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1.「2026云南曲靖期中」下面各选项中，两个量成反比例关系的是（
A.$2.5x=y$
B.$xy=6$
C.$x+y=40$
D.$x-y=4$
B
）A.$2.5x=y$
B.$xy=6$
C.$x+y=40$
D.$x-y=4$
答案
1.B 2.5x=y中,x与y成正比例关系;xy=6中,x与y的积是定值,成反比例关系;x+y=40中,x与y的和是定值,不成反比例关系;x-y=4中,x与y的差是定值,不成反比例关系.故选B.
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的定义：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系。解题时先明确判断标准，再逐一分析每个选项中两个量的关系，看乘积是否为定值即可得出答案。
【解析】
判断两个量成反比例的核心依据：两种相关联的量乘积为定值时，二者成反比例关系。
选项A：由$2.5x=y$变形可得$\frac{y}{x}=2.5$，x和y的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求；
选项B：$xy=6$，x和y的乘积为固定值6，二者成反比例关系，符合要求；
选项C：$x+y=40$，x和y的和为定值，乘积不是固定值，不成反比例关系，不符合要求；
选项D：$x-y=4$，x和y的差为定值，乘积不是固定值，不成反比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题关键是牢记正反比例的判断标准：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，和、差为定值的两个量均不成比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的定义：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积为固定值，则这两个量成反比例关系。解题时先明确判断标准，再逐一分析每个选项中两个量的关系，看乘积是否为定值即可得出答案。
【解析】
判断两个量成反比例的核心依据：两种相关联的量乘积为定值时，二者成反比例关系。
选项A：由$2.5x=y$变形可得$\frac{y}{x}=2.5$，x和y的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求；
选项B：$xy=6$，x和y的乘积为固定值6，二者成反比例关系，符合要求；
选项C：$x+y=40$，x和y的和为定值，乘积不是固定值，不成反比例关系，不符合要求；
选项D：$x-y=4$，x和y的差为定值，乘积不是固定值，不成反比例关系，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题关键是牢记正反比例的判断标准：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，和、差为定值的两个量均不成比例关系。
【难度系数】
0.8
2.「2025河南安阳期末」如下表,如果x和y成反比例关系,那么“■”处应填 (
A.3
B.5
C.6
D.8
C
)A.3
B.5
C.6
D.8
答案
2.C 因为x和y成反比例关系,所以xy=2×9=18,所以■=18÷3=6.故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确反比例关系的核心特征：若两个量成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的定值。解题可按两步进行：第一步，用表格中已知的一组x、y对应值算出二者的固定乘积；第二步，用固定乘积除以已知的x=3，即可求出对应的y值，也就是“■”处的数。
【解析】
解：因为x和y成反比例关系，根据反比例的性质，两组对应x、y的乘积相等，可得：
$xy = 2×9 = 18$（定值）
当x=3时，对应的y值为：
$y = 18÷3 = 6$
因此“■”处应填6，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的意义、反比例的计算
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题关键是抓住“成反比例的两个量乘积为定值”这一核心性质，代入数据计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确反比例关系的核心特征：若两个量成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的定值。解题可按两步进行：第一步，用表格中已知的一组x、y对应值算出二者的固定乘积；第二步，用固定乘积除以已知的x=3，即可求出对应的y值，也就是“■”处的数。
【解析】
解：因为x和y成反比例关系，根据反比例的性质，两组对应x、y的乘积相等，可得：
$xy = 2×9 = 18$（定值）
当x=3时，对应的y值为：
$y = 18÷3 = 6$
因此“■”处应填6，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的意义、反比例的计算
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题关键是抓住“成反比例的两个量乘积为定值”这一核心性质，代入数据计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.「2026天津北辰期中」下面说法正确的是 （
A.正方形的面积与边长成正比例关系
B.从天津到北京的路程一定时，行驶的时间与平均速度成反比例关系
C.完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系
D.钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系
B
）A.正方形的面积与边长成正比例关系
B.从天津到北京的路程一定时，行驶的时间与平均速度成反比例关系
C.完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系
D.钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系
答案
3.B 正方形的面积与边长的比值不是定值,所以不成正比例关系;从天津到北京的路程一定时,行驶的时间与平均速度的乘积是定值,所以成反比例关系;完成一项工作,已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值,所以不成反比例关系;钢笔的单价一定时,购买的总价与钢笔数量的比值是定值,所以成正比例关系.故选B.
解析
【分析】
要判断两个量成正比例还是反比例关系，首先明确判断依据：两种相关联的量，若对应比值（商）为定值，就成正比例关系；若对应乘积为定值，就成反比例关系。解题时逐个分析选项，先确定每组两个量的数量关系，再看是比值一定、乘积一定，还是都不符合，即可选出正确选项。
【解析】
我们根据正反比例的判定规则逐一分析选项：
A选项：正方形的面积=边长×边长，可得面积÷边长=边长，边长是变化的量，比值不是定值，因此正方形面积和边长不成正比例关系，A错误。
B选项：路程=平均速度×行驶时间，天津到北京的路程一定，即平均速度和行驶时间的乘积为定值，因此二者成反比例关系，B正确。
C选项：总工作量=已完成的工作量+未完成的工作量，二者是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，C错误。
D选项：总价=单价×钢笔数量，单价一定时，总价÷钢笔数量=单价（定值），因此二者成正比例关系，不是反比例关系，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心是抓住正反比例的判定核心：仅当两个相关联的量的比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，要注意区分和一定、差一定的情况，不要混淆二者的判定条件。
【难度系数】
0.8
要判断两个量成正比例还是反比例关系，首先明确判断依据：两种相关联的量，若对应比值（商）为定值，就成正比例关系；若对应乘积为定值，就成反比例关系。解题时逐个分析选项，先确定每组两个量的数量关系，再看是比值一定、乘积一定，还是都不符合，即可选出正确选项。
【解析】
我们根据正反比例的判定规则逐一分析选项：
A选项：正方形的面积=边长×边长，可得面积÷边长=边长，边长是变化的量，比值不是定值，因此正方形面积和边长不成正比例关系，A错误。
B选项：路程=平均速度×行驶时间，天津到北京的路程一定，即平均速度和行驶时间的乘积为定值，因此二者成反比例关系，B正确。
C选项：总工作量=已完成的工作量+未完成的工作量，二者是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，C错误。
D选项：总价=单价×钢笔数量，单价一定时，总价÷钢笔数量=单价（定值），因此二者成正比例关系，不是反比例关系，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心是抓住正反比例的判定核心：仅当两个相关联的量的比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，要注意区分和一定、差一定的情况，不要混淆二者的判定条件。
【难度系数】
0.8
4. 学科特色 教材变式 「2026甘肃庆阳期中」某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如下表：
(1)这批加工的网球拍共有多少个？
(2)用x表示每小时加工网球拍的数量(单位：个)，用y表示加工时间(单位：小时)，用式子表示x与y之间的关系，并说明x与y是否成反比例关系。
(1)这批加工的网球拍共有多少个？
(2)用x表示每小时加工网球拍的数量(单位：个)，用y表示加工时间(单位：小时)，用式子表示x与y之间的关系，并说明x与y是否成反比例关系。
答案
4.解析 (1)因为60×10=600,50×12=600,40×15=600,30×20=600,所以这批加工的网球拍共有600个.
(2)因为总工作量不变,是600个,所以加工时间(单位:小时)与每小时加工网球拍的数量(单位:个)的乘积是600,即xy=600,所以x与y成反比例关系.
(2)因为总工作量不变,是600个,所以加工时间(单位:小时)与每小时加工网球拍的数量(单位:个)的乘积是600,即xy=600,所以x与y成反比例关系.
解析
【分析】
(1) 求总加工数量可依据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系求解，表格给出了多组每小时加工数量（即工作效率）和对应加工时间（即工作时间），计算每组数据的乘积，若乘积一致，该固定乘积就是总加工数量。
(2) 总工作总量是(1)中求出的固定值，x代表工作效率，y代表工作时间，结合三者数量关系可写出x与y的关系式；再根据反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积一定时成反比例，即可判断二者是否成反比例。
【解析】
(1) 分别计算每组每小时加工数量与加工时间的乘积：
$60×10=600$，$50×12=600$，$40×15=600$，$30×20=600$，所有组的乘积均为600，说明总加工数量是固定的600个。
(2) 已知总加工数量为固定值600，根据“每小时加工数量×加工时间=总加工数量”，可得x与y的关系式为：$\boldsymbol{xy=600}$。
x和y是两个相关联的量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积始终为固定值600，符合反比例关系的定义，因此x与y成反比例关系。
【答案】
(1) 这批加工的网球拍共有600个。
(2) x与y的关系为$xy=600$，x与y成反比例关系。
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 反比例关系判定
【点评】
本题结合实际加工场景考查数量关系推导和反比例关系的判断，解题核心是先找到不变的总工作量，再结合反比例的定义进行判断，属于基础类题型，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
(1) 求总加工数量可依据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系求解，表格给出了多组每小时加工数量（即工作效率）和对应加工时间（即工作时间），计算每组数据的乘积，若乘积一致，该固定乘积就是总加工数量。
(2) 总工作总量是(1)中求出的固定值，x代表工作效率，y代表工作时间，结合三者数量关系可写出x与y的关系式；再根据反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积一定时成反比例，即可判断二者是否成反比例。
【解析】
(1) 分别计算每组每小时加工数量与加工时间的乘积：
$60×10=600$，$50×12=600$，$40×15=600$，$30×20=600$，所有组的乘积均为600，说明总加工数量是固定的600个。
(2) 已知总加工数量为固定值600，根据“每小时加工数量×加工时间=总加工数量”，可得x与y的关系式为：$\boldsymbol{xy=600}$。
x和y是两个相关联的量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积始终为固定值600，符合反比例关系的定义，因此x与y成反比例关系。
【答案】
(1) 这批加工的网球拍共有600个。
(2) x与y的关系为$xy=600$，x与y成反比例关系。
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 反比例关系判定
【点评】
本题结合实际加工场景考查数量关系推导和反比例关系的判断，解题核心是先找到不变的总工作量，再结合反比例的定义进行判断，属于基础类题型，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
5.「2026北京西城期中，★☆」某校在国家奥林匹克体育中心成功举办秋季运动会.在此过程中,有一些相关联的量.下列问题中的两个量成反比例关系的是 (
A.每名运动员需要2个号码布,运动员人数与号码布总数
B.用100元购买彩旗和花球两种入场式的道具,购买彩旗的费用与购买花球的费用
C.某班共40名同学,按各列人数相等的要求编排入场式方阵,每列人数与所排的列数
D.每班为运动健儿推送10篇加油稿,班级数目与加油稿总篇数
C
)A.每名运动员需要2个号码布,运动员人数与号码布总数
B.用100元购买彩旗和花球两种入场式的道具,购买彩旗的费用与购买花球的费用
C.某班共40名同学,按各列人数相等的要求编排入场式方阵,每列人数与所排的列数
D.每班为运动健儿推送10篇加油稿,班级数目与加油稿总篇数
答案
5.C 因为号码布总数=2×运动员人数,所以成正比例关系;因为购买彩旗的费用+购买花球的费用=100元,和为常数,所以不成反比例关系;因为每列人数×列数=40(常数),所以成反比例关系;因为加油稿总篇数=10×班级数目,所以成正比例关系.故选C.
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例关系的判定标准：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且两个量的乘积为固定常数，就成反比例关系。解题时我们依次对四个选项按该标准逐一验证即可，同时要注意区分正比例关系（比值为定值）、和为定值的不成比例情况。
【解析】
首先明确判定规则：两种相关联的量，乘积为定值则成反比例，比值为定值则成正比例。
A选项：号码布总数=2×运动员人数，即号码布总数÷运动员人数=2（定值），是比值固定，成正比例关系，不符合要求；
B选项：购买彩旗的费用+购买花球的费用=100元，是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，不符合要求；
C选项：每列人数×所排列数=班级总人数40（定值），满足乘积固定的要求，两个量成反比例关系，符合要求；
D选项：加油稿总篇数=10×班级数目，即加油稿总篇数÷班级数目=10（定值），是比值固定，成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的判定
【点评】
本题考查正反比例关系的辨析，解题核心是抓住正反比例的判定本质：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，要注意和为定值的情况既不属于正比例也不属于反比例，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先需明确反比例关系的判定标准：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且两个量的乘积为固定常数，就成反比例关系。解题时我们依次对四个选项按该标准逐一验证即可，同时要注意区分正比例关系（比值为定值）、和为定值的不成比例情况。
【解析】
首先明确判定规则：两种相关联的量，乘积为定值则成反比例，比值为定值则成正比例。
A选项：号码布总数=2×运动员人数，即号码布总数÷运动员人数=2（定值），是比值固定，成正比例关系，不符合要求；
B选项：购买彩旗的费用+购买花球的费用=100元，是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，不符合要求；
C选项：每列人数×所排列数=班级总人数40（定值），满足乘积固定的要求，两个量成反比例关系，符合要求；
D选项：加油稿总篇数=10×班级数目，即加油稿总篇数÷班级数目=10（定值），是比值固定，成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的判定
【点评】
本题考查正反比例关系的辨析，解题核心是抓住正反比例的判定本质：正比例看两个量的比值是否为定值，反比例看两个量的乘积是否为定值，要注意和为定值的情况既不属于正比例也不属于反比例，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
6.「2026广东潮州饶平期中，★☆」下列图中，a和b成反比例关系的是（
C
）答案
6.C A.由题意得a+b=1,所以a和b不成反比例关系;
B.由题意得πa²b=1,所以a和b不成反比例关系;
C.由题意得$\frac{1}{2}ab=1$,即ab=2,所以a和b成反比例关系;
D.由题意得ab²=1,所以a和b不成反比例关系.
故选C.
B.由题意得πa²b=1,所以a和b不成反比例关系;
C.由题意得$\frac{1}{2}ab=1$,即ab=2,所以a和b成反比例关系;
D.由题意得ab²=1,所以a和b不成反比例关系.
故选C.
解析
【分析】
要判断a和b是否成反比例，首先明确反比例关系的判定规则：若两个相关联的量的乘积是固定不变的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先根据每个选项对应的几何含义，推导得出a和b的数量关系式，再将关系式变形，判断是否满足a与b的乘积为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值（不为0），则这两种量成反比例关系，逐个分析选项：
A. 线段总长为1，可得$a+b=1$，是a与b的和为定值，不是乘积为定值，因此a和b不成反比例关系；
B. 圆柱体积为1，圆柱体积公式为$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，代入参数得$π a^2 b=1$，是$a^2$和b的乘积为定值，不是a和b的乘积为定值，因此a和b不成反比例关系；
C. 三角形ABC的面积为1，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入参数得$\frac{1}{2}ab=1$，整理可得$ab=2$，a与b的乘积为固定常数2，符合反比例关系的定义，因此a和b成反比例关系；
D. 长方体体积为1，长方体体积公式为$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入参数得$a· b· b=1$，即$ab^2=1$，是a和$b^2$的乘积为定值，不是a和b的乘积为定值，因此a和b不成反比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；三角形面积计算；立体图形体积计算
【点评】
本题重点考查反比例关系的判定，解题的核心是先结合各图形的几何公式推导a、b的等量关系，再紧扣反比例的定义判断即可，要注意区分是a、b两个变量本身的乘积为定值，还是变量的次方与另一个变量的乘积为定值，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断a和b是否成反比例，首先明确反比例关系的判定规则：若两个相关联的量的乘积是固定不变的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先根据每个选项对应的几何含义，推导得出a和b的数量关系式，再将关系式变形，判断是否满足a与b的乘积为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值（不为0），则这两种量成反比例关系，逐个分析选项：
A. 线段总长为1，可得$a+b=1$，是a与b的和为定值，不是乘积为定值，因此a和b不成反比例关系；
B. 圆柱体积为1，圆柱体积公式为$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，代入参数得$π a^2 b=1$，是$a^2$和b的乘积为定值，不是a和b的乘积为定值，因此a和b不成反比例关系；
C. 三角形ABC的面积为1，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入参数得$\frac{1}{2}ab=1$，整理可得$ab=2$，a与b的乘积为固定常数2，符合反比例关系的定义，因此a和b成反比例关系；
D. 长方体体积为1，长方体体积公式为$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入参数得$a· b· b=1$，即$ab^2=1$，是a和$b^2$的乘积为定值，不是a和b的乘积为定值，因此a和b不成反比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；三角形面积计算；立体图形体积计算
【点评】
本题重点考查反比例关系的判定，解题的核心是先结合各图形的几何公式推导a、b的等量关系，再紧扣反比例的定义判断即可，要注意区分是a、b两个变量本身的乘积为定值，还是变量的次方与另一个变量的乘积为定值，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
7.「2026广东中山期中改编，★☆」固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系.当制作的拉面的横截面积为$4 mm^2$时，拉面总长度为39 m，若想制作出总长度为52 m的拉面，求此时拉面的横截面积.
答案
7.解析 由题意得面团的体积为4×39 000 = 156 000(mm³).
想制作出总长度为52 m的拉面,
则拉面的横截面积为156 000÷52 000=3 mm².
想制作出总长度为52 m的拉面,
则拉面的横截面积为156 000÷52 000=3 mm².
解析
【分析】
本题是反比例关系的实际应用题，解题核心是抓住“面团体积固定”这一不变条件，已知面条横截面积和总长度成反比例，即二者的乘积（面团体积）是固定值。首先要统一单位，将长度的单位米换算为毫米，和横截面积的单位匹配，先根据已知的横截面积和长度算出面团总体积，再用总体积除以目标总长度，就能得到对应的横截面积。
【解析】
先统一单位：1m=1000mm，因此39m=39000mm，52m=52000mm。
由“体积=横截面积×长度”，可得面团的总体积为：
$4×39000=156000(\mathrm{mm}^3)$
当拉面总长度为52m时，横截面积=总体积÷总长度，即：
$156000÷52000=3(\mathrm{mm}^2)$
【答案】
$3\ \mathrm{mm}^2$
【知识点】
反比例关系应用，单位换算，体积计算
【点评】
本题是反比例的基础应用题，解题关键是找准体积为定值这一不变量，计算时注意统一单位，避免因单位不匹配出现错误。
【难度系数】
0.8
本题是反比例关系的实际应用题，解题核心是抓住“面团体积固定”这一不变条件，已知面条横截面积和总长度成反比例，即二者的乘积（面团体积）是固定值。首先要统一单位，将长度的单位米换算为毫米，和横截面积的单位匹配，先根据已知的横截面积和长度算出面团总体积，再用总体积除以目标总长度，就能得到对应的横截面积。
【解析】
先统一单位：1m=1000mm，因此39m=39000mm，52m=52000mm。
由“体积=横截面积×长度”，可得面团的总体积为：
$4×39000=156000(\mathrm{mm}^3)$
当拉面总长度为52m时，横截面积=总体积÷总长度，即：
$156000÷52000=3(\mathrm{mm}^2)$
【答案】
$3\ \mathrm{mm}^2$
【知识点】
反比例关系应用，单位换算，体积计算
【点评】
本题是反比例的基础应用题，解题关键是找准体积为定值这一不变量，计算时注意统一单位，避免因单位不匹配出现错误。
【难度系数】
0.8
