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1. 根据下列条件能确定一个圆的是().
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个条件能确定唯一的圆，首先需要明确确定圆的核心逻辑：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；同时要牢记“不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆”这一判定定理，接下来逐一分析每个选项是否满足唯一确定圆的要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 仅已知圆心，没有确定半径，可画出无数个大小不同的同心圆，不能确定唯一的圆，故A错误；
B. 仅已知半径，没有确定圆心，圆心位置可任意选取，可画出无数个位置不同的等圆，不能确定唯一的圆，故B错误；
C. 过三个已知点时，若三个点在同一条直线上，不存在同时经过这三个点的圆，只有当三个点不在同一直线上时才能确定一个圆，因此该条件不能保证确定一个圆，故C错误；
D. 三角形的三个顶点一定不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知过三角形的三个顶点能确定唯一的圆（即该三角形的外接圆），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.确定圆的条件 2.三点共圆的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略C选项中三个点可能共线的特殊情况，解题时要牢牢把握确定圆的两个必备要素，以及三点确定一个圆的前提是三点不共线。
【难度系数】
0.8
要判断哪个条件能确定唯一的圆，首先需要明确确定圆的核心逻辑：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；同时要牢记“不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆”这一判定定理，接下来逐一分析每个选项是否满足唯一确定圆的要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 仅已知圆心，没有确定半径，可画出无数个大小不同的同心圆，不能确定唯一的圆，故A错误；
B. 仅已知半径，没有确定圆心，圆心位置可任意选取，可画出无数个位置不同的等圆，不能确定唯一的圆，故B错误；
C. 过三个已知点时，若三个点在同一条直线上，不存在同时经过这三个点的圆，只有当三个点不在同一直线上时才能确定一个圆，因此该条件不能保证确定一个圆，故C错误；
D. 三角形的三个顶点一定不在同一条直线上，根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，可知过三角形的三个顶点能确定唯一的圆（即该三角形的外接圆），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.确定圆的条件 2.三点共圆的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略C选项中三个点可能共线的特殊情况，解题时要牢牢把握确定圆的两个必备要素，以及三点确定一个圆的前提是三点不共线。
【难度系数】
0.8
2. 关于三角形的外心，下列说法正确的是().
A.它是三角形三条角平分线的交点
B.它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆半径
C.它是三角形三条边上中线的交点
D.它是三角形三条高的交点
A.它是三角形三条角平分线的交点
B.它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆半径
C.它是三角形三条边上中线的交点
D.它是三角形三条高的交点
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确三角形外心的定义与性质，同时区分三角形其他特殊交点（内心、重心、垂心）的概念，再逐一核对每个选项的描述是否符合外心的特征即可。外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，核心性质是到三角形三个顶点的距离相等，该距离就是外接圆的半径。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，不是外心，故A错误；
B选项：外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形任意一个顶点的距离都等于外接圆的半径，故B正确；
C选项：三角形三条边上中线的交点是三角形的重心，不是外心，故C错误；
D选项：三角形三条高的交点是三角形的垂心，不是外心，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心的性质；三角形特殊点的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的定义和性质，只要熟记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确三角形外心的定义与性质，同时区分三角形其他特殊交点（内心、重心、垂心）的概念，再逐一核对每个选项的描述是否符合外心的特征即可。外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，核心性质是到三角形三个顶点的距离相等，该距离就是外接圆的半径。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，不是外心，故A错误；
B选项：外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形任意一个顶点的距离都等于外接圆的半径，故B正确；
C选项：三角形三条边上中线的交点是三角形的重心，不是外心，故C错误；
D选项：三角形三条高的交点是三角形的垂心，不是外心，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心的性质；三角形特殊点的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊交点的定义和性质，只要熟记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，则它的外心与顶点$C$的距离为().
A.2.5
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.无法确定
D
A.2.5
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.无法确定
D
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离都等于外接圆半径。再结合直角三角形的特殊性质：直角三角形的外心恰好落在斜边的中点上，因此外心到顶点C的距离就是斜边AB的中线长度。接下来只需先用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质计算距离即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵ 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在斜边$AB$的中点处，设外心为点$O$，则$O$是$AB$的中点，
∴ $OC$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边$AB$的中线，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴ $OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；三角形外心的定义；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟记直角三角形的外心落在斜边中点这一特殊结论，结合勾股定理和斜边中线性质即可快速求解，无需额外绘制辅助线找外心，降低解题复杂度。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离都等于外接圆半径。再结合直角三角形的特殊性质：直角三角形的外心恰好落在斜边的中点上，因此外心到顶点C的距离就是斜边AB的中线长度。接下来只需先用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质计算距离即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵ 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在斜边$AB$的中点处，设外心为点$O$，则$O$是$AB$的中点，
∴ $OC$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边$AB$的中线，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴ $OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；三角形外心的定义；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟记直角三角形的外心落在斜边中点这一特殊结论，结合勾股定理和斜边中线性质即可快速求解，无需额外绘制辅助线找外心，降低解题复杂度。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图，点A，B，C在同一直线l上，点D在直线l外，过A，B，C，D这四个点中的任意三个点，能画出个圆。
4. 如图，点A，B，C在同一直线l上，点D在直线l外，过A，B，C，D这四个点中的任意三个点，能画出个圆。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题的核心依据是“不在同一直线上的三个点确定一个圆”。首先观察点的位置特征：A、B、C三点在同一条直线$l$上，因此这三个点无法确定圆。接下来我们对四个点中任意三点的组合进行枚举，排除共线的三点组合，剩余不共线的三点组合的数量就是能画出的圆的个数。
【解析】
解：根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的性质：
从四个点中任选三个点，共有4种组合：
1. 组合A、B、C：三点共线，不能确定圆；
2. 组合A、B、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆；
3. 组合A、C、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆；
4. 组合B、C、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆。
因此一共能画出$1+1+1=3$个圆。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
确定圆的条件；三点共线的性质
【点评】
本题考查对确定圆的条件的掌握，解题时需先排除共线的三点组合，再统计符合条件的组合，避免因忽略三点共线无法确定圆的知识点而多算。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是“不在同一直线上的三个点确定一个圆”。首先观察点的位置特征：A、B、C三点在同一条直线$l$上，因此这三个点无法确定圆。接下来我们对四个点中任意三点的组合进行枚举，排除共线的三点组合，剩余不共线的三点组合的数量就是能画出的圆的个数。
【解析】
解：根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的性质：
从四个点中任选三个点，共有4种组合：
1. 组合A、B、C：三点共线，不能确定圆；
2. 组合A、B、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆；
3. 组合A、C、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆；
4. 组合B、C、D：三点不在同一直线上，可确定1个圆。
因此一共能画出$1+1+1=3$个圆。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
确定圆的条件；三点共线的性质
【点评】
本题考查对确定圆的条件的掌握，解题时需先排除共线的三点组合，再统计符合条件的组合，避免因忽略三点共线无法确定圆的知识点而多算。
【难度系数】
0.7
5. 若等边三角形的边长为 6 cm, 则它的外接圆半径是 cm.
答案
$\boldsymbol{2\sqrt{3}}$
解析
【分析】
要计算等边三角形的外接圆半径，首先明确等边三角形的特殊性质：等边三角形的外心（外接圆圆心）、内心、重心等重合，且外心位于各内角的角平分线上。解题时可构造含特殊角的直角三角形求解：连接外心与三角形的一个顶点，再过外心作该顶点相邻边的垂线，即可得到一个含30°角的直角三角形，结合边长关系或三角函数就能求出外接圆半径。
【解析】
设边长为6cm的等边三角形为$△ ABC$，外接圆圆心为$O$，过点$O$作$OD⊥ AB$于点$D$。
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore$ 外心$O$在$∠ BAC$的角平分线上，$AB=6\mathrm{cm}$，$∠ BAC=60°$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=3\mathrm{cm}$，$∠ OAD=\frac{1}{2}∠ BAC=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中，设外接圆半径$OA=R$，由$\cos∠ OAD=\frac{AD}{OA}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{R}$，
解得$R=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，解直角三角形
【点评】
本题是三角形与圆结合的基础常考题，解题核心是利用等边三角形的特殊性构造含特殊角的直角三角形，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算等边三角形的外接圆半径，首先明确等边三角形的特殊性质：等边三角形的外心（外接圆圆心）、内心、重心等重合，且外心位于各内角的角平分线上。解题时可构造含特殊角的直角三角形求解：连接外心与三角形的一个顶点，再过外心作该顶点相邻边的垂线，即可得到一个含30°角的直角三角形，结合边长关系或三角函数就能求出外接圆半径。
【解析】
设边长为6cm的等边三角形为$△ ABC$，外接圆圆心为$O$，过点$O$作$OD⊥ AB$于点$D$。
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore$ 外心$O$在$∠ BAC$的角平分线上，$AB=6\mathrm{cm}$，$∠ BAC=60°$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=3\mathrm{cm}$，$∠ OAD=\frac{1}{2}∠ BAC=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中，设外接圆半径$OA=R$，由$\cos∠ OAD=\frac{AD}{OA}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入得：
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{R}$，
解得$R=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，解直角三角形
【点评】
本题是三角形与圆结合的基础常考题，解题核心是利用等边三角形的特殊性构造含特殊角的直角三角形，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点A，B，C的坐标分别为$(0,3)$，$(2,1)$，$(2,-3)$.则$△ ABC$的外心坐标是.
答案
解：
∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
已知点B坐标为$(2,1)$，点C坐标为$(2,-3)$，
∴线段BC的中点坐标为$(2,-1)$，且BC平行于y轴，
∴线段BC的垂直平分线为直线$y=-1$。
设线段AB的垂直平分线上任意一点坐标为$(x,y)$，根据该点到$A(0,3)$和$B(2,1)$的距离相等，可得：
$x^2 + (y-3)^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2$
展开并整理得：$y = x + 1$。
联立方程$\begin{cases}y=-1\\y=x+1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。
该点到A、B、C三点的距离相等，符合外心的性质。
故△ABC的外心坐标是$\boldsymbol{(-2,-1)}$。
∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
已知点B坐标为$(2,1)$，点C坐标为$(2,-3)$，
∴线段BC的中点坐标为$(2,-1)$，且BC平行于y轴，
∴线段BC的垂直平分线为直线$y=-1$。
设线段AB的垂直平分线上任意一点坐标为$(x,y)$，根据该点到$A(0,3)$和$B(2,1)$的距离相等，可得：
$x^2 + (y-3)^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2$
展开并整理得：$y = x + 1$。
联立方程$\begin{cases}y=-1\\y=x+1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。
该点到A、B、C三点的距离相等，符合外心的性质。
故△ABC的外心坐标是$\boldsymbol{(-2,-1)}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确三角形外心的定义：外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。首先观察到点B、C横坐标相同，线段BC为平行于y轴的竖直线段，其垂直平分线易求；再求出另一条边（如AB）的垂直平分线解析式，联立两个垂直平分线的解析式，所得交点坐标即为外心坐标。
【解析】
解：
∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
已知$B(2,1)$，$C(2,-3)$，两点横坐标相同，
∴线段$BC$平行于$y$轴，$BC$的中点坐标为$(\dfrac{2+2}{2},\dfrac{1+(-3)}{2})=(2,-1)$，
∴线段$BC$的垂直平分线为直线$y=-1$。
设线段$AB$的垂直平分线上任意一点坐标为$(x,y)$，根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，该点到$A(0,3)$和$B(2,1)$的距离相等，可得：
$x^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-1)^2$
展开等式两边：$x^2+y^2-6y+9=x^2-4x+4+y^2-2y+1$
整理化简得：$y=x+1$
联立两条垂直平分线的方程$\begin{cases}y=-1\\y=x+1\end{cases}$，
将$y=-1$代入$y=x+1$，解得$x=-2$，即方程组的解为$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。
经检验，该点到A、B、C三点的距离相等，符合外心的性质。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,-1)}$
【知识点】
三角形外心的概念，线段垂直平分线的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题解题核心是掌握外心的定义，解题时可优先观察特殊位置的线段，简化垂直平分线的求解过程，再通过联立方程求交点即可，侧重考查基础性质的应用和坐标运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确三角形外心的定义：外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。首先观察到点B、C横坐标相同，线段BC为平行于y轴的竖直线段，其垂直平分线易求；再求出另一条边（如AB）的垂直平分线解析式，联立两个垂直平分线的解析式，所得交点坐标即为外心坐标。
【解析】
解：
∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
已知$B(2,1)$，$C(2,-3)$，两点横坐标相同，
∴线段$BC$平行于$y$轴，$BC$的中点坐标为$(\dfrac{2+2}{2},\dfrac{1+(-3)}{2})=(2,-1)$，
∴线段$BC$的垂直平分线为直线$y=-1$。
设线段$AB$的垂直平分线上任意一点坐标为$(x,y)$，根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，该点到$A(0,3)$和$B(2,1)$的距离相等，可得：
$x^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-1)^2$
展开等式两边：$x^2+y^2-6y+9=x^2-4x+4+y^2-2y+1$
整理化简得：$y=x+1$
联立两条垂直平分线的方程$\begin{cases}y=-1\\y=x+1\end{cases}$，
将$y=-1$代入$y=x+1$，解得$x=-2$，即方程组的解为$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。
经检验，该点到A、B、C三点的距离相等，符合外心的性质。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,-1)}$
【知识点】
三角形外心的概念，线段垂直平分线的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题解题核心是掌握外心的定义，解题时可优先观察特殊位置的线段，简化垂直平分线的求解过程，再通过联立方程求交点即可，侧重考查基础性质的应用和坐标运算能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. A，B，C三点位置如图所示，用尺规作图，找出点O，使得点O到点A，B，C的距离均相等。
7. A，B，C三点位置如图所示，用尺规作图，找出点O，使得点O到点A，B，C的距离均相等。
答案
解：
作法：
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条垂直平分线的交点即为所求的点O。
（作图时保留所有尺规作图痕迹，由线段垂直平分线的性质可得$OA=OB=OC$，满足要求。）
作法：
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条垂直平分线的交点即为所求的点O。
（作图时保留所有尺规作图痕迹，由线段垂直平分线的性质可得$OA=OB=OC$，满足要求。）
解析
【分析】
要找到到A、B、C三点距离均相等的点，可依据线段垂直平分线的性质思考：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。由此可知，到A、B距离相等的点都在AB的垂直平分线上，到B、C距离相等的点都在BC的垂直平分线上，因此同时满足到三个点距离相等的点就是这两条垂直平分线的交点，只需按尺规作图要求作出两条垂直平分线取交点即可。
【解析】
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧分别交于AB两侧的两个点，过这两个点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧分别交于BC两侧的两个点，过这两个点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 两条垂直平分线的交点即为所求点O。
原理：点O在AB的垂直平分线上，故OA=OB；点O在BC的垂直平分线上，故OB=OC，因此OA=OB=OC，符合题目的要求，作图时需保留全部尺规作图痕迹。
【答案】
作法：
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条垂直平分线的交点即为所求的点O。
（作图时保留所有尺规作图痕迹，由线段垂直平分线的性质可得$OA=OB=OC$，满足要求。）
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是基础的尺规作图应用题，核心考查对线段垂直平分线性质的理解与应用，作图时要注意画弧的半径需大于对应线段长度的二分之一，避免两弧无法相交，同时要规范保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要找到到A、B、C三点距离均相等的点，可依据线段垂直平分线的性质思考：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。由此可知，到A、B距离相等的点都在AB的垂直平分线上，到B、C距离相等的点都在BC的垂直平分线上，因此同时满足到三个点距离相等的点就是这两条垂直平分线的交点，只需按尺规作图要求作出两条垂直平分线取交点即可。
【解析】
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧分别交于AB两侧的两个点，过这两个点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧分别交于BC两侧的两个点，过这两个点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 两条垂直平分线的交点即为所求点O。
原理：点O在AB的垂直平分线上，故OA=OB；点O在BC的垂直平分线上，故OB=OC，因此OA=OB=OC，符合题目的要求，作图时需保留全部尺规作图痕迹。
【答案】
作法：
1. 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段AB的垂直平分线；
2. 连接BC，分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，得到线段BC的垂直平分线；
3. 上述两条垂直平分线的交点即为所求的点O。
（作图时保留所有尺规作图痕迹，由线段垂直平分线的性质可得$OA=OB=OC$，满足要求。）
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是基础的尺规作图应用题，核心考查对线段垂直平分线性质的理解与应用，作图时要注意画弧的半径需大于对应线段长度的二分之一，避免两弧无法相交，同时要规范保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
