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1.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数$y$(单位:度)是关于镜片焦距$x$(单位:m)($x＞0$)的反比例函数，当$y=200$时，$x=0.5$.下列说法中，错误的是(
A.$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}(x＞0)$
B.当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 m
C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2 m时，该镜片的度数是500度
D.若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25 m
D
).A.$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}(x＞0)$
B.当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 m
C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2 m时，该镜片的度数是500度
D.若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25 m
答案
1.D
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据“y是x的反比例函数”设出函数解析式，利用已知的y和x的对应值求出解析式；再将各选项中的条件代入解析式，或结合不等式分析，判断每个选项的正误，最终选出错误选项。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为y是x的反比例函数，设解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0) $。
将$ y=200 $，$ x=0.5 $代入得：$ 200=\frac{k}{0.5} $，解得$ k=200×0.5=100 $，因此函数解析式为$ y=\frac{100}{x}(x＞0) $。
2. 逐一分析选项：
选项A：与所求解析式一致，正确，排除；
选项B：当$ y=400 $时，代入解析式得$ 400=\frac{100}{x} $，解得$ x=0.25 $，正确，排除；
选项C：当$ x=0.2 $时，代入解析式得$ y=\frac{100}{0.2}=500 $，正确，排除；
选项D：度数不大于400度即$ y≤400 $，代入解析式得$ \frac{100}{x}≤400 $，因$ x＞0 $，两边同乘x得$ 100≤400x $，解得$ x≥0.25 $，即焦距不小于0.25m，而非“不大于0.25m”，错误。
综上，错误选项为D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用，不等式的应用
【点评】
本题结合远视眼镜度数与焦距的实际场景，考查反比例函数解析式的求解及函数、不等式的综合应用，属于基础题型，需准确掌握反比例函数的定义和计算方法。
【难度系数】
0.5
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据“y是x的反比例函数”设出函数解析式，利用已知的y和x的对应值求出解析式；再将各选项中的条件代入解析式，或结合不等式分析，判断每个选项的正误，最终选出错误选项。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为y是x的反比例函数，设解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0) $。
将$ y=200 $，$ x=0.5 $代入得：$ 200=\frac{k}{0.5} $，解得$ k=200×0.5=100 $，因此函数解析式为$ y=\frac{100}{x}(x＞0) $。
2. 逐一分析选项：
选项A：与所求解析式一致，正确，排除；
选项B：当$ y=400 $时，代入解析式得$ 400=\frac{100}{x} $，解得$ x=0.25 $，正确，排除；
选项C：当$ x=0.2 $时，代入解析式得$ y=\frac{100}{0.2}=500 $，正确，排除；
选项D：度数不大于400度即$ y≤400 $，代入解析式得$ \frac{100}{x}≤400 $，因$ x＞0 $，两边同乘x得$ 100≤400x $，解得$ x≥0.25 $，即焦距不小于0.25m，而非“不大于0.25m”，错误。
综上，错误选项为D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用，不等式的应用
【点评】
本题结合远视眼镜度数与焦距的实际场景，考查反比例函数解析式的求解及函数、不等式的综合应用，属于基础题型，需准确掌握反比例函数的定义和计算方法。
【难度系数】
0.5
