14. 已知二次函数 $y=a(x-1)^2 - a(a≠0)$，当$-1≤x≤4$时，$y$的最小值为$-4$，则$a$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$或4
B.$\frac{4}{3}$或$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{4}{3}$或4
D.$-\frac{1}{2}$或4

14. D

15.（济宁五县联考）已知$A(x_1,y_1)$与$B(x_2,y_2)$是抛物线$y=a(x-2)^2 +k$上的两点，且$|x_1-2|＜|x_2-2|$。若$a＜0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是$y_1$$y_2$。

15. ＞ 解析:抛物线$y=a(x-2)^2+k$的对称轴为直线x=2.
因为a＜0,
所以抛物线开口向下,当x=2时,y取得最大值.
由$|x_1-2|＜|x_2-2|$,可知点A比点B离对称轴更近,
因此$y_1＞y_2$.

16.（德州宁津县期中）如图，矩形OABC中，A(-3,0)，C(0,2)，抛物线$y=-2(x-m)^2 - m + 1$的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是。

16. $-1≤m≤0$ 解析:抛物线$y=-2(x-m)^2-m+1$的顶点M的坐标为$(m,-m+1)$.
∵$A(-3,0),C(0,2)$,
∴$\begin{cases}-3≤m≤0,\\0≤-m+1≤2,\end{cases}$
∴$-1≤m≤0$.

17. 如图是二次函数$y=(x+m)^2 +k$的图象，其顶点坐标为$M(1,-4)$。
(1)求二次函数图象与x轴的交点A,B的坐标。
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使$S_{△ PAB}=\frac{5}{4}S_{△ MAB}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

17. 解:(1)
∵二次函数$y=(x+m)^2+k$的图象的顶点坐标为$M(1,-4)$,
∴$y=(x-1)^2-4$.
令y=0,即$(x-1)^2-4=0$,
解得$x_1=3,x_2=-1$,
∴$A(-1,0),B(3,0)$.
(2)
∵$△PAB$与$△MAB$同底且$S_{△PAB}=\frac{5}{4}S_{△MAB}$,
∴$|y_P|=\frac{5}{4}|y_M|=\frac{5}{4}×4=5$,
即$y_P=±5$.
又
∵点P在二次函数$y=(x-1)^2-4$的图象上,
∴$y_P≥-4$,
∴$y_P=5$.
令$(x-1)^2-4=5$,
解得$x_1=4,x_2=-2$,
∴存在这样的点P,其坐标为(4,5)或(-2,5).

18. [转化思想]如图所示,已知$AB=12$,$P$为线段$AB$上的一个动点,分别以$AP$,$PB$为边在$AB$的同侧作菱形$APCD$和菱形$PBFE$,点$P$,$C$,$E$在一条直线上,$∠ DAP=60°$.$M$,$N$分别是对角线$AC$,$BE$的中点.当点$P$在线段$AB$上移动时,点$M$,$N$之间的距离最短为.(结果保留根号)

18. $3\sqrt{3}$