$ h= $
$1$
，$ k= $
$-1$
。

答案

10. $a=-\frac{1}{2}$，$h=1$，$k=-1$
11. 将抛物线 $y=(x-1)^2 -5$ 关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是
$(2,-5)$
。

答案

11. $(2,-5)$
12. 已知抛物线$y=a(x-h)^2+k$与x轴有两个交点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，抛物线$y=a(x-h-m)^2+k$与x轴的一个交点是$(4,0)$，则m的值是（
C
）

A.5
B.-1
C.5或1
D.-5或-1

答案

12. C
13. [新定义]若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”.现将抛物线$C_1:y=(x+3)^2 -1$向右平移$p(p＞0)$个单位长度后得到新的抛物线$C_2$，若$(-2,q)$为“平衡点”，则$p$的值为 (
B
)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

13. B