8.（绥化中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，点A是位似中心，已知A(2,0)，C(a,b)，∠C=90°，则点C'的坐标为.(结果用含a,b的式子表示)

8. (6-2a,-2b) 解析:如图,过点 C,C' 分别作 x 轴的垂线 CD,C'D',垂足分别为 D,D'.
∵ $△ABC$与$△AB'C'$的相似比为 1 : 2,点 A 是位似中心,A(2,0),
∴ $AD'=2AD.$
∵ $C(a,b),\therefore AD=a-2,CD=b,\therefore AD'=2a-4,C'D'=2b,\therefore D'(2-2a+4,0),\therefore C'(6-2a,-2b).$

9. 如图,平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别为(-2,3),(1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是.

9. $(\frac{1}{4},0)$或$(4,-\frac{3}{2})$ 解析:
∵ 平面直角坐标系中有正方形 ABCD 和正方形 EFGH,点 A 和点 E 的坐标分别为(-2,3),(1,-1),
∴ B(-2,0),H(2,-1),G(2,0).当点 A 和点 E 是对应顶点,点 B 和点 F 是对应顶点时,位似中心就是 AE 与 BF 的交点,如图①所示,连接 AE,交 x 轴于点 N,点 N 即为两个正方形的位似中心.设 AE 所在直线表达式为 y=kx+b,把点 A(-2,3),E(1,-1)的坐标分别代入,得$\begin{cases}3=-2k+b,\\-1=k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{4}{3},\\b=\frac{1}{3},\end{cases}$故 $y=-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}.$当 y=0 时,即 $0=-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$,解得 $x=\frac{1}{4}$,即点 N 的坐标为$(\frac{1}{4},0),\therefore$ 两个正方形的位似中心的坐标是$(\frac{1}{4},0).$当点 A 和点 G 是对应顶点,点 B 和点 H 是对应顶点时,位似中心就是 AG 的延长线与 BH 的延长线的交点,如图②所示,连接 AG,DF,BH,CE 并延长交于点 M,设 AG 所在直线表达式为 y=k'x+b',把点 A(-2,3),G(2,0)的坐标分别代入,得$\begin{cases}3=-2k'+b',\\0=2k'+b',\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=-\frac{3}{4},\\b'=\frac{3}{2},\end{cases}$故 $y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}.$设 BH 所在直线表达式为 y=mx+n,把点 B(-2,0),H(2,-1)的坐标分别代入,得$\begin{cases}0=-2m+n,\\-1=2m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\frac{1}{4},\\n=-\frac{1}{2},\end{cases}$故 $y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}.$联立直线 AG,BH 的方程得方程组$\begin{cases}y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2},\\y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=-\frac{3}{2},\end{cases}$故点 M 的坐标为$(4,-\frac{3}{2}).$综上所述,两个正方形的位似中心的坐标是$(\frac{1}{4},0)$或$(4,-\frac{3}{2}).$

10. (锦州中考改编)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△OAB向右平移1个单位长度后得到△O₁A₁B₁,请画出△O₁A₁B₁;
(2)请以点O为位似中心画出△O₁A₁B₁的位似图形,使它与△O₁A₁B₁的相似比为2:1;
(3)点P(a,b)为△OAB内一点,请写出经过上述变换后的对应点P'的坐标.

10. (1)如图,$△O_1A_1B_1$即为所求作的三角形.(2)如图,$△O_2A_2B_2$,$△O_2'A_2'B_2'$即为所求作的三角形.(3)点 P(a,b) 为 $△OAB$ 内一点,经过上述变换后的对应点 P' 的坐标为(2a+2,2b)或(-2a-2,-2b).

11. 如果两个一次函数 $y=k_1x+b_1$ 和 $y=k_2x+b_2$ 满足 $k_1=k_2, b_1≠b_2$，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数 $y=-2x+4$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，一次函数 $y=kx+b$ 与 $y=-2x+4$ 是“平行一次函数”.
(1)若函数 $y=kx+b$ 的图象过点 $(1,1)$，求 $b$ 的值；
(2)若函数 $y=kx+b$ 的图象与两坐标轴围成的三角形和 $△ AOB$ 构成位似图形，位似中心为原点，使它与 $△ AOB$ 的相似比为 $1:2$，求函数 $y=kx+b$ 的表达式.

11. (1)
∵ 一次函数 $y=kx+b$ 与 $y=-2x+4$ 是“平行一次函数”,
∴ $k=-2.$
∵ 函数 $y=-2x+b$ 的图象过点(1,1),
∴ $-2× 1+b=1$,解得 $b=3.$(2)对于 $y=-2x+4$,当 x=0 时,y=4,当 y=0 时,x=2,
∴ 点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,4).
∵ 函数 $y=kx+b$ 的图象与两坐标轴围成的三角形和 $△AOB$ 构成位似图形,位似中心为原点,相似比为 1 : 2,
∴ 点 A 的对应点的坐标为(1,0)或(-1,0),点 B 的对应点的坐标为(0,2)或(0,-2).① 当 $y=kx+b$ 的图象经过点(1,0),(0,2)时,得$\begin{cases}k+b=0,\\b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=2,\end{cases}$
∴ 函数 $y=kx+b$ 的表达式为 $y=-2x+2.$② 当 $y=kx+b$ 的图象经过点(-1,0),(0,-2)时,得$\begin{cases}-k+b=0,\\b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=-2,\end{cases}$
∴ 函数 $y=kx+b$ 的表达式为 $y=-2x-2.$综上所述,函数 $y=kx+b$ 的表达式为$y=-2x+2$ 或 $y=-2x-2.$