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1.在平面直角坐标系中，点$P(2x^2 + 3, -1)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先要明确各象限内点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，只需确定点P横、纵坐标的正负即可。首先看横坐标$2x^2+3$，根据平方的非负性，$x^2≥0$，可推出横坐标一定为正；纵坐标是固定的$-1$，为负，对应第四象限的符号特征，就能得出结果。
【解析】
解：
∵ 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，
∴ $2x^2≥0$，
∴ $2x^2 + 3≥ 3 ＞ 0$，即点$P$的横坐标为正数，
又
∵ 点$P$的纵坐标为$-1 ＜ 0$，是负数，
符合第四象限内点“横坐标为正、纵坐标为负”的坐标特征，
∴ 点$P$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平方的非负性；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是牢记各象限内点的坐标符号特点，结合平方的非负性判断出横坐标的正负即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先要明确各象限内点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，只需确定点P横、纵坐标的正负即可。首先看横坐标$2x^2+3$，根据平方的非负性，$x^2≥0$，可推出横坐标一定为正；纵坐标是固定的$-1$，为负，对应第四象限的符号特征，就能得出结果。
【解析】
解：
∵ 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，
∴ $2x^2≥0$，
∴ $2x^2 + 3≥ 3 ＞ 0$，即点$P$的横坐标为正数，
又
∵ 点$P$的纵坐标为$-1 ＜ 0$，是负数，
符合第四象限内点“横坐标为正、纵坐标为负”的坐标特征，
∴ 点$P$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平方的非负性；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是牢记各象限内点的坐标符号特点，结合平方的非负性判断出横坐标的正负即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.(广西自治区中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (
A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
C
)A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
答案
2.C
解析
【分析】要确定点Q的坐标，首先需要明确坐标系中每个小方格代表的单位长度。已知点P的坐标为(2,1)，我们可以先根据P的坐标推导出每个单位长度的大小，再分别读取点Q对应的横坐标（x轴方向的数值）和纵坐标（y轴方向的数值）即可得到Q的坐标。
【解析】首先，由点P的坐标为(2,1)可知，该平面直角坐标系中每个小方格的边长代表1个单位长度。
读取点Q的横坐标：点Q在x轴正方向，距离原点3个单位长度，因此横坐标为3；
读取点Q的纵坐标：点Q在y轴正方向，距离原点2个单位长度，因此纵坐标为2；
综上，点Q的坐标为(3,2)。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【点评】本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系内点的坐标的确定方法，解题关键是明确横坐标为点到y轴的水平距离，纵坐标为点到x轴的垂直距离，结合已知点的坐标确定单位长度即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】首先，由点P的坐标为(2,1)可知，该平面直角坐标系中每个小方格的边长代表1个单位长度。
读取点Q的横坐标：点Q在x轴正方向，距离原点3个单位长度，因此横坐标为3；
读取点Q的纵坐标：点Q在y轴正方向，距离原点2个单位长度，因此纵坐标为2；
综上，点Q的坐标为(3,2)。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【点评】本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系内点的坐标的确定方法，解题关键是明确横坐标为点到y轴的水平距离，纵坐标为点到x轴的垂直距离，结合已知点的坐标确定单位长度即可快速求解。
【难度系数】0.9
3.(新考法)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点$A,B,C$处有目标出现.按某种规则,点$A,B$的位置可以分别表示为$(1,90°),(2,240°)$,则点$C$的位置可以表示为
(3,30°)
.答案
3.(3,30°)
解析
【分析】
解题时首先需要根据已知点A、B的位置与对应表示方法，归纳出位置表示的规则：有序数对的第一个数为点距离中心点的径向刻度（从内到外径向刻度依次为1、2、3），第二个数为点所在射线对应的角度。再观察点C的径向刻度和所在射线的角度，套用规则即可得到点C的位置表示。
【解析】
第一步：推导表示规则
已知点A位置为$(1,90°)$，对应在$90°$射线、径向刻度1的位置；点B位置为$(2,240°)$，对应在$240°$射线、径向刻度2的位置，因此位置表示规则为：$\boldsymbol{(\mathrm{径向刻度},\mathrm{所在射线的角度})}$。
第二步：确定点C的参数
观察图形可得，点C所在射线的角度为$30°$，所在位置的径向刻度为3。
第三步：按规则写出表示
将参数代入规则，可得点C的位置表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对表示位置，坐标确定位置
【点评】
本题是新情境下的坐标表示类题目，核心考查学生的观察归纳能力和知识迁移应用能力，解题的关键是准确提炼已知点对应的表示规则，再将规则应用到未知点上。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据已知点A、B的位置与对应表示方法，归纳出位置表示的规则：有序数对的第一个数为点距离中心点的径向刻度（从内到外径向刻度依次为1、2、3），第二个数为点所在射线对应的角度。再观察点C的径向刻度和所在射线的角度，套用规则即可得到点C的位置表示。
【解析】
第一步：推导表示规则
已知点A位置为$(1,90°)$，对应在$90°$射线、径向刻度1的位置；点B位置为$(2,240°)$，对应在$240°$射线、径向刻度2的位置，因此位置表示规则为：$\boldsymbol{(\mathrm{径向刻度},\mathrm{所在射线的角度})}$。
第二步：确定点C的参数
观察图形可得，点C所在射线的角度为$30°$，所在位置的径向刻度为3。
第三步：按规则写出表示
将参数代入规则，可得点C的位置表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对表示位置，坐标确定位置
【点评】
本题是新情境下的坐标表示类题目，核心考查学生的观察归纳能力和知识迁移应用能力，解题的关键是准确提炼已知点对应的表示规则，再将规则应用到未知点上。
【难度系数】
0.8
4.(一题多设问)已知点 P 的坐标为$(a-2,2a+8)$,分别根据下列条件,求点 P 的坐标.
(1)点 P 在 x 轴上;
(2)点 P 在 y 轴上;
(3)点 Q 为$(1,5)$,直线 $PQ// y$ 轴;
(4)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等.
(1)点 P 在 x 轴上;
(2)点 P 在 y 轴上;
(3)点 Q 为$(1,5)$,直线 $PQ// y$ 轴;
(4)点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等.
答案
4. (1)解:
∵点 P 在 x 轴上,
∴2a+8=0,
∴a=-4,
∴a-2=-4-2=-6,
∴P(-6,0).
(2)
∵点 P 在 y 轴上,
∴a-2=0,
∴a=2,
∴2a+8=2×2+8=12,
∴P(0,12).
(3)
∵Q(1,5),PQ//y轴,
∴a-2=1,
∴a=3,
∴P(1,14).
(4)由题意,得|a-2|=|2a+8|,
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
∴a=-10或a=-2,
∴P(-12,-12)或(-4,4).
∵点 P 在 x 轴上,
∴2a+8=0,
∴a=-4,
∴a-2=-4-2=-6,
∴P(-6,0).
(2)
∵点 P 在 y 轴上,
∴a-2=0,
∴a=2,
∴2a+8=2×2+8=12,
∴P(0,12).
(3)
∵Q(1,5),PQ//y轴,
∴a-2=1,
∴a=3,
∴P(1,14).
(4)由题意,得|a-2|=|2a+8|,
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
∴a=-10或a=-2,
∴P(-12,-12)或(-4,4).
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题思路如下：
(1) x轴上的点纵坐标为0，因此令点P的纵坐标2a+8=0，求解a后代入横坐标表达式即可得到P的坐标；
(2) y轴上的点横坐标为0，因此令点P的横坐标a-2=0，求解a后代入纵坐标表达式即可得到P的坐标；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标等于点Q的横坐标1，即a-2=1，求解a后代入纵坐标表达式即可；
(4) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此列等式|a-2|=|2a+8|，分两种情况解绝对值方程，再分别代入计算坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵点P在x轴上，
∴2a+8=0，
∴a=-4，
∴a-2=-4-2=-6，
∴P(-6,0)。
(2)
∵点P在y轴上，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴2a+8=2×2+8=12，
∴P(0,12)。
(3)
∵Q(1,5)，PQ//y轴，
∴a-2=1，
∴a=3，
∴2a+8=2×3+8=14，
∴P(1,14)。
(4) 由题意，得|a-2|=|2a+8|，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得a=-10或a=-2，
当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，即P(-12,-12)；
当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，即P(-4,4)。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-6,0)}$；(2) $\boldsymbol{(0,12)}$；(3) $\boldsymbol{(1,14)}$；(4) $\boldsymbol{(-12,-12)}$或$\boldsymbol{(-4,4)}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，围绕不同位置下点的坐标性质设题，解题核心是熟记各类点的坐标规律，求解第四小问时要注意绝对值方程有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题思路如下：
(1) x轴上的点纵坐标为0，因此令点P的纵坐标2a+8=0，求解a后代入横坐标表达式即可得到P的坐标；
(2) y轴上的点横坐标为0，因此令点P的横坐标a-2=0，求解a后代入纵坐标表达式即可得到P的坐标；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标等于点Q的横坐标1，即a-2=1，求解a后代入纵坐标表达式即可；
(4) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此列等式|a-2|=|2a+8|，分两种情况解绝对值方程，再分别代入计算坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵点P在x轴上，
∴2a+8=0，
∴a=-4，
∴a-2=-4-2=-6，
∴P(-6,0)。
(2)
∵点P在y轴上，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴2a+8=2×2+8=12，
∴P(0,12)。
(3)
∵Q(1,5)，PQ//y轴，
∴a-2=1，
∴a=3，
∴2a+8=2×3+8=14，
∴P(1,14)。
(4) 由题意，得|a-2|=|2a+8|，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得a=-10或a=-2，
当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，即P(-12,-12)；
当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，即P(-4,4)。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-6,0)}$；(2) $\boldsymbol{(0,12)}$；(3) $\boldsymbol{(1,14)}$；(4) $\boldsymbol{(-12,-12)}$或$\boldsymbol{(-4,4)}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，围绕不同位置下点的坐标性质设题，解题核心是熟记各类点的坐标规律，求解第四小问时要注意绝对值方程有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.(湖南省中考改编)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为$(-2,2)$,则“炮”所在位置的坐标为 (
A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(4,1)$
D.$(3,2)$
A
)A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(4,1)$
D.$(3,2)$
答案
5.A
解析
【分析】首先根据已知“車”的坐标$(-2,2)$，明确该平面直角坐标系的单位长度为1个小方格边长，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。要确定“炮”的坐标，只需分别数出“炮”相对于原点的横向（x轴方向）、纵向（y轴方向）的距离，结合正方向即可得到横、纵坐标。
【解析】由“車”的坐标为$(-2,2)$可知，坐标系中每个小方格代表1个单位长度，x轴向右为正、y轴向上为正。
观察“炮”的位置：它在原点右侧3个单位处，故横坐标为3；在原点上方1个单位处，故纵坐标为1。
因此“炮”的坐标为$(3,1)$，故选A。
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】本题结合象棋棋盘考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点的坐标明确坐标规则，再结合网格计数即可得到答案。
【难度系数】0.9
【解析】由“車”的坐标为$(-2,2)$可知，坐标系中每个小方格代表1个单位长度，x轴向右为正、y轴向上为正。
观察“炮”的位置：它在原点右侧3个单位处，故横坐标为3；在原点上方1个单位处，故纵坐标为1。
因此“炮”的坐标为$(3,1)$，故选A。
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】本题结合象棋棋盘考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点的坐标明确坐标规则，再结合网格计数即可得到答案。
【难度系数】0.9
6.(合肥市期末)如图是合肥市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用$(-1,0)$表示雨花塘的位置,用$(1,5)$表示杏花公园的位置,那么天鹅湖的位置可以表示为
(-3,-4)
.答案
6.(-3,-4)
解析
【分析】
要确定天鹅湖的坐标，首先需要根据已知的两个景点坐标，明确平面直角坐标系的原点位置、坐标轴正方向和单位长度：已知雨花塘坐标为$(-1,0)$，说明雨花塘在x轴上，坐标规则为水平方向右为正方向、左为负方向，竖直方向上为正方向、下为负方向，每1格代表1个单位长度，再结合天鹅湖相对坐标轴的位置即可写出对应坐标。
【解析】
1. 确定坐标系基准：由雨花塘的位置为$(-1,0)$可知，雨花塘所在水平线为x轴，x轴正方向向右，y轴正方向向上，1格对应1个单位长度；且原点在雨花塘右侧1格的位置。
2. 验证坐标系正确性：按上述规则，杏花公园在原点右侧1格、上方5格，坐标为$(1,5)$，与已知条件一致，坐标系建立正确。
3. 确定天鹅湖坐标：天鹅湖在原点左侧3格，横坐标为$-3$；在原点下方4格，纵坐标为$-4$，因此天鹅湖的位置表示为$(-3,-4)$。
【答案】
$(-3,-4)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置、点的坐标特征
【点评】
本题是坐标确定位置的基础题型，解题核心是根据已知点坐标还原坐标系的规则，只要掌握坐标“横纵正负、对应距离”的表示方法就能快速求解。
【难度系数】
0.85
要确定天鹅湖的坐标，首先需要根据已知的两个景点坐标，明确平面直角坐标系的原点位置、坐标轴正方向和单位长度：已知雨花塘坐标为$(-1,0)$，说明雨花塘在x轴上，坐标规则为水平方向右为正方向、左为负方向，竖直方向上为正方向、下为负方向，每1格代表1个单位长度，再结合天鹅湖相对坐标轴的位置即可写出对应坐标。
【解析】
1. 确定坐标系基准：由雨花塘的位置为$(-1,0)$可知，雨花塘所在水平线为x轴，x轴正方向向右，y轴正方向向上，1格对应1个单位长度；且原点在雨花塘右侧1格的位置。
2. 验证坐标系正确性：按上述规则，杏花公园在原点右侧1格、上方5格，坐标为$(1,5)$，与已知条件一致，坐标系建立正确。
3. 确定天鹅湖坐标：天鹅湖在原点左侧3格，横坐标为$-3$；在原点下方4格，纵坐标为$-4$，因此天鹅湖的位置表示为$(-3,-4)$。
【答案】
$(-3,-4)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置、点的坐标特征
【点评】
本题是坐标确定位置的基础题型，解题核心是根据已知点坐标还原坐标系的规则，只要掌握坐标“横纵正负、对应距离”的表示方法就能快速求解。
【难度系数】
0.85
7.如图为合肥寿春中学校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为$A(1,2)$，图书馆的位置坐标为$B(-2,-1)$，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为$C(1,-3)$，食堂坐标为$D(2,0)$，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形$ABCD$，求四边形$ABCD$的面积.
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为$C(1,-3)$，食堂坐标为$D(2,0)$，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形$ABCD$，求四边形$ABCD$的面积.
答案
7. (1)解:建立平面直角坐标系如图所示
;(2)体育馆$C(1,-3)$,食堂$D(2,0)$,如图所示;
(3)$S_{四边形ABCD}=4×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×2=10$.
解析
【分析】
(1) 建立坐标系可根据已知点的坐标推导原点位置：点A(1,2)表示它在y轴右侧1个单位、x轴上方2个单位，因此原点就是A点向左平移1格、向下平移2格的位置，确定原点后画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 标注点的位置时，根据坐标的含义，横坐标对应x轴的数值、纵坐标对应y轴的数值，分别找到C(1,-3)和D(2,0)对应的网格位置标注即可。
(3) 四边形ABCD是不规则图形，直接求面积难度大，适合用网格中常用的割补法：将四边形补成一个大矩形，用大矩形的面积减去周围四个多余直角三角形的面积，就能得到四边形的面积，计算时只需数清各边的单位长度即可。
【解析】
(1) 找到A点向左1个单位、向下2个单位的点作为原点O，以O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示。
(2) 根据坐标的定义：C(1,-3)对应x轴正方向1个单位、y轴负方向3个单位的交点位置，D(2,0)对应x轴正方向2个单位与x轴的交点位置，在图中对应位置标注C、D即可。
(3) 用补形法计算面积：
首先将四边形补成一个横向长5、纵向宽4的大矩形，大矩形面积为$4×5=20$；
再计算四个多余直角三角形的面积：
左上角三角形：直角边长分别为3、3，面积为$\frac{1}{2}×3×3=4.5$
左下角三角形：直角边长分别为2、3，面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$
右下角三角形：直角边长分别为1、3，面积为$\frac{1}{2}×1×3=1.5$
右上角三角形：直角边长分别为1、2，面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$
因此四边形面积为大矩形面积减去四个三角形面积：$20-4.5-3-1.5-1=10$。
【答案】
7. (1)解:建立平面直角坐标系如图所示;
(2)体育馆$C(1,-3)$,食堂$D(2,0)$,如图所示;
(3)$S_{四边形ABCD}=4×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×2=10$.
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；割补法求面积
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，既涉及坐标系建立、点位置标注等基础操作，也考查了网格中不规则图形面积的计算方法，核心是掌握坐标的含义和割补法的运用，难度适中，注重基础方法的考察。
【难度系数】
0.7
(1) 建立坐标系可根据已知点的坐标推导原点位置：点A(1,2)表示它在y轴右侧1个单位、x轴上方2个单位，因此原点就是A点向左平移1格、向下平移2格的位置，确定原点后画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 标注点的位置时，根据坐标的含义，横坐标对应x轴的数值、纵坐标对应y轴的数值，分别找到C(1,-3)和D(2,0)对应的网格位置标注即可。
(3) 四边形ABCD是不规则图形，直接求面积难度大，适合用网格中常用的割补法：将四边形补成一个大矩形，用大矩形的面积减去周围四个多余直角三角形的面积，就能得到四边形的面积，计算时只需数清各边的单位长度即可。
【解析】
(1) 找到A点向左1个单位、向下2个单位的点作为原点O，以O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示。
(2) 根据坐标的定义：C(1,-3)对应x轴正方向1个单位、y轴负方向3个单位的交点位置，D(2,0)对应x轴正方向2个单位与x轴的交点位置，在图中对应位置标注C、D即可。
(3) 用补形法计算面积：
首先将四边形补成一个横向长5、纵向宽4的大矩形，大矩形面积为$4×5=20$；
再计算四个多余直角三角形的面积：
左上角三角形：直角边长分别为3、3，面积为$\frac{1}{2}×3×3=4.5$
左下角三角形：直角边长分别为2、3，面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$
右下角三角形：直角边长分别为1、3，面积为$\frac{1}{2}×1×3=1.5$
右上角三角形：直角边长分别为1、2，面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$
因此四边形面积为大矩形面积减去四个三角形面积：$20-4.5-3-1.5-1=10$。
【答案】
7. (1)解:建立平面直角坐标系如图所示
;(2)体育馆$C(1,-3)$,食堂$D(2,0)$,如图所示;
(3)$S_{四边形ABCD}=4×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×2=10$.
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；割补法求面积
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，既涉及坐标系建立、点位置标注等基础操作，也考查了网格中不规则图形面积的计算方法，核心是掌握坐标的含义和割补法的运用，难度适中，注重基础方法的考察。
【难度系数】
0.7
