1.（2026·广东东莞期中）现要测量某圆柱体的底面直径，如图所示的几种测量方法中正确的是（）

1.C

【分析】要测量圆柱体的底面直径，需采用“平移法”，将圆柱体的直径（圆内最长的弦）平移到刻度尺上，保证测量的是直径，同时刻度尺要正确对齐测量起点，三角板需与刻度尺垂直，确保测量准确，需逐一判断各选项的操作是否符合要求。
【解析】测量圆柱体底面直径时，应借助三角板和刻度尺，利用平移法将直径对应到刻度尺刻度上：
A选项：刻度尺的0刻度线未对齐圆柱体底部，测量起点错误，无法准确测量；
B选项：仅用刻度尺直接测量，无法确定测量的是圆的直径（不能保证测量的是最长弦），方法错误；
C选项：刻度尺零刻度线与圆柱体底部对齐，三角板的直角边垂直于刻度尺，另一直角边顶住圆柱体顶部，将直径平移到刻度尺上，操作正确；
D选项：三角板未正确垂直刻度尺，无法保证测量的是直径，操作错误。
【答案】C
【知识点】长度的测量
【点评】本题考查长度测量的特殊方法，核心是掌握平移法测量圆形物体直径的操作要点，需注意刻度尺和三角板的正确放置，避免测量错误。
【难度系数】0.6

2.（2026·日照东港区月考）小段在家中找到一圈细铜丝，他想测出细铜丝的直径。下面是他设计的实验方案，请你帮他填写完整。

（1）实验器材：细铜丝、铅笔、。
（2）实验步骤
①如图所示，将铜丝紧密缠绕在铅笔上，铜丝绕圈的总长度为cm；
②数出铜丝绕的圈数n为50，通过计算得出，铜丝的直径为mm；
③若在绕圈时没有注意，使得缠绕的铜丝有重叠，则会使测量结果（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
④若在绕圈时没能做到铜丝与铜丝紧密靠拢，则会使测量结果（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

（1）刻度尺
（2）①5.00 ②1 ③偏小 ④偏大
【解析】（1）还需要刻度尺测铜丝绕圈的总长度。
（2）①该刻度尺的分度值为0.1 cm，由图可知铜丝绕圈的总长度L = 15.00 cm-10.00 cm = 5.00 cm；
②数出铜丝绕的圈数n为50，则铜丝的直径为$d=\frac{L}{n}=\frac{5.00\ \mathrm{cm}}{50}= 0.1\ \mathrm{cm} = 1\ \mathrm{mm}$；③由$d=\frac{L}{n}$可知，若绕出的线圈有重叠，表示n不变，铜丝绕圈的总长度L变小，所以d变小；④由$d=\frac{L}{n}$可知，若绕线圈时没能做到线圈与线圈紧密靠拢，表示n变小，所以d变大。

【分析】
本题利用累积法测量细铜丝的直径，该方法适用于测量直径过小、难以直接测量的物体。解题思路：首先明确测量长度所需的工具（刻度尺）；其次正确读取刻度尺上铜丝绕圈的总长度，需注意刻度尺的分度值及读数规则；再根据公式$d=\frac{L}{n}$计算铜丝直径；最后结合公式分析缠绕时的操作误差对测量结果的影响。
【解析】
（1）测量长度需要用到刻度尺，故实验器材还需刻度尺。
（2）①由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，铜丝绕圈的起始刻度为10.00cm，末端刻度为15.00cm，因此总长度$L=15.00\mathrm{cm}-10.00\mathrm{cm}=5.00\mathrm{cm}$；
②已知圈数$n=50$，根据公式$d=\frac{L}{n}$，可得铜丝直径$d=\frac{5.00\mathrm{cm}}{50}=0.1\mathrm{cm}=1\mathrm{mm}$；
③若缠绕时铜丝有重叠，圈数$n$不变，但总长度$L$会偏小，由$d=\frac{L}{n}$可知，测量结果偏小；
④若缠绕时铜丝未紧密靠拢，总长度$L$不变，但实际圈数$n$会偏小，由$d=\frac{L}{n}$可知，测量结果偏大。
【答案】
（1）刻度尺；（2）①5.00；②1；③偏小；④偏大
【知识点】
长度测量、累积法测微小长度、误差分析
【点评】
本题考查长度测量的特殊方法——累积法，需掌握刻度尺的正确读数，理解累积法的原理，同时能根据公式分析实验操作中的误差对结果的影响，是长度测量部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.6

3.如图表示用圆规测曲线长度的一种方法,先将圆规两脚分开,再用圆规脚分割曲线,记下分割的总段数$ n $,然后测出圆规两脚间的距离$ l $,那么曲线的长度$ L= $。甲、乙两同学用上述的方法分别测量同一曲线的长度,他们分别选取圆规两脚间的距离为5 mm、10 mm,他们的测量方法、读数、记录、计算均正确,但两人测得的结果却不同,那么,（选填“甲”或“乙”）的测量结果较准确,测量结果都（选填“偏大”或“偏小”）。

$nl$ 甲 偏小

【分析】
要解决这个问题，需掌握“以直代曲”的长度测量方法：将曲线分割成若干近似直线的小段，每段长度用圆规两脚间的距离近似，总长度为段数乘以每段长度。同时，圆规两脚间距越小，分割越细，测量误差越小；另外，圆规两脚间距是弦长，对应曲线小段的弧长更长，因此测量值会偏小。
【解析】
1. 曲线长度计算：将曲线分成$n$段近似的直线段，每段长度近似等于圆规两脚间的距离$l$，因此曲线长度近似为$L = nl$。
2. 测量准确性：甲选取的圆规两脚距离为5mm，乙为10mm，间距越小，分割的段数越多，每段直线越贴合曲线，误差越小，故甲的测量结果更准确。
3. 测量偏差：圆规两脚间的距离是曲线小段对应的弦长，而曲线小段实际是弧长，弦长小于弧长，因此总测量值$nl$小于曲线实际长度，测量结果偏小。
【答案】
$nl$；甲；偏小
【知识点】
长度的特殊测量、误差分析
【点评】
本题利用“以直代曲”的思想测量曲线长度，核心是理解测量原理和误差来源，属于长度测量的拓展应用，难度适中。
【难度系数】
0.5

4.学生如何买一辆大小合适的自行车呢？自行车有24英寸的，也有26英寸的，还有28英寸的。要根据自己的情况选择。自行车的型号是按车轮直径的尺寸命名的，如“24”自行车车轮的直径是24英寸，1英寸=2.45 cm。给你一把量程为2 m的卷尺和一辆自行车，请你设计一个简单的方案测量学校跑道的长度，请你写出测量步骤，并用适当的符号表示你测得的物理量。
①用卷尺测出直径D，算出车轮的周长为；
②用红布条在自行车车轮上做一个记号（或用气门芯做记号），让记号与跑道的起点重合，推着自行车沿跑道移动一圈，记下；
③跑道长度的表达式为（用测量的物理量符号表示）。

①$π D$ ②自行车轮胎转动的圈数$n$ ③$s = nπ D$

【分析】
要测量较长的跑道长度，直接用卷尺测量不方便，可利用自行车车轮滚动的间接测量法：先测出车轮直径算出周长，再通过数车轮滚动的圈数，将总长度转化为“车轮周长×圈数”，这是替代法在长度测量中的应用，思路清晰易操作。
【解析】
①根据圆的周长公式，车轮直径为D时，周长为$πD$；
②在车轮上做记号，当记号再次与起点重合时，车轮滚动了1圈，因此需要记下自行车轮胎转动的圈数$n$；
③跑道总长度等于车轮周长乘以滚动圈数，即$s = nπD$。
【答案】
①$π D$ ②自行车轮胎转动的圈数$n$ ③$s = nπ D$
【知识点】
长度的测量、圆的周长计算
【点评】
本题结合实际场景设计测量方案，利用间接测量法解决长距离测量的难题，体现了物理知识在生活中的实用价值，步骤简单易操作。
【难度系数】
0.3