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10.哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是().
A.5岁
B.$(a+1)$岁
C.$(a-1)$岁
D.$(a+3)$岁
A.5岁
B.$(a+1)$岁
C.$(a-1)$岁
D.$(a+3)$岁
答案
B
解析
【分析】
要计算3年后弟弟的年龄，首先需要先求出弟弟今年的年龄。已知哥哥今年a岁，且比弟弟大2岁，也就是弟弟比哥哥小2岁，用哥哥的年龄减去2就能得到弟弟今年的年龄，再在此基础上加上3，就是3年后弟弟的年龄，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
第一步：求弟弟今年的年龄
已知哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，因此弟弟今年的年龄为：$\boldsymbol{(a - 2)}$岁
第二步：求3年后弟弟的年龄
3年后弟弟的年龄为今年的年龄加3，代入计算得：
$(a - 2) + 3 = a + 1$（岁）
因此3年后弟弟的年龄是$(a+1)$岁。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确年龄差不变的规律，理清哥哥和弟弟年龄的数量关系，正确列出代数式并化简，注意不要混淆两者的大小关系，避免出现加减号写反的错误。
【难度系数】
0.9
要计算3年后弟弟的年龄，首先需要先求出弟弟今年的年龄。已知哥哥今年a岁，且比弟弟大2岁，也就是弟弟比哥哥小2岁，用哥哥的年龄减去2就能得到弟弟今年的年龄，再在此基础上加上3，就是3年后弟弟的年龄，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
第一步：求弟弟今年的年龄
已知哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，因此弟弟今年的年龄为：$\boldsymbol{(a - 2)}$岁
第二步：求3年后弟弟的年龄
3年后弟弟的年龄为今年的年龄加3，代入计算得：
$(a - 2) + 3 = a + 1$（岁）
因此3年后弟弟的年龄是$(a+1)$岁。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确年龄差不变的规律，理清哥哥和弟弟年龄的数量关系，正确列出代数式并化简，注意不要混淆两者的大小关系，避免出现加减号写反的错误。
【难度系数】
0.9
11.有三个连续偶数,最大的一个是$2n+2$,则最小的一个可以表示为().
A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知最大的偶数是$2n+2$，要求最小的，只需要依次减去2得到中间的偶数，再减2就能得到最小的偶数，也可以直接利用三个连续偶数中最小数比最大数小4的规律直接计算。
【解析】
因为连续的两个偶数相差2，三个连续偶数中最大的是$2n+2$，
所以中间的偶数 = 最大的偶数 $-2=(2n+2)-2=2n$，
那么最小的偶数 = 中间的偶数 $-2=2n-2$。
因此最小的一个可以表示为$2n-2$。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；偶数的特征
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握相邻偶数相差2的性质，根据已知的最大偶数逐步推导即可得到结果，也可通过代入具体数值验证选项的正确性。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知最大的偶数是$2n+2$，要求最小的，只需要依次减去2得到中间的偶数，再减2就能得到最小的偶数，也可以直接利用三个连续偶数中最小数比最大数小4的规律直接计算。
【解析】
因为连续的两个偶数相差2，三个连续偶数中最大的是$2n+2$，
所以中间的偶数 = 最大的偶数 $-2=(2n+2)-2=2n$，
那么最小的偶数 = 中间的偶数 $-2=2n-2$。
因此最小的一个可以表示为$2n-2$。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；偶数的特征
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握相邻偶数相差2的性质，根据已知的最大偶数逐步推导即可得到结果，也可通过代入具体数值验证选项的正确性。
【难度系数】
0.9
12.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示为()。
A.$10n+m$
B.$mn$
C.$100n+m$
D.$100m+n$
A.$10n+m$
B.$mn$
C.$100n+m$
D.$100m+n$
答案
C
解析
【分析】
解题时可以先思考数字位置变化对应的数值变化规律：n是一位数，把两位数m写在n后面后，n的数位从个位移动到了百位，数值要扩大到原来的100倍，变为100n；m是两位数，放在n的后面时本身数值不变，把两部分相加就能得到这个三位数，也可以通过举具体数字代入验证，快速判断正确选项。
【解析】
方法1：举例验证
假设一位数n=2，两位数m=34，拼接后得到的三位数是234。
分别计算各选项：
A.$10n+m=10×2+34=54$，不符合；
B.$mn=2×34=68$，不符合；
C.$100n+m=100×2+34=234$，符合；
D.$100m+n=100×34+2=3402$，不符合。
方法2：数位意义推导
n在百位上，计数单位为100，对应数值为100n；m是两位数，直接放在十位和个位，数值不变，因此这个三位数可表示为$100n+m$。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，数位的意义
【点评】
本题考查数字拼接场景下的代数式书写，解题核心是明确数字所处数位对应的计数单位变化，采用举例代入的方法更直观，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时可以先思考数字位置变化对应的数值变化规律：n是一位数，把两位数m写在n后面后，n的数位从个位移动到了百位，数值要扩大到原来的100倍，变为100n；m是两位数，放在n的后面时本身数值不变，把两部分相加就能得到这个三位数，也可以通过举具体数字代入验证，快速判断正确选项。
【解析】
方法1：举例验证
假设一位数n=2，两位数m=34，拼接后得到的三位数是234。
分别计算各选项：
A.$10n+m=10×2+34=54$，不符合；
B.$mn=2×34=68$，不符合；
C.$100n+m=100×2+34=234$，符合；
D.$100m+n=100×34+2=3402$，不符合。
方法2：数位意义推导
n在百位上，计数单位为100，对应数值为100n；m是两位数，直接放在十位和个位，数值不变，因此这个三位数可表示为$100n+m$。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，数位的意义
【点评】
本题考查数字拼接场景下的代数式书写，解题核心是明确数字所处数位对应的计数单位变化，采用举例代入的方法更直观，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
13.(2026玉溪期末)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具.如图(1)是六根鲁班锁，图(2)是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是().
图(1)
图(2)
A.$0.9mn$
B.$0.85mn$
C.$0.75mn$
D.$0.65mn$
图(1)
图(2)
A.$0.9mn$
B.$0.85mn$
C.$0.75mn$
D.$0.65mn$
答案
A
解析
【分析】
本题考查不规则图形的面积计算，可采用割补法解题：首先将所求的不规则面补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去空缺部分的规则小长方形面积，即可得到目标图形的面积。解题时先分别确定大长方形、空缺小长方形的长宽，再列代数式计算作差即可。
【解析】
我们将该构件的面补成长为m、宽为n的大长方形：
1. 计算大长方形的面积：$ S_{\mathrm{大}} = m × n = mn $
2. 观察可得空缺部分为小长方形，其长为$ 0.5m $，宽为$ 0.2n $，空缺面积为：$ S_{\mathrm{空}} = 0.5m × 0.2n = 0.1mn $
3. 所求面的面积为大长方形面积减去空缺面积：$ S = S_{\mathrm{大}} - S_{\mathrm{空}} = mn - 0.1mn = 0.9mn $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式加减运算
3. 割补法求面积
【点评】
本题结合传统益智玩具鲁班锁设置情境，既考查了代数式相关的运算能力，也能引导学生感受传统文化的智慧，解题核心是掌握将不规则图形转化为规则图形计算面积的割补思路。
【难度系数】
0.8
本题考查不规则图形的面积计算，可采用割补法解题：首先将所求的不规则面补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去空缺部分的规则小长方形面积，即可得到目标图形的面积。解题时先分别确定大长方形、空缺小长方形的长宽，再列代数式计算作差即可。
【解析】
我们将该构件的面补成长为m、宽为n的大长方形：
1. 计算大长方形的面积：$ S_{\mathrm{大}} = m × n = mn $
2. 观察可得空缺部分为小长方形，其长为$ 0.5m $，宽为$ 0.2n $，空缺面积为：$ S_{\mathrm{空}} = 0.5m × 0.2n = 0.1mn $
3. 所求面的面积为大长方形面积减去空缺面积：$ S = S_{\mathrm{大}} - S_{\mathrm{空}} = mn - 0.1mn = 0.9mn $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式加减运算
3. 割补法求面积
【点评】
本题结合传统益智玩具鲁班锁设置情境，既考查了代数式相关的运算能力，也能引导学生感受传统文化的智慧，解题核心是掌握将不规则图形转化为规则图形计算面积的割补思路。
【难度系数】
0.8
14.(传统文化)“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶，是世界上最早的“幻方”.把9个连续整数填入$3×3$方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中$a,b,c$之间的关系为.
答案
解：设三阶幻方中间位置的数为x，则三阶幻方的幻和（任意一行、一列、对角线的三数之和）为3x。
1. 由左上到右下的对角线三数之和为3x，可得右下角的数为：3x - a - x = 2x - a。
2. 由第三行三数之和为3x，可得左下角的数为：3x - c - (2x - a) = x + a - c。
3. 由第三列三数之和为3x，可得右上角的数为：3x - b - (2x - a) = x + a - b。
4. 由第一列三数之和为3x，可得第二行第一个数为：3x - a - (x + a - c) = 2x + c - 2a。
5. 由第二行三数之和为3x，代入第二行的三个数得：
(2x + c - 2a) + x + b = 3x 整理得：3x + b + c - 2a = 3x，消去3x后可得2a = b + c。答：a,b,c之间的关系为$\boldsymbol{2a = b + c}$。
1. 由左上到右下的对角线三数之和为3x，可得右下角的数为：3x - a - x = 2x - a。
2. 由第三行三数之和为3x，可得左下角的数为：3x - c - (2x - a) = x + a - c。
3. 由第三列三数之和为3x，可得右上角的数为：3x - b - (2x - a) = x + a - b。
4. 由第一列三数之和为3x，可得第二行第一个数为：3x - a - (x + a - c) = 2x + c - 2a。
5. 由第二行三数之和为3x，代入第二行的三个数得：
(2x + c - 2a) + x + b = 3x 整理得：3x + b + c - 2a = 3x，消去3x后可得2a = b + c。答：a,b,c之间的关系为$\boldsymbol{2a = b + c}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确三阶幻方的核心特征：任意一行、一列、对角线的三数之和（即幻和）等于中间数的3倍。我们可以先设中间位置的数为x，得到幻和为3x，再依次用含a、b、c、x的代数式表示出其余未知位置的数，最后利用某一行/列的和等于幻和的性质，消去参数x，即可推导得到a、b、c的关系。
【解析】
设三阶幻方中间位置的数为x，根据三阶幻方的性质，幻和（任意一行、一列、对角线的三数之和）为3x。
1. 看左上到右下的对角线：三个数为a、x、右下角的数，和为3x，因此右下角的数 = $3x - a - x = 2x - a$；
2. 看第三行：三个数为左下角的数、c、右下角的数，和为3x，因此左下角的数 = $3x - c - (2x - a) = x + a - c$；
3. 看第三列：三个数为右上角的数、b、右下角的数，和为3x，因此右上角的数 = $3x - b - (2x - a) = x + a - b$；
4. 看第一列：三个数为a、第二行第一个数、左下角的数，和为3x，因此第二行第一个数 = $3x - a - (x + a - c) = 2x + c - 2a$；
5. 看第二行：三个数为第二行第一个数、x、b，和为3x，代入得：
$\begin{aligned}(2x + c - 2a) + x + b &= 3x \\3x + b + c - 2a &= 3x\end{aligned}$
两边同时减去3x，最终得：$2a = b + c$
【答案】
$\boldsymbol{2a = b + c}$
【知识点】
三阶幻方性质，列代数式，整式化简
【点评】
本题结合传统数学文化“洛书”出题，既渗透了文化常识，又考察了三阶幻方性质的应用，解题的关键是合理设出中间数为参数，通过表示各位置的数消去参数得到结论，能有效锻炼逻辑推理能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确三阶幻方的核心特征：任意一行、一列、对角线的三数之和（即幻和）等于中间数的3倍。我们可以先设中间位置的数为x，得到幻和为3x，再依次用含a、b、c、x的代数式表示出其余未知位置的数，最后利用某一行/列的和等于幻和的性质，消去参数x，即可推导得到a、b、c的关系。
【解析】
设三阶幻方中间位置的数为x，根据三阶幻方的性质，幻和（任意一行、一列、对角线的三数之和）为3x。
1. 看左上到右下的对角线：三个数为a、x、右下角的数，和为3x，因此右下角的数 = $3x - a - x = 2x - a$；
2. 看第三行：三个数为左下角的数、c、右下角的数，和为3x，因此左下角的数 = $3x - c - (2x - a) = x + a - c$；
3. 看第三列：三个数为右上角的数、b、右下角的数，和为3x，因此右上角的数 = $3x - b - (2x - a) = x + a - b$；
4. 看第一列：三个数为a、第二行第一个数、左下角的数，和为3x，因此第二行第一个数 = $3x - a - (x + a - c) = 2x + c - 2a$；
5. 看第二行：三个数为第二行第一个数、x、b，和为3x，代入得：
$\begin{aligned}(2x + c - 2a) + x + b &= 3x \\3x + b + c - 2a &= 3x\end{aligned}$
两边同时减去3x，最终得：$2a = b + c$
【答案】
$\boldsymbol{2a = b + c}$
【知识点】
三阶幻方性质，列代数式，整式化简
【点评】
本题结合传统数学文化“洛书”出题，既渗透了文化常识，又考察了三阶幻方性质的应用，解题的关键是合理设出中间数为参数，通过表示各位置的数消去参数得到结论，能有效锻炼逻辑推理能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.6
15.小刚的家离学校1500 m，他每天步行上学，速度为v m/min.
(1)用代数式表示小刚从家到学校需要多少分钟？
(2)小刚是周二的值日生，这天早晨为了提前到校做好值日，他需要比平时每分钟多走20 m.这天小刚从家到学校需要多少分钟？他比平时早到校多少分钟？（用代数式表示）
(1)用代数式表示小刚从家到学校需要多少分钟？
(2)小刚是周二的值日生，这天早晨为了提前到校做好值日，他需要比平时每分钟多走20 m.这天小刚从家到学校需要多少分钟？他比平时早到校多少分钟？（用代数式表示）
答案
解：
(1) 由时间=路程÷速度，得小刚从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v}$分钟。
(2) 这天小刚的步行速度为$(v+20)\ \mathrm{m/min}$，
因此这天从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v+20}$分钟，
他比平时早到校的时间为$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
答：(1) 小刚从家到学校需要$\frac{1500}{v}$分钟；(2) 这天小刚从家到学校需要$\frac{1500}{v+20}$分钟，他比平时早到校$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
(1) 由时间=路程÷速度，得小刚从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v}$分钟。
(2) 这天小刚的步行速度为$(v+20)\ \mathrm{m/min}$，
因此这天从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v+20}$分钟，
他比平时早到校的时间为$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
答：(1) 小刚从家到学校需要$\frac{1500}{v}$分钟；(2) 这天小刚从家到学校需要$\frac{1500}{v+20}$分钟，他比平时早到校$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
解析
【分析】
解题时先明确行程问题的核心数量关系：时间=路程÷速度。第(1)问直接代入已知的路程和速度，即可列出对应代数式；第(2)问先求出提速后的步行速度，再用相同公式算出提速后从家到学校的时间，最后用平时所需时间减去提速后所需时间，就能得到早到校的时间，注意代数式书写要符合规范，含加减运算的代数式带单位时需加括号。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”的关系，已知路程为1500m，平时步行速度为v m/min，因此小刚从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v}$分钟。
(2) 这天小刚每分钟多走20m，步行速度变为$(v+20)\ \mathrm{m/min}$，代入公式可得这天从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v+20}$分钟；早到校的时间为平时时间减去当天时间，即$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
【答案】
(1) $\frac{1500}{v}$分钟；
(2) 这天从家到学校需要$\frac{1500}{v+20}$分钟，比平时早到校$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
【知识点】
1.列代数式 2.行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题关键是熟练掌握行程问题中路程、速度、时间三者的运算关系，注意准确梳理题目中变化的量，规范书写代数式即可。
【难度系数】
0.9
解题时先明确行程问题的核心数量关系：时间=路程÷速度。第(1)问直接代入已知的路程和速度，即可列出对应代数式；第(2)问先求出提速后的步行速度，再用相同公式算出提速后从家到学校的时间，最后用平时所需时间减去提速后所需时间，就能得到早到校的时间，注意代数式书写要符合规范，含加减运算的代数式带单位时需加括号。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”的关系，已知路程为1500m，平时步行速度为v m/min，因此小刚从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v}$分钟。
(2) 这天小刚每分钟多走20m，步行速度变为$(v+20)\ \mathrm{m/min}$，代入公式可得这天从家到学校需要的时间为$\frac{1500}{v+20}$分钟；早到校的时间为平时时间减去当天时间，即$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
【答案】
(1) $\frac{1500}{v}$分钟；
(2) 这天从家到学校需要$\frac{1500}{v+20}$分钟，比平时早到校$(\frac{1500}{v} - \frac{1500}{v+20})$分钟。
【知识点】
1.列代数式 2.行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题关键是熟练掌握行程问题中路程、速度、时间三者的运算关系，注意准确梳理题目中变化的量，规范书写代数式即可。
【难度系数】
0.9
16.(推理能力)一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图所示方式铺设.若这条小路共用去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量为块. 
答案
$\boldsymbol{5a+1}$
解析
【分析】
我们通过列举特殊数量的六边形对应的正方形数量来找规律：先分别数出1块、2块、3块六边形地砖时对应的正方形地砖数量，观察数量变化特征，可发现每增加1块六边形地砖，正方形地砖的数量就增加5块，结合初始数量即可推导出a块六边形对应的正方形数量。
【解析】
解：当有1块六边形地砖（即$a=1$）时，数得正方形地砖的数量为6块，可写为$6=5×1+1$；
当有2块六边形地砖（即$a=2$）时，数得正方形地砖的数量为11块，可写为$11=5×2+1$；
当有3块六边形地砖（即$a=3$）时，数得正方形地砖的数量为16块，可写为$16=5×3+1$；
观察规律可知：每增加1块六边形地砖，正方形地砖的数量增加5块，因此当有$a$块六边形地砖时，正方形地砖的数量为$(5a+1)$块。
【答案】
$5a+1$
【知识点】
1. 图形规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题属于图形规律类问题，需要从特殊的图形数量出发归纳通用的数量关系，考查观察、归纳和推理能力，解题时可通过多组特殊值验证规律的准确性。
【难度系数】
0.7
我们通过列举特殊数量的六边形对应的正方形数量来找规律：先分别数出1块、2块、3块六边形地砖时对应的正方形地砖数量，观察数量变化特征，可发现每增加1块六边形地砖，正方形地砖的数量就增加5块，结合初始数量即可推导出a块六边形对应的正方形数量。
【解析】
解：当有1块六边形地砖（即$a=1$）时，数得正方形地砖的数量为6块，可写为$6=5×1+1$；
当有2块六边形地砖（即$a=2$）时，数得正方形地砖的数量为11块，可写为$11=5×2+1$；
当有3块六边形地砖（即$a=3$）时，数得正方形地砖的数量为16块，可写为$16=5×3+1$；
观察规律可知：每增加1块六边形地砖，正方形地砖的数量增加5块，因此当有$a$块六边形地砖时，正方形地砖的数量为$(5a+1)$块。
【答案】
$5a+1$
【知识点】
1. 图形规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题属于图形规律类问题，需要从特殊的图形数量出发归纳通用的数量关系，考查观察、归纳和推理能力，解题时可通过多组特殊值验证规律的准确性。
【难度系数】
0.7
