登录
1. (2026·丹东期末)在平面直角坐标系中,四边形$OABC$的顶点坐标分别是$O(0,0)$,$A(6,0)$,$B(3,6)$,$C(-3,3)$,以原点$O$为位似中心画一个四边形,使它与四边形$OABC$位似且相似比是$1:2$,则点$B$的对应点的坐标为 (
A.$(\dfrac{9}{2},9)$或$(-\dfrac{9}{2},-9)$
B.$(-\dfrac{3}{2},-3)$
C.$(\dfrac{3}{2},3)$或$(-\dfrac{3}{2},-3)$
D.$(\dfrac{9}{2},9)$
C
)A.$(\dfrac{9}{2},9)$或$(-\dfrac{9}{2},-9)$
B.$(-\dfrac{3}{2},-3)$
C.$(\dfrac{3}{2},3)$或$(-\dfrac{3}{2},-3)$
D.$(\dfrac{9}{2},9)$
答案
1. C 解析:
∵ 以原点 O 为位似中心,相似比为 1 : 2,B(3,6),
∴ 点 B 的对应点的坐标为 $(3× \frac{1}{2},6× \frac{1}{2})$ 或 $(-\frac{1}{2}× 3,-\frac{1}{2}× 6)$,即 $(\frac{3}{2},3)$ 或 $(-\frac{3}{2},-3)$.故选 C.
∵ 以原点 O 为位似中心,相似比为 1 : 2,B(3,6),
∴ 点 B 的对应点的坐标为 $(3× \frac{1}{2},6× \frac{1}{2})$ 或 $(-\frac{1}{2}× 3,-\frac{1}{2}× 6)$,即 $(\frac{3}{2},3)$ 或 $(-\frac{3}{2},-3)$.故选 C.
2.（2025·成都模拟）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$位似，若$A(2,3)$，$D(-1,-\dfrac{3}{2})$，$AC=3$，则$DF$为（
A.$\dfrac{3}{2}$
B.3
C.4
D.6
A
）A.$\dfrac{3}{2}$
B.3
C.4
D.6
答案
2. A 解析:
∵ $A(2,3),D(-1,-\frac{3}{2}),\therefore OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13},OD=\sqrt{(-1)^2+(-\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{13}}{2},\therefore \frac{AO}{DO}=2.$
∵ $△ABC$与$△DEF$位似,原点 O 是位似中心,$\therefore \frac{AO}{DO}=\frac{AC}{DF}=2.$
∵ $AC=3,\therefore DF=\frac{3}{2}.$故选 A.
∵ $A(2,3),D(-1,-\frac{3}{2}),\therefore OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13},OD=\sqrt{(-1)^2+(-\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{13}}{2},\therefore \frac{AO}{DO}=2.$
∵ $△ABC$与$△DEF$位似,原点 O 是位似中心,$\therefore \frac{AO}{DO}=\frac{AC}{DF}=2.$
∵ $AC=3,\therefore DF=\frac{3}{2}.$故选 A.
3. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，相似比为1：2，则△DEF的面积为（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.4
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.4
答案
3. B 解析:$△ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}× 2× 4=4,$
∵ $△DEF$ 与 $△ABC$ 位似,且以原点 O 为位似中心,相似比为 1 : 2,
∴ $△DEF$ 与 $△ABC$ 的面积比为 1 : 4,
∴ $△DEF$ 的面积为 1.故选 B.
∵ $△DEF$ 与 $△ABC$ 位似,且以原点 O 为位似中心,相似比为 1 : 2,
∴ $△DEF$ 与 $△ABC$ 的面积比为 1 : 4,
∴ $△DEF$ 的面积为 1.故选 B.
4. (嘉兴中考)如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是
(4,2)
.答案
4. (4,2) 解析:如图,点 G(4,2)即为所求的位似中心.
5. (抚顺中考)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
.答案
5. $\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$ 解析:如图,在 $Rt△AOB$ 中,$OB=\sqrt{6^2+8^2}=10.$① 当 $△A'OB'$ 在第四象限时,$MM'=\frac{5}{2}.$② 当 $△A''OB''$ 在第二象限时,$MM''=\frac{15}{2}.$综上所述,$MM'=\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}.$
6. (河池中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1), B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A₂B₂C₂,使它与△ABC的相似比为2:1,并写出点B₂的坐标.
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A₂B₂C₂,使它与△ABC的相似比为2:1,并写出点B₂的坐标.
答案
6. (1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所作.(2)如图,$△A_2B_2C_2$即为所作,点 $B_2$ 的坐标为(-4,-6).
7. 如图,在平面直角坐标系中,等腰$Rt△ ABC$与等腰$Rt△ CDE$关于原点$O$成位似关系,相似比为$1:3$,$∠ ACB=∠ CED=90°$,$A,C,E$是$x$轴正半轴上的点,$B,D$是第一象限的点,$BC=2$,则点$D$的坐标是 (
A.$(9,6)$
B.$(8,6)$
C.$(6,9)$
D.$(6,8)$
A
)A.$(9,6)$
B.$(8,6)$
C.$(6,9)$
D.$(6,8)$
答案
7. A 解析:
∵ 等腰 $Rt△ABC$ 与等腰 $Rt△CDE$ 关于原点 O 成位似关系,$\therefore △ACB∽△CED.$
∵ 相似比为 1 : 3,$\therefore \frac{BC}{DE}=\frac{1}{3}$,即 $\frac{2}{DE}=\frac{1}{3}$,解得 $DE=6.$
∵ $△CED$ 为等腰直角三角形,$\therefore CE=DE=6.$
∵ $BC// DE$,$\therefore △OCB∽△OED$,$\therefore \frac{OC}{OE}=\frac{BC}{DE}$,即 $\frac{OC}{OC+6}=\frac{1}{3}$,解得 $OC=3$,$\therefore OE=OC+CE=3+6=9$,$\therefore$ 点 D 的坐标为(9,6).故选 A.
∵ 等腰 $Rt△ABC$ 与等腰 $Rt△CDE$ 关于原点 O 成位似关系,$\therefore △ACB∽△CED.$
∵ 相似比为 1 : 3,$\therefore \frac{BC}{DE}=\frac{1}{3}$,即 $\frac{2}{DE}=\frac{1}{3}$,解得 $DE=6.$
∵ $△CED$ 为等腰直角三角形,$\therefore CE=DE=6.$
∵ $BC// DE$,$\therefore △OCB∽△OED$,$\therefore \frac{OC}{OE}=\frac{BC}{DE}$,即 $\frac{OC}{OC+6}=\frac{1}{3}$,解得 $OC=3$,$\therefore OE=OC+CE=3+6=9$,$\therefore$ 点 D 的坐标为(9,6).故选 A.
