1. 把$-\dfrac{2}{5}÷(-\dfrac{5}{4})$转化为乘法算式正确的是（）。

A.$-\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{5}{4})$
B.$-\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{4}{5})$
C.$-\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{5}{4})$
D.$-\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{4}{5})$

1.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。解题时要注意三个要点：第一，被除数保持不变；第二，除号要改成乘号；第三，除数要换成它的倒数，负数的倒数符号不变，只需将分子分母交换位置即可。按照这个规则把除法算式转化为乘法，再对应选项就能选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
对于算式$-\dfrac{2}{5}÷(-\dfrac{5}{4})$：
1. 被除数$-\dfrac{2}{5}$保持不变；
2. 除号“÷”改为乘号“×”；
3. 除数$-\dfrac{5}{4}$的倒数为$-\dfrac{4}{5}$（仅交换分子分母位置，符号不变）；
因此转化为乘法算式为：$-\dfrac{2}{5}×(-\dfrac{4}{5})$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则，倒数的概念
【点评】
本题考查有理数除法转化为乘法的运算规则，解题核心是准确求出除数的倒数，注意不要错误变换被除数的分子分母，也不要改变倒数的符号，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8

2. 猜猜“它”是谁:它的倒数等于15与(-5)的商,它是()。

A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$\dfrac{1}{3}$

2.B

【分析】
我们可以按题目描述分步推导：第一步先计算15与(-5)的商；第二步结合“所求数的倒数等于这个商”的条件，利用倒数的定义求出对应的数，即可得到正确答案。
【解析】
首先计算15与(-5)的商：
$15÷(-5)=-3$
根据题意，所求数的倒数为$-3$。根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此所求的数为$1÷(-3)=-\dfrac{1}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的除法、倒数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数除法运算法则和倒数的概念，解题时按照题目逻辑分步计算即可，注意避免混淆倒数和原数、弄错运算符号的问题。
【难度系数】
0.7

3. 写出下列各数的倒数。
(1)12 的倒数是 ；
(2)$1\frac{2}{3}$的倒数是 ；
(3)$-0.75$ 的倒数是 ；
(4)$-\frac{1}{4}$的倒数是 。

3.(1)$\dfrac{1}{12}$ (2)$\dfrac{3}{5}$ (3)$-\dfrac{4}{3}$ (4)$-4$

【分析】
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数时，首先要把这个数转化为最简分数形式（整数可看作分母为1的分数），再将分子、分母交换位置即可，注意正数的倒数为正、负数的倒数为负，0没有倒数，本题所有数均不为0，都存在倒数。不同类型的数处理方法：整数直接看作分母为1的分数换位；带分数先化为假分数再换位；小数先化为最简分数再换位；负数处理时保留负号即可。
【解析】
(1) 12可以写为$\dfrac{12}{1}$，交换分子分母的位置得$\dfrac{1}{12}$，因此12的倒数是$\dfrac{1}{12}$；
(2) 先将带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子分母的位置得$\dfrac{3}{5}$，因此$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$；
(3) 先将小数$-0.75$化为最简分数：$-0.75=-\dfrac{75}{100}=-\dfrac{3}{4}$，交换分子分母的位置并保留负号得$-\dfrac{4}{3}$，因此$-0.75$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$；
(4) 将$-\dfrac{1}{4}$的分子分母交换位置、保留负号得$-\dfrac{4}{1}=-4$，因此$-\dfrac{1}{4}$的倒数是$-4$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{12}$ (2)$\dfrac{3}{5}$ (3)$-\dfrac{4}{3}$ (4)$-4$
【知识点】
倒数的定义，带分数化假分数，小数化分数
【点评】
本题考查不同形式有理数的倒数求法，属于基础题型，解题关键是先将非分数形式的数转化为最简分数后再交换分子分母，注意不要漏掉负数的符号。
【难度系数】
0.8

4. 用“＞”“＜”或“=”填空。
(1)如果$a＜0,b＞0$,那么$a · b$ $0,\frac{a}{b}$ $0$;
(2)如果$a＞0,b＜0$,那么$a · b$ $0,\frac{a}{b}$ $0$;
(3)如果$a＜0,b＜0$,那么$a · b$ $0,\frac{a}{b}$ $0$;
(4)如果$a=0,b≠0$,那么$a · b$ $0,\frac{a}{b}$ $0$。

4.(1)＜ ＜ (2)＜ ＜ (3)＞ ＞ (4)= =

【分析】
解题时先回忆有理数乘除法的符号判定规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，任意数与0相乘结果都为0；②有理数除法的符号规律和乘法一致（除以非0数等于乘它的倒数），且0除以任意非0数结果都为0。接下来每一问先明确a、b的符号或是否为0，对应上述规则就能判断出运算结果与0的大小关系。
【解析】
(1)已知$a＜0,b＞0$，a、b异号，根据异号两数相乘得负，可得$a·b＜0$；除法符号规则和乘法一致，异号两数相除得负，可得$\frac{a}{b}＜0$。
(2)已知$a＞0,b＜0$，a、b异号，根据异号两数相乘得负，可得$a·b＜0$；异号两数相除得负，可得$\frac{a}{b}＜0$。
(3)已知$a＜0,b＜0$，a、b同号，根据同号两数相乘得正，可得$a·b＞0$；同号两数相除得正，可得$\frac{a}{b}＞0$。
(4)已知$a=0,b≠0$，根据0乘任意数都得0，可得$a·b=0$；根据0除以任意非0数都得0，可得$\frac{a}{b}=0$。
【答案】
(1)＜ ＜ (2)＜ ＜ (3)＞ ＞ (4)= =
【知识点】
有理数乘法法则；有理数除法法则；含0的有理数运算
【点评】
本题是有理数乘除符号判定的基础题型，核心是牢记“同号得正、异号得负，0与任意非0数乘除结果都为0”的规律，熟练掌握该知识点能为后续有理数混合运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1)$(-12)÷6=$；
(2)$(-63)÷(-9)=$；
(3)$0÷(-9)=$；
(4)$(-0.125)÷(-0.25)=$。

5.(1)$-2$ (2)$7$ (3)$0$ (4)$0.5$

【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题依据是有理数除法法则：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2.0除以任何不为0的数，结果都为0。解题时先根据被除数和除数的符号确定商的符号，再计算绝对值的商即可得到结果。
【解析】
(1) $(-12)$和$6$是异号，两数相除异号得负，再计算绝对值的商：$12÷6=2$，因此$(-12)÷6=-2$；
(2) $(-63)$和$(-9)$是同号，两数相除同号得正，再计算绝对值的商：$63÷9=7$，因此$(-63)÷(-9)=7$；
(3) 根据0的除法性质，0除以任何不为0的数都得0，除数$-9≠0$，因此$0÷(-9)=0$；
(4) $(-0.125)$和$(-0.25)$是同号，两数相除同号得正，再计算绝对值的商：$0.125÷0.25=0.5$，因此$(-0.125)÷(-0.25)=0.5$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$7$；(3)$0$；(4)$0.5$
【知识点】
有理数除法运算，符号判断，0的除法规则
【点评】
本题是有理数除法的基础练习题，核心考查对除法符号法则的运用，只要牢记先定符号、再算绝对值的运算顺序，就能快速准确算出结果，是巩固除法运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.9

6. 计算:
(1)$18 ÷ (-\dfrac{1}{4});$
(2)$-3 ÷ 0.75;$
(3)$(-8) ÷ (-9) × (-\dfrac{1}{9});$
(4)$(-0.75) ÷ \dfrac{5}{4} ÷ (-\dfrac{3}{11});$
(5)$1.6 ÷ \dfrac{8}{7} ÷ \dfrac{14}{5};$
(6)$-\dfrac{4}{3} ÷ [(2\dfrac{2}{3} ÷ \dfrac{4}{5})];$
(7)$1\dfrac{3}{4} × 2\dfrac{2}{21} ÷ 3\dfrac{2}{3};$
(8)$(-\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) ÷ (-\dfrac{1}{18})。$

6. 解:(1)原式$=18×(-4)=-72$;
(2)原式$=-3×\dfrac{4}{3}=-4$;
(3)原式$=(-8)×(-\dfrac{1}{9})×(-\dfrac{1}{9})=-\dfrac{8}{81}$;
(4)原式$=0.75÷\dfrac{5}{4}÷\dfrac{3}{11}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{11}{3}=\dfrac{11}{5}$;
(5)原式$=1.6×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{14}=\dfrac{1}{2}$;
(6)原式$=-\dfrac{4}{3}÷(\dfrac{8}{3}×\dfrac{5}{4})=-\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{10}=-\dfrac{2}{5}$;
(7)原式$=\dfrac{7}{4}×\dfrac{44}{21}×\dfrac{3}{11}=1$;
(8)原式$=(-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×(-18)=-\dfrac{1}{12}×(-18)+\dfrac{1}{3}×(-18)-\dfrac{1}{2}×(-18)=\dfrac{3}{2}-6+9=4\dfrac{1}{2}$。

【分析】
解决这组有理数乘除运算题，可按以下思路逐步思考：1. 牢记运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，先把所有除法运算统一转化为乘法运算；2. 统一形式：若式中有小数、带分数，先把小数化为分数、带分数化为假分数，方便后续约分计算；3. 确定符号：根据“同号得正，异号得负”先确定最终结果的符号，多个有理数相乘时，负因数的个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；4. 运算顺序：有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，能运用运算律（如第8题的乘法分配律）的可以优先用运算律简化计算，最后计算绝对值的乘积，能约分的先约分再计算减少失误。
【解析】
(1) 原式$=18×(-4)=-72$
(2) 原式$=-3÷\dfrac{3}{4}=-3×\dfrac{4}{3}=-4$
(3) 乘除是同级运算，从左到右计算，先统一为乘法：
原式$=(-8)×(-\dfrac{1}{9})×(-\dfrac{1}{9})=-\dfrac{8}{81}$
(4) 先确定符号：两个负号运算后结果为正，再统一为乘法：
原式$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{11}{3}=\dfrac{11}{5}$
(5) 先把$1.6$化为$\dfrac{8}{5}$，再统一为乘法：
原式$=\dfrac{8}{5}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{14}=\dfrac{1}{2}$
(6) 先算小括号内的运算，再算括号外运算：
原式$=-\dfrac{4}{3}÷(\dfrac{8}{3}×\dfrac{5}{4})=-\dfrac{4}{3}÷\dfrac{10}{3}=-\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{10}=-\dfrac{2}{5}$
(7) 先把带分数化为假分数，再统一为乘法：
原式$=\dfrac{7}{4}×\dfrac{44}{21}×\dfrac{3}{11}=1$
(8) 先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算：
原式$=(-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×(-18)$
$=-\dfrac{1}{12}×(-18)+\dfrac{1}{3}×(-18)-\dfrac{1}{2}×(-18)$
$=\dfrac{3}{2}-6+9=4\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$-72$；(2)$-4$；(3)$-\dfrac{8}{81}$；(4)$\dfrac{11}{5}$；(5)$\dfrac{1}{2}$；(6)$-\dfrac{2}{5}$；(7)$1$；(8)$4\dfrac{1}{2}$（或$\dfrac{9}{2}$）
【知识点】
1. 有理数除法法则 2. 有理数乘除混合运算 3. 乘法分配律
【点评】
本组题目是有理数乘除运算的基础训练题，解题的关键是熟练掌握除法转乘法的规则，优先确定运算符号，计算前先统一数的形式、及时约分能有效降低计算错误率，合理运用运算律可简化计算过程，需要注意运算顺序和符号判断，避免低级失误。
【难度系数】
0.75