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反比例关系的概念
(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的 一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作 ;
(2)如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的 (k是一个确定的值,且$k≠0$),反比例关系可以用 来表示.
(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的 一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作 ;
(2)如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的 (k是一个确定的值,且$k≠0$),反比例关系可以用 来表示.
答案
解：
(1) 乘积；反比例关系
(2) 乘积；$xy=k$（一定，$k≠0$）
(1) 乘积；反比例关系
(2) 乘积；$xy=k$（一定，$k≠0$）
解析
【分析】
这道题考查反比例关系的基础概念，解题时只需回忆课本中关于成反比例的量、反比例关系的定义以及字母表示形式即可。首先明确反比例的核心特征：两个相关联的量发生变化时，对应数值的乘积保持不变，可对应解答第一小问；再回忆反比例的字母表示规则，k代表两个量的固定乘积，表达式为两个量的乘积等于定值，可对应解答第二小问。
【解析】
(1) 根据成反比例的量的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，若这两个量相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，因此两个空依次填乘积、反比例关系。
(2) 用字母表示反比例关系时，x和y是两个相关联的量，k表示它们的乘积（k为确定的值且$k≠0$），因此反比例关系可以用$xy=k$（一定，$k≠0$）表示，因此两个空依次填乘积、$xy=k$（一定，$k≠0$）。
【答案】
(1) 乘积；反比例关系
(2) 乘积；$xy=k$（一定，$k≠0$）
【知识点】
反比例关系概念；反比例关系表达式
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对反比例关系核心定义的掌握，是学习反比例相关知识的基础题型，牢记课本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查反比例关系的基础概念，解题时只需回忆课本中关于成反比例的量、反比例关系的定义以及字母表示形式即可。首先明确反比例的核心特征：两个相关联的量发生变化时，对应数值的乘积保持不变，可对应解答第一小问；再回忆反比例的字母表示规则，k代表两个量的固定乘积，表达式为两个量的乘积等于定值，可对应解答第二小问。
【解析】
(1) 根据成反比例的量的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，若这两个量相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，因此两个空依次填乘积、反比例关系。
(2) 用字母表示反比例关系时，x和y是两个相关联的量，k表示它们的乘积（k为确定的值且$k≠0$），因此反比例关系可以用$xy=k$（一定，$k≠0$）表示，因此两个空依次填乘积、$xy=k$（一定，$k≠0$）。
【答案】
(1) 乘积；反比例关系
(2) 乘积；$xy=k$（一定，$k≠0$）
【知识点】
反比例关系概念；反比例关系表达式
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对反比例关系核心定义的掌握，是学习反比例相关知识的基础题型，牢记课本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
【例题】下列相关联的量中，成反比例关系的是().
A.平行四边形的面积一定，底与高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.圆柱的体积一定，圆柱的底面圆的半径与高
• 方法点拨 •
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
A.平行四边形的面积一定，底与高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.圆柱的体积一定，圆柱的底面圆的半径与高
• 方法点拨 •
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确正反比例的判断标准：两个相关联的量，若对应比值一定则成正比例，若对应乘积一定则成反比例。解题时需结合每个选项对应的几何公式，分别分析两个量的乘积或比值是否为定值，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们按照正反比例的判断规则逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，符合反比例的判定条件，因此底和高成反比例关系。
2. 选项B：圆的周长$C=2π r$，圆的面积$S=π r^2$，周长和面积的比值、乘积都随半径$r$的变化而变化，无固定值，因此二者不成比例关系。
3. 选项C：正方形的周长$C=4×\mathrm{边长}$，可得$\frac{\mathrm{周长}}{\mathrm{边长}}=4$，比值为固定值，因此周长和边长成正比例关系，不符合要求。
4. 选项D：圆柱的体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高），体积一定时，是$r^2$与$h$的乘积为定值，而非$r$和$h$的乘积固定，因此底面半径和高不成反比例关系。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定、几何量运算公式
【点评】
这道题是比例关系判定的典型题型，核心考查正反比例的判断规则，易错点在于分析D选项时容易忽略体积公式中半径是平方项，误将半径和高判断为成反比例关系，解题时要仔细结合公式分析，不要遗漏变量的次数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确正反比例的判断标准：两个相关联的量，若对应比值一定则成正比例，若对应乘积一定则成反比例。解题时需结合每个选项对应的几何公式，分别分析两个量的乘积或比值是否为定值，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们按照正反比例的判断规则逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知面积一定，即底和高的乘积是固定值，符合反比例的判定条件，因此底和高成反比例关系。
2. 选项B：圆的周长$C=2π r$，圆的面积$S=π r^2$，周长和面积的比值、乘积都随半径$r$的变化而变化，无固定值，因此二者不成比例关系。
3. 选项C：正方形的周长$C=4×\mathrm{边长}$，可得$\frac{\mathrm{周长}}{\mathrm{边长}}=4$，比值为固定值，因此周长和边长成正比例关系，不符合要求。
4. 选项D：圆柱的体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高），体积一定时，是$r^2$与$h$的乘积为定值，而非$r$和$h$的乘积固定，因此底面半径和高不成反比例关系。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定、几何量运算公式
【点评】
这道题是比例关系判定的典型题型，核心考查正反比例的判断规则，易错点在于分析D选项时容易忽略体积公式中半径是平方项，误将半径和高判断为成反比例关系，解题时要仔细结合公式分析，不要遗漏变量的次数。
【难度系数】
0.7
【变式】下列式子中，$y$与$x$成反比例关系的是().
A.$y=2x$
B.$xy=1$
C.$y=2x-1$
D.$x^2 y=5$
A.$y=2x$
B.$xy=1$
C.$y=2x-1$
D.$x^2 y=5$
答案
B
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：如果两个相关联的变量x、y的乘积是一个固定不为0的常数，也就是满足$xy=k$（k为常数，$k\ne0$）的形式，那么y和x就成反比例关系。解题时只需将每个选项的式子变形，对照上述标准逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=2x$，变形可得$\frac{y}{x}=2$，即y和x的比值为定值，属于正比例关系，不符合反比例要求，排除；
B选项：$xy=1$，x和y的乘积为固定常数1，符合反比例关系的定义，满足要求；
C选项：$y=2x-1$，是一次函数形式，y和x既不是乘积为定值，也不是比值为定值，不属于反比例关系，排除；
D选项：$x^2 y=5$，变形可得$x^2· y=5$，是y和$x^2$的乘积为定值，即y与$x^2$成反比例，不是y与x成反比例，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记反比例关系的本质特征：两个变量的乘积为定值，注意区分反比例与其他函数关系的差异，不要混淆“y与x成反比例”和“y与x的某次幂成反比例”的情况。
【难度系数】
0.85
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：如果两个相关联的变量x、y的乘积是一个固定不为0的常数，也就是满足$xy=k$（k为常数，$k\ne0$）的形式，那么y和x就成反比例关系。解题时只需将每个选项的式子变形，对照上述标准逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=2x$，变形可得$\frac{y}{x}=2$，即y和x的比值为定值，属于正比例关系，不符合反比例要求，排除；
B选项：$xy=1$，x和y的乘积为固定常数1，符合反比例关系的定义，满足要求；
C选项：$y=2x-1$，是一次函数形式，y和x既不是乘积为定值，也不是比值为定值，不属于反比例关系，排除；
D选项：$x^2 y=5$，变形可得$x^2· y=5$，是y和$x^2$的乘积为定值，即y与$x^2$成反比例，不是y与x成反比例，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记反比例关系的本质特征：两个变量的乘积为定值，注意区分反比例与其他函数关系的差异，不要混淆“y与x成反比例”和“y与x的某次幂成反比例”的情况。
【难度系数】
0.85
1.某汽车以恒定速度行驶，其行驶的路程和行驶的时间之间的关系如下表所示.
从表中可知行驶的路程和行驶的时间().
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例
D.不确定
从表中可知行驶的路程和行驶的时间().
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例
D.不确定
答案
A
解析
【分析】
要判断行驶的路程和行驶的时间成什么比例，首先明确判断依据：两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。本题先计算每组路程与时间的商（即速度），看商是否为定值，再对应判断比例关系。
【解析】
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。
分别计算表格中路程与时间的商：
$180÷2=90(\mathrm{km/h})$
$360÷4=90(\mathrm{km/h})$
$630÷7=90(\mathrm{km/h})$
可见行驶的路程与行驶的时间的比值（即速度）是恒定的，符合正比例关系的特征，因此二者成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系辨识；路程速度时间的关系
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心是掌握正反比例关系的判定规则，通过计算两个量的比值或乘积是否为定值即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断行驶的路程和行驶的时间成什么比例，首先明确判断依据：两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。本题先计算每组路程与时间的商（即速度），看商是否为定值，再对应判断比例关系。
【解析】
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。
分别计算表格中路程与时间的商：
$180÷2=90(\mathrm{km/h})$
$360÷4=90(\mathrm{km/h})$
$630÷7=90(\mathrm{km/h})$
可见行驶的路程与行驶的时间的比值（即速度）是恒定的，符合正比例关系的特征，因此二者成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系辨识；路程速度时间的关系
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，核心是掌握正反比例关系的判定规则，通过计算两个量的比值或乘积是否为定值即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子中x,y均不为0,则x和y成正比例关系的是().
A.$ x ÷ y = 3.14 $
B.$ x = 2.1 ÷ y $
C.$ x = y + 2023 $
D.$ xy = 3.14 $
A.$ x ÷ y = 3.14 $
B.$ x = 2.1 ÷ y $
C.$ x = y + 2023 $
D.$ xy = 3.14 $
答案
A
解析
【分析】
要判断x和y是否成正比例关系，首先要明确正比例的核心判定规则：两个不为0的相关联的量，若它们的比值（商）是固定的非零常数，就成正比例关系；如果是乘积为定值则成反比例，和、差为定值都不成比例。接下来我们只需将每个选项的式子变形，对照判定规则逐一验证即可选出正确答案。
【解析】
成正比例关系的判定条件：两个不为0的相关联的量x、y满足$\frac{x}{y}=k$（k为固定常数，$k\ne0$），则x和y成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$x÷ y=3.14$，即$\frac{x}{y}=3.14$，x与y的比值是固定值3.14，符合正比例关系的判定条件。
B选项：$x=2.1÷ y$，变形得$xy=2.1$，x与y的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
C选项：$x=y+2023$，变形得$x-y=2023$，x与y的差为定值，比值不是固定值，不成正比例。
D选项：$xy=3.14$，x与y的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判断的基础题，解题关键是明确不同比例关系的判定规则，区分比值一定、乘积一定、和差一定的情况，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断x和y是否成正比例关系，首先要明确正比例的核心判定规则：两个不为0的相关联的量，若它们的比值（商）是固定的非零常数，就成正比例关系；如果是乘积为定值则成反比例，和、差为定值都不成比例。接下来我们只需将每个选项的式子变形，对照判定规则逐一验证即可选出正确答案。
【解析】
成正比例关系的判定条件：两个不为0的相关联的量x、y满足$\frac{x}{y}=k$（k为固定常数，$k\ne0$），则x和y成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$x÷ y=3.14$，即$\frac{x}{y}=3.14$，x与y的比值是固定值3.14，符合正比例关系的判定条件。
B选项：$x=2.1÷ y$，变形得$xy=2.1$，x与y的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
C选项：$x=y+2023$，变形得$x-y=2023$，x与y的差为定值，比值不是固定值，不成正比例。
D选项：$xy=3.14$，x与y的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判断的基础题，解题关键是明确不同比例关系的判定规则，区分比值一定、乘积一定、和差一定的情况，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.如果$ab=8$，那么$a$与$b$成比例关系；
如果$5x-7y=0(x,y$均不为$0)$，那么$x$与$y$成比例关系。
如果$5x-7y=0(x,y$均不为$0)$，那么$x$与$y$成比例关系。
答案
反；正。
解析
【分析】
判断两个相关联的量成正比例还是反比例，核心判定依据是：若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时先对给出的等式进行整理变形，分别得到a和b、x和y的乘积或比值，再对照判定依据判断即可。
【解析】
1. 判断a与b的比例关系：
已知$ab=8$，即a和b的乘积是固定值8，符合反比例关系的判定条件，因此a与b成反比例关系。
2. 判断x与y的比例关系：
已知$5x-7y=0$（x、y均不为0），对等式移项可得$5x=7y$，等式两边同时除以$5y$，得$\frac{x}{y}=\frac{7}{5}$，即x和y的比值是固定值$\frac{7}{5}$，符合正比例关系的判定条件，因此x与y成正比例关系。
【答案】
反；正
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题核心是牢记正反比例的判定规则，能熟练对简单等式进行变形得到两个量的比值或乘积，这类题型是后续学习比例相关应用的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
判断两个相关联的量成正比例还是反比例，核心判定依据是：若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时先对给出的等式进行整理变形，分别得到a和b、x和y的乘积或比值，再对照判定依据判断即可。
【解析】
1. 判断a与b的比例关系：
已知$ab=8$，即a和b的乘积是固定值8，符合反比例关系的判定条件，因此a与b成反比例关系。
2. 判断x与y的比例关系：
已知$5x-7y=0$（x、y均不为0），对等式移项可得$5x=7y$，等式两边同时除以$5y$，得$\frac{x}{y}=\frac{7}{5}$，即x和y的比值是固定值$\frac{7}{5}$，符合正比例关系的判定条件，因此x与y成正比例关系。
【答案】
反；正
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是比例关系判定的基础题型，解题核心是牢记正反比例的判定规则，能熟练对简单等式进行变形得到两个量的比值或乘积，这类题型是后续学习比例相关应用的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4. 根据表格填一填.
(1)若x和y成正比例关系，则m=；
(2)若x和y成反比例关系，则m=.
(1)若x和y成正比例关系，则m=；
(2)若x和y成反比例关系，则m=.
答案
(1) $\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题前先明确正反比例的核心特征：①若两个量成正比例关系，那么它们的比值（商）是固定不变的；②若两个量成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的。
求解(1)时，先根据已知的x、y值算出固定比值，再利用比值相等列等式求m；求解(2)时，先根据已知的x、y值算出固定乘积，再利用乘积相等列等式求m。
【解析】
(1) 若x和y成正比例关系，则y与x的比值固定，可得：
$\frac{20}{4}=\frac{m}{8}$
先计算左边：$20÷4=5$，即$\frac{m}{8}=5$
解得：$m=5×8=40$
(2) 若x和y成反比例关系，则x与y的乘积固定，可得：
$4×20=8× m$
先计算左边：$4×20=80$，即$8m=80$
解得：$m=80÷8=10$
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
正比例关系，反比例关系，比例计算
【点评】
本题重点考查正反比例关系的实际应用，解题核心是抓住正比例比值不变、反比例乘积不变的规律，结合已知条件列等式计算即可，属于常规基础题型，熟练掌握正反比例的判定特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题前先明确正反比例的核心特征：①若两个量成正比例关系，那么它们的比值（商）是固定不变的；②若两个量成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的。
求解(1)时，先根据已知的x、y值算出固定比值，再利用比值相等列等式求m；求解(2)时，先根据已知的x、y值算出固定乘积，再利用乘积相等列等式求m。
【解析】
(1) 若x和y成正比例关系，则y与x的比值固定，可得：
$\frac{20}{4}=\frac{m}{8}$
先计算左边：$20÷4=5$，即$\frac{m}{8}=5$
解得：$m=5×8=40$
(2) 若x和y成反比例关系，则x与y的乘积固定，可得：
$4×20=8× m$
先计算左边：$4×20=80$，即$8m=80$
解得：$m=80÷8=10$
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
正比例关系，反比例关系，比例计算
【点评】
本题重点考查正反比例关系的实际应用，解题核心是抓住正比例比值不变、反比例乘积不变的规律，结合已知条件列等式计算即可，属于常规基础题型，熟练掌握正反比例的判定特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
1. 下列各选项中的两个量，成正比例关系的是().
A.圆的半径和面积
B.一个人的身高和他的年龄
C.路程一定，速度和时间
D.已知$5y=x$，$y$和$x$
A.圆的半径和面积
B.一个人的身高和他的年龄
C.路程一定，速度和时间
D.已知$5y=x$，$y$和$x$
答案
D
解析
【分析】
判断两个量是否成正比例关系，核心依据是正比例的两个判定条件：一是两个量相关联，一个量变化时另一个量也随之变化；二是两个量的比值（商）为固定值。解题时我们先明确该判定标准，再逐一排查每个选项是否符合要求，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量对应数的比值一定，则这两个量成正比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变化的量，因此$S$与$r$的比值不是定值，不成正比例关系，排除A；
B. 一个人的身高和年龄不存在固定的比值关系，成年后年龄增长身高不会再变化，不符合正比例的判定条件，排除B；
C. 路程一定时，$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，即速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系，排除C；
D. 对$5y=x$变形可得$\frac{x}{y}=5$（$y≠0$），即$x$和$y$的比值为固定值5，符合正比例关系的判定条件，因此$y$和$x$成正比例关系。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系的判定、反比例关系的判定、等式的变形
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例关系概念的理解，解题的关键是抓住正比例“比值一定”、反比例“乘积一定”的核心判定特征，做题时注意不要混淆两类比例的判断标准，也不要被看似相关联实则无固定比例关系的量误导。
【难度系数】
0.8
判断两个量是否成正比例关系，核心依据是正比例的两个判定条件：一是两个量相关联，一个量变化时另一个量也随之变化；二是两个量的比值（商）为固定值。解题时我们先明确该判定标准，再逐一排查每个选项是否符合要求，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量对应数的比值一定，则这两个量成正比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变化的量，因此$S$与$r$的比值不是定值，不成正比例关系，排除A；
B. 一个人的身高和年龄不存在固定的比值关系，成年后年龄增长身高不会再变化，不符合正比例的判定条件，排除B；
C. 路程一定时，$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，即速度和时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系，排除C；
D. 对$5y=x$变形可得$\frac{x}{y}=5$（$y≠0$），即$x$和$y$的比值为固定值5，符合正比例关系的判定条件，因此$y$和$x$成正比例关系。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系的判定、反比例关系的判定、等式的变形
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例关系概念的理解，解题的关键是抓住正比例“比值一定”、反比例“乘积一定”的核心判定特征，做题时注意不要混淆两类比例的判断标准，也不要被看似相关联实则无固定比例关系的量误导。
【难度系数】
0.8
2. $x,y$是两个相关联的量,下列式子中,$x,y$成正比例关系的是().
A.$y=\dfrac{6}{11}x$
B.$\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{y}$
C.$x+y=10$
D.$xy=5$
A.$y=\dfrac{6}{11}x$
B.$\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{y}$
C.$x+y=10$
D.$xy=5$
答案
A
解析
【分析】
要判断x和y是否成正比例关系，首先明确正比例关系的判定规则：两个相关联的量，若它们的商（比值）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，即满足$\frac{y}{x}=k$（$k$为常数，$k≠0$）的形式。解题时只需把每个选项的式子变形，看是否符合上述正比例关系的特征即可。
【解析】
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者的比值（商）一定，则成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{6}{11}x$，等式两边同时除以不为0的$x$，可得$\frac{y}{x}=\frac{6}{11}$，二者的比值是固定常数$\frac{6}{11}$，符合正比例关系的特征；
B选项：$\frac{x}{12}=\frac{1}{y}$，交叉相乘得$xy=12$，二者的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求；
C选项：$x+y=10$，二者的和为定值，比值和乘积都不是固定值，不属于正比例关系；
D选项：$xy=5$，二者的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题的核心是牢记正比例关系“比值一定”、反比例关系“乘积一定”的核心特征，做题时先对式子变形再对应特征判断即可。
【难度系数】
0.8
要判断x和y是否成正比例关系，首先明确正比例关系的判定规则：两个相关联的量，若它们的商（比值）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，即满足$\frac{y}{x}=k$（$k$为常数，$k≠0$）的形式。解题时只需把每个选项的式子变形，看是否符合上述正比例关系的特征即可。
【解析】
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者的比值（商）一定，则成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{6}{11}x$，等式两边同时除以不为0的$x$，可得$\frac{y}{x}=\frac{6}{11}$，二者的比值是固定常数$\frac{6}{11}$，符合正比例关系的特征；
B选项：$\frac{x}{12}=\frac{1}{y}$，交叉相乘得$xy=12$，二者的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求；
C选项：$x+y=10$，二者的和为定值，比值和乘积都不是固定值，不属于正比例关系；
D选项：$xy=5$，二者的乘积为定值，属于反比例关系，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 反比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题的核心是牢记正比例关系“比值一定”、反比例关系“乘积一定”的核心特征，做题时先对式子变形再对应特征判断即可。
【难度系数】
0.8
3.某数学报的单价一定，订阅该报的总价与份数()。
A.成反比例关系
B.成正比例关系
C.不成比例
D.无法确定关系
A.成反比例关系
B.成正比例关系
C.不成比例
D.无法确定关系
答案
B
解析
【分析】要判断两个相关联的量成什么比例关系，核心判断依据是：若两个量的比值（商）固定不变，则成正比例关系；若两个量的乘积固定不变，则成反比例关系。解题时先梳理出总价、份数、单价三者的数量关系，再结合题干给出的“单价一定”的条件，判断总价和份数是商一定还是积一定，即可得出结论。
【解析】首先明确比例关系的判定规则：
1. 两种相关联的量，若它们的商（比值）一定，这两种量成正比例关系；
2. 若它们的乘积一定，这两种量成反比例关系。
根据基本数量关系可知：$\mathrm{总价}÷\mathrm{份数}=\mathrm{单价}$，题干明确说明单价一定，也就是总价和份数的比值是固定不变的，符合正比例关系的判定条件。
【答案】B
【知识点】正比例关系判定；反比例关系判定
【点评】本题属于基础概念应用题，重点考查对正反比例关系核心判定规则的掌握，只要牢记判断的核心是看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定，就能快速解题。
【难度系数】0.85
【解析】首先明确比例关系的判定规则：
1. 两种相关联的量，若它们的商（比值）一定，这两种量成正比例关系；
2. 若它们的乘积一定，这两种量成反比例关系。
根据基本数量关系可知：$\mathrm{总价}÷\mathrm{份数}=\mathrm{单价}$，题干明确说明单价一定，也就是总价和份数的比值是固定不变的，符合正比例关系的判定条件。
【答案】B
【知识点】正比例关系判定；反比例关系判定
【点评】本题属于基础概念应用题，重点考查对正反比例关系核心判定规则的掌握，只要牢记判断的核心是看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定，就能快速解题。
【难度系数】0.85
