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2.如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$∠ B = 30°$，$O$为$AB$上一点，$AO = k$，$\odot O$的半径为1。问：$k$为何值时，$\odot O$与AC
（1）相离？ （2）相切？ （3）相交？
（1）相离？ （2）相切？ （3）相交？
答案
解：过点O作OD⊥AC于点D。
∵ ∠C=90°，∠B=30°，
∴ ∠A=90°-∠B=60°。
在Rt△AOD中，AO=k，∠ADO=90°，
∴ OD = AO·sin∠A = k·sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}k$。
已知⊙O的半径r=1：
（1）当⊙O与AC相离时，OD ＞ r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＞ 1$，
解得$k ＞ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（2）当⊙O与AC相切时，OD = r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k = 1$，
解得$k = \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（3）当⊙O与AC相交时，OD ＜ r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＜ 1$，
结合k＞0，解得$0 ＜ k ＜ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
∵ ∠C=90°，∠B=30°，
∴ ∠A=90°-∠B=60°。
在Rt△AOD中，AO=k，∠ADO=90°，
∴ OD = AO·sin∠A = k·sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}k$。
已知⊙O的半径r=1：
（1）当⊙O与AC相离时，OD ＞ r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＞ 1$，
解得$k ＞ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（2）当⊙O与AC相切时，OD = r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k = 1$，
解得$k = \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（3）当⊙O与AC相交时，OD ＜ r，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＜ 1$，
结合k＞0，解得$0 ＜ k ＜ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
解析
【分析】
要判断直线AC和$\odot O$的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与半径的大小：距离大于半径时相离，等于半径时相切，小于半径时相交。首先过O作AC的垂线OD，得到圆心O到AC的距离OD；再利用直角三角形两锐角互余求出$∠ A$的度数，在$Rt△ AOD$中用锐角三角函数把OD用含k的式子表示；最后分别对应三种位置关系列不等式或方程，结合k是线段长度为正的隐含条件，求解k的取值即可。
【解析】
过点O作$OD⊥ AC$于点D。
$\because ∠ C=90°$，$∠ B=30°$，
$\therefore ∠ A=90°-∠ B=60°$。
在$Rt△ AOD$中，$AO=k$，$∠ ADO=90°$，
$\therefore OD = AO·\sin∠ A = k·\sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}k$。
已知$\odot O$的半径$r=1$：
（1）当$\odot O$与AC相离时，$OD ＞ r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＞ 1$，
解得$k ＞ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（2）当$\odot O$与AC相切时，$OD = r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k = 1$，
解得$k = \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（3）当$\odot O$与AC相交时，$OD ＜ r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＜ 1$，
结合$k＞0$，解得$0 ＜ k ＜ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
（1）$k＞\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相离；
（2）$k=\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相切；
（3）$0＜k＜\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系、直角三角形性质、锐角三角函数
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是正确作出辅助线求出圆心到直线的距离，牢记三种位置关系对应的距离和半径的大小关系即可顺利求解，解题时要注意线段长度取值为正的隐含条件。
【难度系数】
0.7
要判断直线AC和$\odot O$的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与半径的大小：距离大于半径时相离，等于半径时相切，小于半径时相交。首先过O作AC的垂线OD，得到圆心O到AC的距离OD；再利用直角三角形两锐角互余求出$∠ A$的度数，在$Rt△ AOD$中用锐角三角函数把OD用含k的式子表示；最后分别对应三种位置关系列不等式或方程，结合k是线段长度为正的隐含条件，求解k的取值即可。
【解析】
过点O作$OD⊥ AC$于点D。
$\because ∠ C=90°$，$∠ B=30°$，
$\therefore ∠ A=90°-∠ B=60°$。
在$Rt△ AOD$中，$AO=k$，$∠ ADO=90°$，
$\therefore OD = AO·\sin∠ A = k·\sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}k$。
已知$\odot O$的半径$r=1$：
（1）当$\odot O$与AC相离时，$OD ＞ r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＞ 1$，
解得$k ＞ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（2）当$\odot O$与AC相切时，$OD = r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k = 1$，
解得$k = \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
（3）当$\odot O$与AC相交时，$OD ＜ r$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}k ＜ 1$，
结合$k＞0$，解得$0 ＜ k ＜ \frac{2\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
（1）$k＞\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相离；
（2）$k=\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相切；
（3）$0＜k＜\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，$\odot O$与AC相交。
【知识点】
直线与圆的位置关系、直角三角形性质、锐角三角函数
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是正确作出辅助线求出圆心到直线的距离，牢记三种位置关系对应的距离和半径的大小关系即可顺利求解，解题时要注意线段长度取值为正的隐含条件。
【难度系数】
0.7
1.已知$\odot O$的半径为3 cm，点O到直线l的距离为d，当$d = 4$ cm时，直线l与$\odot O$，当$d =$ 时，直线l与$\odot O$相切，当$d = 2$ cm时，直线l与$\odot O$。
答案
解：
设⊙O的半径$r=3\ \mathrm{cm}$，
$\because d=4\ \mathrm{cm} ＞ r=3\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$相离；
$\because$ 直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=r$，
$\therefore d=3\ \mathrm{cm}$；
$\because d=2\ \mathrm{cm} ＜ r=3\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$相交。
答案依次为：相离；$3\ \mathrm{cm}$；相交。
设⊙O的半径$r=3\ \mathrm{cm}$，
$\because d=4\ \mathrm{cm} ＞ r=3\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$相离；
$\because$ 直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=r$，
$\therefore d=3\ \mathrm{cm}$；
$\because d=2\ \mathrm{cm} ＜ r=3\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$相交。
答案依次为：相离；$3\ \mathrm{cm}$；相交。
解析
【分析】
解题时首先要明确直线与圆三种位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。本题已知⊙O半径r=3cm，只需将题干给出的不同d值与r比较大小，即可对应判断直线与圆的位置关系，相切时的d值与r相等。
【解析】
设⊙O的半径为r，由题意得r=3 cm。
当d=4 cm时，
∵4 cm ＞ 3 cm，即d＞r，
∴直线l与⊙O相离；
当直线l与⊙O相切时，根据相切的判定条件，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，
∴d=3 cm；
当d=2 cm时，
∵2 cm ＜ 3 cm，即d＜r，
∴直线l与⊙O相交。
【答案】
相离；3 cm；相交
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆心到直线的距离
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查直线与圆位置关系的判定方法，只要牢记d与r的大小关系和三种位置关系的对应规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确直线与圆三种位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。本题已知⊙O半径r=3cm，只需将题干给出的不同d值与r比较大小，即可对应判断直线与圆的位置关系，相切时的d值与r相等。
【解析】
设⊙O的半径为r，由题意得r=3 cm。
当d=4 cm时，
∵4 cm ＞ 3 cm，即d＞r，
∴直线l与⊙O相离；
当直线l与⊙O相切时，根据相切的判定条件，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，
∴d=3 cm；
当d=2 cm时，
∵2 cm ＜ 3 cm，即d＜r，
∴直线l与⊙O相交。
【答案】
相离；3 cm；相交
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆心到直线的距离
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查直线与圆位置关系的判定方法，只要牢记d与r的大小关系和三种位置关系的对应规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.已知$\odot O$的半径为$2\sqrt{3}$ cm，点O到直线l的距离为d，如果直线l与$\odot O$有唯一的公共点，那么$d=$
答案
解：
∵ 直线l与⊙O有唯一的公共点，
∴ 直线l与⊙O相切。
根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知⊙O的半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴ $d=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
∵ 直线l与⊙O有唯一的公共点，
∴ 直线l与⊙O相切。
根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知⊙O的半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴ $d=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解题时首先根据直线与圆的公共点个数判断位置关系：当直线与圆有唯一公共点时，说明二者为相切关系；再回忆直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径，最后将已知的半径数值代入即可求出d的值。
【解析】
∵ 直线l与$\odot O$有唯一的公共点，
∴ 直线l与$\odot O$相切。
根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知$\odot O$的半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴ $d=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查直线与圆位置关系的判定以及相切的性质，牢记不同公共点个数对应的位置关系、相切时圆心到直线距离与半径的等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据直线与圆的公共点个数判断位置关系：当直线与圆有唯一公共点时，说明二者为相切关系；再回忆直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径，最后将已知的半径数值代入即可求出d的值。
【解析】
∵ 直线l与$\odot O$有唯一的公共点，
∴ 直线l与$\odot O$相切。
根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知$\odot O$的半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
∴ $d=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查直线与圆位置关系的判定以及相切的性质，牢记不同公共点个数对应的位置关系、相切时圆心到直线距离与半径的等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3.如图，$∠ APB=60°$，$PQ$平分$∠ APB$，$OP=4$，以$O$为圆心，$3\ \mathrm{cm}$长为半径作$\odot O$，则$\odot O$与$PA$(或$PB$)的位置关系是。
答案
相交
解析
【分析】
要判断圆与直线的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。本题先利用角平分线的性质得到$PA$与角平分线$PQ$的夹角，再通过直角三角形中30°角的性质求出圆心$O$到$PA$的距离，最后和半径比较即可得出结论。
【解析】
过点$O$作$OH⊥ PA$于点$H$。
∵ $PQ$平分$∠ APB$，$∠ APB=60°$，
∴ $∠ APQ=\frac{1}{2}∠ APB=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ OPH$中，$∠ OHP=90°$，$∠ OPH=30°$，$OP=4$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$OH=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径$r=3\ \mathrm{cm}$，
∵ $2＜3$，即$d＜r$，
∴ $\odot O$与$PA$（或$PB$）的位置关系是相交。
【答案】
相交
【知识点】
角平分线的性质，30°直角三角形的性质，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，重点考察直线与圆位置关系的判定逻辑，解题时注意正确作出辅助线求出圆心到直线的距离，结合特殊直角三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断圆与直线的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。本题先利用角平分线的性质得到$PA$与角平分线$PQ$的夹角，再通过直角三角形中30°角的性质求出圆心$O$到$PA$的距离，最后和半径比较即可得出结论。
【解析】
过点$O$作$OH⊥ PA$于点$H$。
∵ $PQ$平分$∠ APB$，$∠ APB=60°$，
∴ $∠ APQ=\frac{1}{2}∠ APB=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ OPH$中，$∠ OHP=90°$，$∠ OPH=30°$，$OP=4$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$OH=\frac{1}{2}OP=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径$r=3\ \mathrm{cm}$，
∵ $2＜3$，即$d＜r$，
∴ $\odot O$与$PA$（或$PB$）的位置关系是相交。
【答案】
相交
【知识点】
角平分线的性质，30°直角三角形的性质，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，重点考察直线与圆位置关系的判定逻辑，解题时注意正确作出辅助线求出圆心到直线的距离，结合特殊直角三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，$∠ ABC=80°$，O为射线BC上一点，以点O为圆心，$\frac{1}{2}OB$长为半径作$\odot O$，要使射线BA与$\odot O$相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转的度数$α=$（$0°＜α＜180°$）。
答案
解：
设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'于点D。
∵射线BA'与⊙O相切，
∴OD是⊙O的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，$OD=\frac{1}{2}OB$，
∴∠OBD=30°。
分两种情况：
1. 当BA'在∠ABC内部时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC - ∠ OBD = 80° - 30° = 50°$；
2. 当BA'位于BC的另一侧时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ OBD = 80° + 30° = 110°$。
综上，$α=50°$或$110°$。
设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'于点D。
∵射线BA'与⊙O相切，
∴OD是⊙O的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，$OD=\frac{1}{2}OB$，
∴∠OBD=30°。
分两种情况：
1. 当BA'在∠ABC内部时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC - ∠ OBD = 80° - 30° = 50°$；
2. 当BA'位于BC的另一侧时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ OBD = 80° + 30° = 110°$。
综上，$α=50°$或$110°$。
解析
【分析】
要解决本题，首先结合切线的性质思考：圆的切线到圆心的距离等于半径。设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'，则OD等于⊙O的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。在直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°，可推出∠OBD=30°。接下来需考虑两种旋转情况：一是BA'在∠ABC内部，二是BA'旋转到BC的另一侧，结合$0°＜α＜180°$的范围分别计算旋转角度即可。
【解析】
设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'于点D。
∵射线BA'与$\odot O$相切，
∴OD是$\odot O$的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，$OD=\frac{1}{2}OB$，
∴∠OBD=30°。
分两种情况：
1. 当BA'在∠ABC内部时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC - ∠ OBD = 80° - 30° = 50°$；
2. 当BA'位于BC的另一侧时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ OBD = 80° + 30° = 110°$。
综上，$α=50°$或$110°$。
【答案】
$50°$或$110°$
【知识点】
切线的性质；含30°角的直角三角形性质；分类讨论
【点评】
本题考查直线与圆相切的判定及性质，易错点是容易忽略旋转后射线在BC下方的情况，解题时要结合旋转角度的取值范围全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先结合切线的性质思考：圆的切线到圆心的距离等于半径。设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'，则OD等于⊙O的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。在直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°，可推出∠OBD=30°。接下来需考虑两种旋转情况：一是BA'在∠ABC内部，二是BA'旋转到BC的另一侧，结合$0°＜α＜180°$的范围分别计算旋转角度即可。
【解析】
设旋转后的射线为BA'，过点O作OD⊥BA'于点D。
∵射线BA'与$\odot O$相切，
∴OD是$\odot O$的半径，即$OD=\frac{1}{2}OB$。
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，$OD=\frac{1}{2}OB$，
∴∠OBD=30°。
分两种情况：
1. 当BA'在∠ABC内部时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC - ∠ OBD = 80° - 30° = 50°$；
2. 当BA'位于BC的另一侧时，
$α = ∠ ABA' = ∠ ABC + ∠ OBD = 80° + 30° = 110°$。
综上，$α=50°$或$110°$。
【答案】
$50°$或$110°$
【知识点】
切线的性质；含30°角的直角三角形性质；分类讨论
【点评】
本题考查直线与圆相切的判定及性质，易错点是容易忽略旋转后射线在BC下方的情况，解题时要结合旋转角度的取值范围全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5.已知$\odot O$的半径是二次函数$y=x^2 -2x +4$的最小值，圆心O到直线l的距离$d=3$，则直线l与$\odot O$的位置关系是()
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，因此首先需要求出二次函数的最小值得到r，再对比d与r的大小即可得出结论。求二次函数最值可使用配方法，利用平方的非负性求出最小值。
【解析】
第一步：求二次函数$y=x^2-2x+4$的最小值，即$\odot O$的半径$r$：
对二次函数配方得：
$y=x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3$
$\because (x-1)^2≥0$，$\therefore$当$x=1$时，$y$取最小值$3$，即$r=3$。
第二步：比较$d$与$r$的大小，判断直线与圆的位置关系：
已知圆心到直线$l$的距离$d=3$，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d=r$时，直线与圆相切。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的最值，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，将二次函数最值和直线与圆位置关系两个知识点结合考察，难度不大，只要掌握配方法求二次函数最值和直线与圆位置关系的判定规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，因此首先需要求出二次函数的最小值得到r，再对比d与r的大小即可得出结论。求二次函数最值可使用配方法，利用平方的非负性求出最小值。
【解析】
第一步：求二次函数$y=x^2-2x+4$的最小值，即$\odot O$的半径$r$：
对二次函数配方得：
$y=x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3$
$\because (x-1)^2≥0$，$\therefore$当$x=1$时，$y$取最小值$3$，即$r=3$。
第二步：比较$d$与$r$的大小，判断直线与圆的位置关系：
已知圆心到直线$l$的距离$d=3$，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d=r$时，直线与圆相切。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的最值，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，将二次函数最值和直线与圆位置关系两个知识点结合考察，难度不大，只要掌握配方法求二次函数最值和直线与圆位置关系的判定规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.在平面直角坐标系$xOy$中,以点$(3,4)$为圆心,4为半径的圆()
A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相离,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离
A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相离,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离
答案
C
解析
【分析】
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，首先要明确直线和圆位置关系的判定规则：若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题中x轴、y轴是特殊直线，圆心到x轴的距离等于圆心纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于圆心横坐标的绝对值，分别计算两个距离后和半径4对比就能得出结论。
【解析】
解：已知圆心坐标为$(3,4)$，圆的半径$r=4$。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_1=|4|=4$，
因为$d_1=r$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_2=|3|=3$，
因为$d_2＜r$，所以该圆与y轴相交。
综上，圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握直线与圆位置关系的判定规则，以及点到坐标轴的距离计算方法就能快速解答，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，首先要明确直线和圆位置关系的判定规则：若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题中x轴、y轴是特殊直线，圆心到x轴的距离等于圆心纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于圆心横坐标的绝对值，分别计算两个距离后和半径4对比就能得出结论。
【解析】
解：已知圆心坐标为$(3,4)$，圆的半径$r=4$。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_1=|4|=4$，
因为$d_1=r$，所以该圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_2=|3|=3$，
因为$d_2＜r$，所以该圆与y轴相交。
综上，圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握直线与圆位置关系的判定规则，以及点到坐标轴的距离计算方法就能快速解答，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
