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5. (2022,天门)2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1 731 g，与计划的2 000 g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$设计的。下列说法正确的是(
A.月壤从月球带回地球后质量变小了
B.若将月壤分成等质量的两份，则每份的密度都变小
C.收集罐的容积为$1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
D.月壤的实际密度大于$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C
)。A.月壤从月球带回地球后质量变小了
B.若将月壤分成等质量的两份，则每份的密度都变小
C.收集罐的容积为$1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
D.月壤的实际密度大于$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
C 【解析】质量是物体的一种属性,不会随位置、物态、形状的变化而变化,月壤从月球带回地球后位置变化了,但质量不变,选项A错误;密度是物质的一种性质,不会随质量、体积的变化而变化,所以将月壤分成等质量的两份,每份的密度都不变,选项B错误;$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=1250\ \mathrm{cm}^3=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,选项C正确;在收集罐容积相同的情况下,密度越小,质量越小,由于收集的月壤质量为1731 g,小于2000 g,所以月壤的实际密度小于$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,选项D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确质量和密度的核心概念，再结合密度公式逐一分析选项：
1. 质量是物体的固有属性，不随位置、形状等外界因素改变，据此判断选项A；
2. 密度是物质的特性，仅与物质种类和状态有关，与质量、体积无关，据此判断选项B；
3. 收集罐容积按设计密度和计划质量计算，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算，注意单位转换，判断选项C；
4. 收集罐容积固定，根据实际收集质量与计划质量的大小关系，结合密度公式判断实际密度与设计密度的关系，判断选项D。
【解析】
选项A：质量是物体的属性，不随位置变化而改变，月壤从月球带回地球，位置改变但质量不变，故A错误；
选项B：密度是物质的特性，与质量、体积无关，将月壤分成等质量的两份，物质种类不变，密度不变，故B错误；
选项C：设计密度$\rho=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，计划质量$m=2000\ \mathrm{g}$，根据密度公式变形得收集罐容积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=1250\ \mathrm{cm}^3=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，故C正确；
选项D：收集罐容积$V$固定，实际收集月壤质量$m'=1731\ \mathrm{g}＜2000\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，实际密度$\rho'=\frac{m'}{V}＜1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
质量的属性、密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查质量、密度的基本概念及密度公式的简单应用，属于基础题型，需准确理解质量不随位置改变、密度是物质特性的核心知识点，灵活运用密度公式进行计算和判断，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确质量和密度的核心概念，再结合密度公式逐一分析选项：
1. 质量是物体的固有属性，不随位置、形状等外界因素改变，据此判断选项A；
2. 密度是物质的特性，仅与物质种类和状态有关，与质量、体积无关，据此判断选项B；
3. 收集罐容积按设计密度和计划质量计算，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算，注意单位转换，判断选项C；
4. 收集罐容积固定，根据实际收集质量与计划质量的大小关系，结合密度公式判断实际密度与设计密度的关系，判断选项D。
【解析】
选项A：质量是物体的属性，不随位置变化而改变，月壤从月球带回地球，位置改变但质量不变，故A错误；
选项B：密度是物质的特性，与质量、体积无关，将月壤分成等质量的两份，物质种类不变，密度不变，故B错误；
选项C：设计密度$\rho=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$，计划质量$m=2000\ \mathrm{g}$，根据密度公式变形得收集罐容积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=1250\ \mathrm{cm}^3=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，故C正确；
选项D：收集罐容积$V$固定，实际收集月壤质量$m'=1731\ \mathrm{g}＜2000\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，实际密度$\rho'=\frac{m'}{V}＜1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
质量的属性、密度的特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查质量、密度的基本概念及密度公式的简单应用，属于基础题型，需准确理解质量不随位置改变、密度是物质特性的核心知识点，灵活运用密度公式进行计算和判断，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
6.(2023,自贡)甲、乙、丙三种物质的质量与体积关系的图像如图6-2-9所示，$\rho_甲$、$\rho_乙$、$\rho_丙$、$\rho_水$分别表示甲、乙、丙三种物质和水的密度，由图可知，下列说法正确的是($\rho_水 = 1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$)(
A.$\rho_丙 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_甲$且$\rho_甲 ＞ \rho_水$
B.$\rho_甲 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_丙$且$\rho_丙 ＞ \rho_水$
C.$\rho_丙 ＜ \rho_乙 ＜ \rho_甲$且$\rho_乙 = \rho_水$
D.$\rho_乙 ＞ \rho_丙 ＞ \rho_甲$且$\rho_甲 ＜ \rho_水$
C
)。A.$\rho_丙 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_甲$且$\rho_甲 ＞ \rho_水$
B.$\rho_甲 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_丙$且$\rho_丙 ＞ \rho_水$
C.$\rho_丙 ＜ \rho_乙 ＜ \rho_甲$且$\rho_乙 = \rho_水$
D.$\rho_乙 ＞ \rho_丙 ＞ \rho_甲$且$\rho_甲 ＜ \rho_水$
答案
C 【解析】由图像可知,当甲、乙、丙三种物质的体积相等时,它们的质量关系为$m_甲＞m_乙＞m_丙$,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,$\rho_甲＞\rho_乙＞\rho_丙$。当$m_乙=10\ \mathrm{g}$时,$V_乙=10\ \mathrm{cm}^3$,则$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=\rho_水$,所以$\rho_乙=\rho_水$,选项A、B、D错误,选项C正确。
解析
【分析】要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，明确质量-体积（$m-V$）图像中，图像的斜率表示物质的密度，斜率越大，密度越大。首先通过相同体积时的质量关系判断密度大小，再计算乙物质的密度，与水的密度对比，进而选出正确选项。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在$m-V$图像中，图像的斜率等于物质的密度，斜率越大，密度越大。当甲、乙、丙三种物质体积相同时，由图像可知质量关系为$m_甲＞m_乙＞m_丙$，因此密度关系为$\rho_甲＞\rho_乙＞\rho_丙$。再计算乙的密度：取图像中乙的一组数据，当$m_乙=10\ \mathrm{g}$时，对应的体积$V_乙=10\ \mathrm{cm}^3$，所以$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，而水的密度$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_乙=\rho_水$。综上，$\rho_丙＜\rho_乙＜\rho_甲$，且$\rho_乙=\rho_水$，对应选项C正确。
【答案】C
【知识点】密度的计算；$m-V$图像的应用
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用$m-V$图像判断密度大小，结合密度公式计算并与水的密度对比，难度适中，属于常见的密度图像题，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，在$m-V$图像中，图像的斜率等于物质的密度，斜率越大，密度越大。当甲、乙、丙三种物质体积相同时，由图像可知质量关系为$m_甲＞m_乙＞m_丙$，因此密度关系为$\rho_甲＞\rho_乙＞\rho_丙$。再计算乙的密度：取图像中乙的一组数据，当$m_乙=10\ \mathrm{g}$时，对应的体积$V_乙=10\ \mathrm{cm}^3$，所以$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{10\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，而水的密度$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_乙=\rho_水$。综上，$\rho_丙＜\rho_乙＜\rho_甲$，且$\rho_乙=\rho_水$，对应选项C正确。
【答案】C
【知识点】密度的计算；$m-V$图像的应用
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用$m-V$图像判断密度大小，结合密度公式计算并与水的密度对比，难度适中，属于常见的密度图像题，学生易掌握。
【难度系数】0.7
7.(2023,广元)气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料,图6-2-10是某种气凝胶质量与体积关系的图像,则其密度为
4
kg/m³;假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶400 m³,则这些气凝胶的质量是1600
kg。答案
4 1600 【解析】由题图可得,$\rho=\frac{m}{V}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{m}^3}=4\ \mathrm{kg/m}^3$;根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,气凝胶的质量为$m=\rho V=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】要计算气凝胶的密度，需从m-V图像中选取一组对应的质量和体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算；已知体积求质量时，根据密度公式的变形$m=\rho V$即可求解，解题时需准确提取图像中的对应数据，熟练运用密度相关公式。
【解析】1. 由图像可知，当气凝胶的体积$V=5\ \mathrm{m}^3$时，对应的质量$m=20\ \mathrm{kg}$，根据密度公式可得气凝胶的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{m}^3}=4\ \mathrm{kg/m}^3$；2. 已知需要使用的气凝胶体积$V'=400\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，可得这些气凝胶的质量：$m'=\rho V'=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
【答案】4；1600
【知识点】密度的计算；m-V图像的应用
【点评】本题结合m-V图像考查密度公式的应用，属于基础题，解题关键是从图像中获取准确的质量和体积数据，熟练运用密度公式及其变形进行计算。
【难度系数】0.7
【解析】1. 由图像可知，当气凝胶的体积$V=5\ \mathrm{m}^3$时，对应的质量$m=20\ \mathrm{kg}$，根据密度公式可得气凝胶的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{m}^3}=4\ \mathrm{kg/m}^3$；2. 已知需要使用的气凝胶体积$V'=400\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，可得这些气凝胶的质量：$m'=\rho V'=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
【答案】4；1600
【知识点】密度的计算；m-V图像的应用
【点评】本题结合m-V图像考查密度公式的应用，属于基础题，解题关键是从图像中获取准确的质量和体积数据，熟练运用密度公式及其变形进行计算。
【难度系数】0.7
8. 一辆汽车的车厢容积为$4.2\ \mathrm{m}^3$，最大载质量为$4\ \mathrm{t}$，则：
(1)如果汽车装满泥沙，汽车是否超载？($\rho_{\mathrm{泥沙}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)为了行车安全，汽车不能超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
(1)如果汽车装满泥沙，汽车是否超载？($\rho_{\mathrm{泥沙}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)为了行车安全，汽车不能超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
答案
(1)超载;(2)$1.67\ \mathrm{m}^3$。
【解析】(1)由题可知,$V_1=4.2\ \mathrm{m}^3$,$\rho_{泥沙}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$m_1=4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$,由$\rho=\frac{m}{V}$得,车厢装满泥沙时的质量$m=\rho_{泥沙}V_1=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.2\ \mathrm{m}^3=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}＞4\ \mathrm{t}$,所以超载。(2)此车最多能装泥沙的体积$V_2=\frac{m_1}{\rho_{泥沙}}=\frac{4000\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx1.67\ \mathrm{m}^3$。
【解析】(1)由题可知,$V_1=4.2\ \mathrm{m}^3$,$\rho_{泥沙}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$m_1=4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$,由$\rho=\frac{m}{V}$得,车厢装满泥沙时的质量$m=\rho_{泥沙}V_1=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.2\ \mathrm{m}^3=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}＞4\ \mathrm{t}$,所以超载。(2)此车最多能装泥沙的体积$V_2=\frac{m_1}{\rho_{泥沙}}=\frac{4000\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx1.67\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】要判断汽车装满泥沙是否超载，需先计算装满车厢的泥沙质量，再与最大载质量4t比较；求最多装的泥沙体积时，需利用密度公式的变形，用最大载质量除以泥沙密度求解。
【解析】(1)已知车厢容积$V_1=4.2\ \mathrm{m}^3$，泥沙密度$\rho_{\mathrm{泥沙}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，最大载质量$m_{\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得装满泥沙的质量：$m=\rho_{\mathrm{泥沙}}V_1=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.2\ \mathrm{m}^3=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}$，因为$10.08\ \mathrm{t}＞4\ \mathrm{t}$，所以汽车超载。
(2)为不超载，泥沙最大质量为$4000\ \mathrm{kg}$，则最多能装泥沙的体积：$V_2=\frac{m_{\mathrm{最大}}}{\rho_{\mathrm{泥沙}}}=\frac{4000\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx1.67\ \mathrm{m}^3$。
【答案】(1)超载；(2)$1.67\ \mathrm{m}^3$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，通过两步计算解决实际问题，重点考查密度公式的变形运用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.6
【解析】(1)已知车厢容积$V_1=4.2\ \mathrm{m}^3$，泥沙密度$\rho_{\mathrm{泥沙}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，最大载质量$m_{\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得装满泥沙的质量：$m=\rho_{\mathrm{泥沙}}V_1=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.2\ \mathrm{m}^3=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}$，因为$10.08\ \mathrm{t}＞4\ \mathrm{t}$，所以汽车超载。
(2)为不超载，泥沙最大质量为$4000\ \mathrm{kg}$，则最多能装泥沙的体积：$V_2=\frac{m_{\mathrm{最大}}}{\rho_{\mathrm{泥沙}}}=\frac{4000\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx1.67\ \mathrm{m}^3$。
【答案】(1)超载；(2)$1.67\ \mathrm{m}^3$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，通过两步计算解决实际问题，重点考查密度公式的变形运用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.6
