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12.在模具制造、工业设计等领域常用3D打印机来制造模型。某同学选用如图6-2-5甲所示材料打印自己设计的作品，如图6-2-5乙所示。
(1)已知材料体积为30 cm³，该材料的质量为31.5 g，求这种材料的密度。
(2)若用该材料打印出来的作品质量是42 g，求消耗该材料的体积。
(1)已知材料体积为30 cm³，该材料的质量为31.5 g，求这种材料的密度。
(2)若用该材料打印出来的作品质量是42 g，求消耗该材料的体积。
答案
(1)$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$;(2)$40\ \mathrm{cm}^3$。
【解析】(1)$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{31.5\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。(2)$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
【解析】(1)$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{31.5\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。(2)$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度的相关计算，解题思路是利用密度公式及其变形公式求解。第(1)问已知材料的质量和体积，直接用密度公式计算密度；第(2)问已知作品质量和材料密度，利用密度公式的变形公式计算消耗材料的体积，计算时需保证单位统一。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知材料的质量$m_1=31.5\ \mathrm{g}$，体积$V_1=30\ \mathrm{cm}^3$，代入得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{31.5\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 已知作品质量$m_2=42\ \mathrm{g}$，材料密度$\rho=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入得：
$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$40\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题目，考查学生对密度公式及其变形公式的掌握，难度较低，计算时注意单位统一即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查密度的相关计算，解题思路是利用密度公式及其变形公式求解。第(1)问已知材料的质量和体积，直接用密度公式计算密度；第(2)问已知作品质量和材料密度，利用密度公式的变形公式计算消耗材料的体积，计算时需保证单位统一。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知材料的质量$m_1=31.5\ \mathrm{g}$，体积$V_1=30\ \mathrm{cm}^3$，代入得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{31.5\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 已知作品质量$m_2=42\ \mathrm{g}$，材料密度$\rho=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入得：
$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$40\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题目，考查学生对密度公式及其变形公式的掌握，难度较低，计算时注意单位统一即可正确解答。
【难度系数】
0.8
1. 容积是1 $\mathrm{dm}^3$的瓶子装满了酒精，已知酒精的密度是$0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则瓶内酒精的质量是
0.8 kg(或800 g)
，将酒精用掉0.2 kg后，瓶内剩余酒精的密度是$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$(或$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
。答案
0.8 kg(或800 g) $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$(或$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用和密度的特性。解题思路：首先明确瓶子装满酒精时，酒精体积等于瓶子容积；利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形计算酒精质量；再根据密度是物质的固有特性，判断剩余酒精的密度不变。
【解析】
1. 计算瓶内酒精的质量：
瓶子容积$V=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，酒精密度$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
根据密度公式变形$m=\rho V$，代入数据得：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余酒精的密度：
密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此用掉部分酒精后，剩余酒精的密度仍为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
0.8 kg；$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用；密度及其特性
【点评】
本题为密度相关的基础应用题，核心考查密度公式的简单计算和密度的特性，解题时需注意单位统一，明确密度不随质量、体积变化的特点，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查密度公式的应用和密度的特性。解题思路：首先明确瓶子装满酒精时，酒精体积等于瓶子容积；利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形计算酒精质量；再根据密度是物质的固有特性，判断剩余酒精的密度不变。
【解析】
1. 计算瓶内酒精的质量：
瓶子容积$V=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，酒精密度$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
根据密度公式变形$m=\rho V$，代入数据得：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余酒精的密度：
密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此用掉部分酒精后，剩余酒精的密度仍为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
0.8 kg；$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式的应用；密度及其特性
【点评】
本题为密度相关的基础应用题，核心考查密度公式的简单计算和密度的特性，解题时需注意单位统一，明确密度不随质量、体积变化的特点，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两个完全相同的瓶子分别装有不同的液体，放在横梁已调节平衡的天平上，天平仍然平衡，如图6-2-6所示，则（
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.乙瓶液体密度较大
D.甲瓶液体密度较大
图6-2-6
C
）。A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.乙瓶液体密度较大
D.甲瓶液体密度较大
图6-2-6
答案
C 【解析】甲、乙两个相同的瓶子装了不同的液体,放在横梁已调节平衡的天平上,天平仍然平衡,所以甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量,选项A、B错误;两个瓶子中液体的质量相同,由题图可知,甲瓶中的液体体积大一些,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度,选项C正确,选项D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合天平的平衡条件和密度公式分析：首先，天平平衡时左右盘总质量相等，结合“完全相同的瓶子”可判断两瓶液体质量关系；再通过图中液体体积的差异，利用密度公式ρ=m/V判断密度大小。
【解析】
1. 天平横梁已调节平衡，放置甲、乙两瓶后天平仍平衡，说明甲、乙两瓶的总质量相等。由于甲、乙是完全相同的瓶子，瓶子质量相同，因此两瓶中液体的质量相等，即m甲液 = m乙液，故选项A、B错误。
2. 观察题图可知，甲瓶中液体的体积V甲液大于乙瓶中液体的体积V乙液。根据密度公式ρ = m/V，当质量m相同时，体积V与密度ρ成反比，体积越大，密度越小，因此甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度，故选项C正确，选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、天平的使用
【点评】
本题结合天平平衡条件和密度公式，考查对密度概念的理解，关键是先通过天平确定液体质量相等，再比较体积判断密度关系，是基础的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合天平的平衡条件和密度公式分析：首先，天平平衡时左右盘总质量相等，结合“完全相同的瓶子”可判断两瓶液体质量关系；再通过图中液体体积的差异，利用密度公式ρ=m/V判断密度大小。
【解析】
1. 天平横梁已调节平衡，放置甲、乙两瓶后天平仍平衡，说明甲、乙两瓶的总质量相等。由于甲、乙是完全相同的瓶子，瓶子质量相同，因此两瓶中液体的质量相等，即m甲液 = m乙液，故选项A、B错误。
2. 观察题图可知，甲瓶中液体的体积V甲液大于乙瓶中液体的体积V乙液。根据密度公式ρ = m/V，当质量m相同时，体积V与密度ρ成反比，体积越大，密度越小，因此甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度，故选项C正确，选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、天平的使用
【点评】
本题结合天平平衡条件和密度公式，考查对密度概念的理解，关键是先通过天平确定液体质量相等，再比较体积判断密度关系，是基础的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
3.由不同物质制成的体积相等的甲、乙两个实心球,放在已调节平衡的天平上,如图6-2-7所示,此时天平仍然平衡,则甲、乙两个球的质量和密度之比分别为(
A.$3:4$ $3:4$
B.$3:4$ $4:3$
C.$2:1$ $2:1$
D.$1:2$ $1:2$
C
)。A.$3:4$ $3:4$
B.$3:4$ $4:3$
C.$2:1$ $2:1$
D.$1:2$ $1:2$
答案
C 【解析】设每个甲球的质量为$m_甲$,每个乙球的质量为$m_乙$,已知每个小球的体积相等,设体积均为$V$,由天平平衡可知,天平左右两盘中物体的质量相等,即$2m_甲 + m_乙 = m_甲 + 3m_乙$,得$m_甲=2m_乙$,所以$m_甲:m_乙=2:1$。由$m=\rho V$可得,$\rho_甲 V=2\rho_乙 V$,所以$\rho_甲:\rho_乙=2:1$,选项C正确。
解析
【分析】
天平平衡说明左右两盘物体总质量相等，先设甲、乙球的质量，根据图中左右盘的球数量列出质量等式，推导甲、乙的质量关系；再结合密度公式，利用两球体积相等的条件，求出密度之比，即可得出答案。
【解析】
设每个甲球的质量为$m_甲$，每个乙球的质量为$m_乙$，每个小球的体积均为$V$。
天平平衡时，左右两盘总质量相等，因此：
$2m_甲 + m_乙 = m_甲 + 3m_乙$
移项化简得：$m_甲 = 2m_乙$，故甲、乙两球的质量之比$m_甲:m_乙 = 2:1$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两球体积$V$相等，因此密度之比：
$\rho_甲:\rho_乙 = \frac{m_甲}{V}:\frac{m_乙}{V} = m_甲:m_乙 = 2:1$。
综上，甲、乙的质量比为$2:1$，密度比为$2:1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质量与密度、密度公式、天平平衡条件
【点评】
本题结合天平平衡条件，利用密度公式求解质量和密度之比，核心是根据天平平衡建立质量关系，属于初中物理密度部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
天平平衡说明左右两盘物体总质量相等，先设甲、乙球的质量，根据图中左右盘的球数量列出质量等式，推导甲、乙的质量关系；再结合密度公式，利用两球体积相等的条件，求出密度之比，即可得出答案。
【解析】
设每个甲球的质量为$m_甲$，每个乙球的质量为$m_乙$，每个小球的体积均为$V$。
天平平衡时，左右两盘总质量相等，因此：
$2m_甲 + m_乙 = m_甲 + 3m_乙$
移项化简得：$m_甲 = 2m_乙$，故甲、乙两球的质量之比$m_甲:m_乙 = 2:1$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两球体积$V$相等，因此密度之比：
$\rho_甲:\rho_乙 = \frac{m_甲}{V}:\frac{m_乙}{V} = m_甲:m_乙 = 2:1$。
综上，甲、乙的质量比为$2:1$，密度比为$2:1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质量与密度、密度公式、天平平衡条件
【点评】
本题结合天平平衡条件，利用密度公式求解质量和密度之比，核心是根据天平平衡建立质量关系，属于初中物理密度部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
4.如图6-2-8所示,现藏于上海博物馆的“战国商鞅方升”,全长18.7 cm,容积为$202.15\ \mathrm{cm}^3$,质量为$0.69\ \mathrm{kg}$,它是中国度量衡史的标志性器物。其所能容纳水的质量与下列物体的质量最接近的是(
A.一本物理课本
B.一枚普通鸡蛋
C.一张课桌
D.一只大天鹅
图6-2-8
A
)。A.一本物理课本
B.一枚普通鸡蛋
C.一张课桌
D.一只大天鹅
图6-2-8
答案
A 【解析】“战国商鞅方升”能容纳水的质量为$m=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3×202.15\ \mathrm{cm}^3=202.15\ \mathrm{g}=0.20215\ \mathrm{kg}$。一本物理课本的质量约为0.3 kg,与其质量相近,选项A正确。一枚普通鸡蛋的质量约为0.05 kg,小于其质量,选项B错误。一张课桌的质量约为10 kg,大于其质量,选项C错误。一只大天鹅的质量约为8 kg,大于其质量,选项D错误。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用密度公式计算出“战国商鞅方升”能容纳水的质量，再将该质量与选项中各物体的常见质量对比，选出最接近的选项。具体思路：根据水的密度和方升的容积，通过公式$m=\rho V$计算容纳水的质量；再结合生活常识估测各选项物体的质量，匹配后得出答案。
【解析】
已知水的密度$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，“战国商鞅方升”的容积$V=202.15\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得容纳水的质量：
$m=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3×202.15\ \mathrm{cm}^3=202.15\ \mathrm{g}=0.20215\ \mathrm{kg}$。
对各选项分析：
A. 一本物理课本的质量约为$0.3\ \mathrm{kg}$，与计算出的质量接近；
B. 一枚普通鸡蛋的质量约为$0.05\ \mathrm{kg}$，远小于该质量；
C. 一张课桌的质量约为$10\ \mathrm{kg}$，远大于该质量；
D. 一只大天鹅的质量约为$8\ \mathrm{kg}$，远大于该质量。
因此最接近的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用；质量估测
【点评】
本题结合古代文物考查密度计算与常见物体质量的估测，属于基础题，需掌握密度公式的应用，同时对生活中常见物体的质量有基本认知。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先利用密度公式计算出“战国商鞅方升”能容纳水的质量，再将该质量与选项中各物体的常见质量对比，选出最接近的选项。具体思路：根据水的密度和方升的容积，通过公式$m=\rho V$计算容纳水的质量；再结合生活常识估测各选项物体的质量，匹配后得出答案。
【解析】
已知水的密度$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，“战国商鞅方升”的容积$V=202.15\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得容纳水的质量：
$m=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3×202.15\ \mathrm{cm}^3=202.15\ \mathrm{g}=0.20215\ \mathrm{kg}$。
对各选项分析：
A. 一本物理课本的质量约为$0.3\ \mathrm{kg}$，与计算出的质量接近；
B. 一枚普通鸡蛋的质量约为$0.05\ \mathrm{kg}$，远小于该质量；
C. 一张课桌的质量约为$10\ \mathrm{kg}$，远大于该质量；
D. 一只大天鹅的质量约为$8\ \mathrm{kg}$，远大于该质量。
因此最接近的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用；质量估测
【点评】
本题结合古代文物考查密度计算与常见物体质量的估测，属于基础题，需掌握密度公式的应用，同时对生活中常见物体的质量有基本认知。
【难度系数】
0.7
