24.「2026天津滨海新区期末，★☆」（8分）十一长假期间，博物馆成为热门打卡地，游客们感受历史博大精深的同时，也带火了各地的文创礼品.某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表（售价不低于进价）.

请根据题意，回答下列问题.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)设该商品的日销售利润为w元，当售价为多少元/盒时，日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若要日销售利润不低于1 050元，则售价范围应该是什么？

24.解析 (1)设$y=kx+b(k≠0)$,把$(55,90)$,$(60,80)$代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases}90=55k+b,\\80=60k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200,\end{cases}$
∴ $y=-2x+200$. .................. (2分)
(2)由题意得 $w=(x-50)y=(x-50)(-2x+200)=-2x^2+300x-10 000$,
∵ $-2＜0$,
∴ 当$x=-\frac{300}{2×(-2)}=75$时,w 取最大值,$w_{最大值}=(75-50)×(-2×75+200)=1 250$,
∴ 当售价为 75 元/盒时,日销售利润最大,最大利润是1 250 元. .................. (5分)
(3)由(2)可得 $w=-2x^2+300x-10 000=-2(x-75)^2+1 250$,
当$x＜75$时,w 随 x 的增大而增大,当$x＞75$时,w 随 x 的增大而减小,
当$w=1 050$时,$1 050=-2(x-75)^2+1 250$,解得$x_1=65$,$x_2=85$,
∴ 若要日销售利润不低于 1 050 元,售价范围应该是$65≤x≤85$. .................. (8分)