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1.「2025海南中考」当$x=2$时，代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
当 x=2 时,原式=2×2-3=1.
解析
【分析】
本题考查代数式求值的基本方法，解题思路很清晰：首先明确题目给出的未知数x的取值，将其直接代入所求代数式中，再按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-3得：
原式=2×2 - 3
=4 - 3
=1
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是基础类题型，运算难度低，核心考查代数式求值的代入方法和基本运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值的基本方法，解题思路很清晰：首先明确题目给出的未知数x的取值，将其直接代入所求代数式中，再按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：把x=2代入代数式2x-3得：
原式=2×2 - 3
=4 - 3
=1
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是基础类题型，运算难度低，核心考查代数式求值的代入方法和基本运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 学科特色教材变式「2026云南曲靖期中」若$a=-2,b=3$,则代数式$a^2 - 2ab + b^2$的值是（
A.1
B.25
C.-11
D.49
B
）A.1
B.25
C.-11
D.49
答案
当 a=-2,b=3 时, 原式=(-2)²-2×(-2)×3+3²=4+12+9=25.故选 B.
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题可选择两种思路：①直接将a、b的取值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，代入时注意负数要加括号，避免符号出错；②如果学过完全平方公式，也可先将代数式变形为$(a-b)^2$再代入计算，运算更简便。基础薄弱的同学选择直接代入的方法更不容易出错。
【解析】
解：当$a=-2$，$b=3$时，
$\begin{split}原式&=(-2)^2 - 2×(-2)×3 + 3^2\\&=4 + 12 + 9\\&=25\end{split}$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查运算能力，计算时只要注意负数乘方、乘法的符号规则，细心运算就可以正确求解。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题可选择两种思路：①直接将a、b的取值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，代入时注意负数要加括号，避免符号出错；②如果学过完全平方公式，也可先将代数式变形为$(a-b)^2$再代入计算，运算更简便。基础薄弱的同学选择直接代入的方法更不容易出错。
【解析】
解：当$a=-2$，$b=3$时，
$\begin{split}原式&=(-2)^2 - 2×(-2)×3 + 3^2\\&=4 + 12 + 9\\&=25\end{split}$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查运算能力，计算时只要注意负数乘方、乘法的符号规则，细心运算就可以正确求解。
【难度系数】
0.9
3. 学科特色 整体代入法 「2025吉林长春中考改编」已知$x^2+2x=4$，则代数式$7-(x^2+2x)$的值为
3
。答案
答案 3
解析 因为 $x^2+2x=4$,所以 $7-(x^2+2x)=7-4=3$.
解析 因为 $x^2+2x=4$,所以 $7-(x^2+2x)=7-4=3$.
解析
【分析】
观察所求代数式$7-(x^2+2x)$，可以发现式子中包含和已知条件完全相同的部分$x^2+2x$，此时不需要求解$x$的具体值，直接将已知的$x^2+2x=4$作为一个整体代入所求代数式，再进行简单的减法计算即可得到结果，这种整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
已知$x^2+2x=4$，将$x^2+2x$看作整体代入代数式$7-(x^2+2x)$中，计算得：
$7-(x^2+2x)=7-4=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 整体代入法 2. 代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础典型题，核心考查整体代入的数学思想，解题时无需计算未知数的具体取值，找到已知条件与所求代数式的公共部分直接代入即可，能有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式$7-(x^2+2x)$，可以发现式子中包含和已知条件完全相同的部分$x^2+2x$，此时不需要求解$x$的具体值，直接将已知的$x^2+2x=4$作为一个整体代入所求代数式，再进行简单的减法计算即可得到结果，这种整体代入的方法能大幅简化计算过程。
【解析】
已知$x^2+2x=4$，将$x^2+2x$看作整体代入代数式$7-(x^2+2x)$中，计算得：
$7-(x^2+2x)=7-4=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 整体代入法 2. 代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础典型题，核心考查整体代入的数学思想，解题时无需计算未知数的具体取值，找到已知条件与所求代数式的公共部分直接代入即可，能有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】
0.9
4.「2026 重庆铜梁巴川中学期中」代数式 $13 - |a + 2|$ 中，当 $a = \_\_\_\_\_\_$ 时，代数式取最大值，最大值为 ______。
答案
答案 -2;13
解析 因为|a+2|≥0,所以当|a+2|=0 时,13-|a+2|取得最大值,最大值为 13,此时 a+2=0,即 a=-2.
解析 因为|a+2|≥0,所以当|a+2|=0 时,13-|a+2|取得最大值,最大值为 13,此时 a+2=0,即 a=-2.
解析
【分析】
要解决这个代数式的最值问题，我们可以从绝对值的性质入手。首先观察代数式结构：是13减去$\vert a+2\vert$，被减数13是固定值，根据减法的运算规律，减数越小，得到的差就越大。我们已经学过任意数的绝对值都是非负数，也就是$\vert a+2\vert≥0$，所以它的最小值是0。我们只要找到$\vert a+2\vert=0$时$a$的取值，再代入代数式就能算出最大值。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知，$\vert a+2\vert≥0$。
要使代数式$13-\vert a+2\vert$取得最大值，需让减数$\vert a+2\vert$取最小值，即$\vert a+2\vert=0$。
当$\vert a+2\vert=0$时，$a+2=0$，解得$a=-2$。
此时代入代数式得最大值为$13-0=13$。
【答案】
$-2$；$13$
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 代数式最值计算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是抓住“被减数固定时，减数越小差越大”的规律，结合绝对值最小为0的性质即可快速求解，熟练掌握绝对值的非负性是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
要解决这个代数式的最值问题，我们可以从绝对值的性质入手。首先观察代数式结构：是13减去$\vert a+2\vert$，被减数13是固定值，根据减法的运算规律，减数越小，得到的差就越大。我们已经学过任意数的绝对值都是非负数，也就是$\vert a+2\vert≥0$，所以它的最小值是0。我们只要找到$\vert a+2\vert=0$时$a$的取值，再代入代数式就能算出最大值。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知，$\vert a+2\vert≥0$。
要使代数式$13-\vert a+2\vert$取得最大值，需让减数$\vert a+2\vert$取最小值，即$\vert a+2\vert=0$。
当$\vert a+2\vert=0$时，$a+2=0$，解得$a=-2$。
此时代入代数式得最大值为$13-0=13$。
【答案】
$-2$；$13$
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 代数式最值计算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是抓住“被减数固定时，减数越小差越大”的规律，结合绝对值最小为0的性质即可快速求解，熟练掌握绝对值的非负性是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
5.(1)已知$a=-2,b=3$,求$\frac{2a+b}{a-b}$的值.
(2)已知$a+b=-4,ab=1$,求$3(a+b)+2ab$的值.
(2)已知$a+b=-4,ab=1$,求$3(a+b)+2ab$的值.
答案
(1)因为 a=-2,b=3,
所以$\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2×(-2)+3}{-2-3}=\frac{1}{5}$.
(2)因为 a+b=-4,ab=1,
所以 3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-10.
所以$\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2×(-2)+3}{-2-3}=\frac{1}{5}$.
(2)因为 a+b=-4,ab=1,
所以 3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-10.
解析
【分析】
这两道题均考查代数式求值的计算方法。第(1)题已知a、b的具体取值，解题时直接将a、b的数值代入待求代数式，再按照有理数运算顺序，先算乘法，再算加减法，分别求出分子、分母的结果，最后化简即可；第(2)题已知a+b和ab的整体取值，不需要单独求解a、b的具体值，直接把a+b、ab作为整体代入待求式子，按运算顺序计算就能得到结果。
【解析】
(1) 因为$a=-2,b=3$，
所以$\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2×(-2)+3}{-2-3}=\frac{-4+3}{-5}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$。
(2) 因为$a+b=-4,ab=1$，
所以$3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-12+2=-10$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-10$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，既考查了直接代入数值计算的能力，也考查了整体代入简化运算的思路，计算时要注意有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查代数式求值的计算方法。第(1)题已知a、b的具体取值，解题时直接将a、b的数值代入待求代数式，再按照有理数运算顺序，先算乘法，再算加减法，分别求出分子、分母的结果，最后化简即可；第(2)题已知a+b和ab的整体取值，不需要单独求解a、b的具体值，直接把a+b、ab作为整体代入待求式子，按运算顺序计算就能得到结果。
【解析】
(1) 因为$a=-2,b=3$，
所以$\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2×(-2)+3}{-2-3}=\frac{-4+3}{-5}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$。
(2) 因为$a+b=-4,ab=1$，
所以$3(a+b)+2ab=3×(-4)+2×1=-12+2=-10$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-10$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，既考查了直接代入数值计算的能力，也考查了整体代入简化运算的思路，计算时要注意有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
6.「2026浙江金华四中期中，★☆」将代数式$-a+2$的值记为P，对于以下3个结论：①当$a=2$时，$P=0$；②P一定比2小；③当a越大时，P越大。其中正确的是（
A.①
B.①②
C.②③
D.①③
A
）A.①
B.①②
C.②③
D.①③
答案
①当 a=2 时,P=-a+2=-2+2=0,正确;
②当 a=-1 时,P=-a+2=-(-1)+2=3＞2,所以 P 不一定比 2 小,故原说法错误;
③对于 P=-a+2,当 a 越大时,P 越小,故原说法错误.
故选 A.
②当 a=-1 时,P=-a+2=-(-1)+2=3＞2,所以 P 不一定比 2 小,故原说法错误;
③对于 P=-a+2,当 a 越大时,P 越小,故原说法错误.
故选 A.
解析
【分析】
解题时需逐个验证三个结论的正误：①属于代数式求值问题，直接将a=2代入P=-a+2计算即可判断；②判断“一定”类的结论，只需举出一个反例说明结论不成立即可，可尝试代入负数进行验证；③判断P随a的变化规律时，观察P的表达式中a的系数为负，可知a越大，-a的值越小，因此整体P的值会随a的增大而减小，据此即可判断③的正误。
【解析】
我们对三个结论逐一分析：
①当a=2时，代入P=-a+2得：P=-2+2=0，故①正确；
②举反例：当a=-1时，代入P=-a+2得：P=-(-1)+2=3，3＞2，说明P可以大于2，因此“P一定比2小”的说法错误；
③对于P=-a+2，a的系数为-1，当a越大时，-a的值越小，因此P的值越小，故“当a越大时，P越大”的说法错误。
综上，只有①正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；代数式大小判断；整式变化规律
【点评】
本题是代数式相关的基础题，通过代入求值、举反例的方法即可判断结论正误，解题时要注意含负系数的整式随变量变化的规律，避免搞错增减方向。
【难度系数】
0.9
解题时需逐个验证三个结论的正误：①属于代数式求值问题，直接将a=2代入P=-a+2计算即可判断；②判断“一定”类的结论，只需举出一个反例说明结论不成立即可，可尝试代入负数进行验证；③判断P随a的变化规律时，观察P的表达式中a的系数为负，可知a越大，-a的值越小，因此整体P的值会随a的增大而减小，据此即可判断③的正误。
【解析】
我们对三个结论逐一分析：
①当a=2时，代入P=-a+2得：P=-2+2=0，故①正确；
②举反例：当a=-1时，代入P=-a+2得：P=-(-1)+2=3，3＞2，说明P可以大于2，因此“P一定比2小”的说法错误；
③对于P=-a+2，a的系数为-1，当a越大时，-a的值越小，因此P的值越小，故“当a越大时，P越大”的说法错误。
综上，只有①正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；代数式大小判断；整式变化规律
【点评】
本题是代数式相关的基础题，通过代入求值、举反例的方法即可判断结论正误，解题时要注意含负系数的整式随变量变化的规律，避免搞错增减方向。
【难度系数】
0.9
7.「2026广东深圳期中，★☆」若$n$是正整数，随着$n$的值逐渐增大，四个代数式$(n+2)^2$，$n^2+2$，$8n+7$，$7n+8$的值先超过100的是（
A.$(n+2)^2$
B.$n^2+2$
C.$8n+7$
D.$7n+8$
A
）A.$(n+2)^2$
B.$n^2+2$
C.$8n+7$
D.$7n+8$
答案
对于四个代数式,随着正整数 n 的增大,代数式的值都会增大.
对于$(n+2)^2$,当 n=8 时,$(n+2)^2=100$,则当 n≥9 时,$(n+2)^2$的值超过 100;对于$n^2+2$,当 n=9 时,$n^2+2＜100$,当 n=10 时,$n^2+2＞100$,则当 n≥10 时,$n^2+2$的值超过 100;对于 8n+7,当 n=11 时,8n+7＜100,当 n=12 时,8n+7＞100,则当 n≥12 时,8n+7 的值超过 100;对于 7n+8,当 n=13 时,7n+8＜100,当 n=14 时,7n+8＞100,则当 n≥14 时,7n+8 的值超过 100.综上所述,值先超过 100 的是$(n+2)^2$.故选 A.
对于$(n+2)^2$,当 n=8 时,$(n+2)^2=100$,则当 n≥9 时,$(n+2)^2$的值超过 100;对于$n^2+2$,当 n=9 时,$n^2+2＜100$,当 n=10 时,$n^2+2＞100$,则当 n≥10 时,$n^2+2$的值超过 100;对于 8n+7,当 n=11 时,8n+7＜100,当 n=12 时,8n+7＞100,则当 n≥12 时,8n+7 的值超过 100;对于 7n+8,当 n=13 时,7n+8＜100,当 n=14 时,7n+8＞100,则当 n≥14 时,7n+8 的值超过 100.综上所述,值先超过 100 的是$(n+2)^2$.故选 A.
解析
【分析】
要判断四个代数式中哪个的值最先超过100，首先明确四个代数式的值都随正整数n的增大而增大，因此“先超过100”意味着该代数式取值大于100时所需的最小正整数n最小。我们只需分别求出四个代数式首次大于100时对应的最小正整数n，再比较n的大小，最小n对应的代数式即为答案，计算时可通过试值或解简易不等式求解。
【解析】
四个代数式的值均随正整数n的增大而增大，分别计算每个代数式首次超过100时的最小正整数n：
1. 对于$(n+2)^2$：当$n=8$时，$(8+2)^2=100$，当$n=9$时，$(9+2)^2=121＞100$，因此当$n≥9$时，该式的值超过100，最小n为9；
2. 对于$n^2+2$：当$n=9$时，$9^2+2=83＜100$，当$n=10$时，$10^2+2=102＞100$，因此当$n≥10$时，该式的值超过100，最小n为10；
3. 对于$8n+7$：当$n=11$时，$8×11+7=95＜100$，当$n=12$时，$8×12+7=103＞100$，因此当$n≥12$时，该式的值超过100，最小n为12；
4. 对于$7n+8$：当$n=13$时，$7×13+8=99＜100$，当$n=14$时，$7×14+8=106＞100$，因此当$n≥14$时，该式的值超过100，最小n为14。
比较四个最小n的大小：$9＜10＜12＜14$，因此$(n+2)^2$的值最先超过100。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；数的大小比较；不等式初步应用
【点评】
本题侧重考查对代数式变化规律的理解，解题方法灵活，既可以通过解简易不等式确定最小n，也可以通过代入试值得到结果，核心是明确“先超过100”对应所需最小正整数n最小的要求。
【难度系数】
0.8
要判断四个代数式中哪个的值最先超过100，首先明确四个代数式的值都随正整数n的增大而增大，因此“先超过100”意味着该代数式取值大于100时所需的最小正整数n最小。我们只需分别求出四个代数式首次大于100时对应的最小正整数n，再比较n的大小，最小n对应的代数式即为答案，计算时可通过试值或解简易不等式求解。
【解析】
四个代数式的值均随正整数n的增大而增大，分别计算每个代数式首次超过100时的最小正整数n：
1. 对于$(n+2)^2$：当$n=8$时，$(8+2)^2=100$，当$n=9$时，$(9+2)^2=121＞100$，因此当$n≥9$时，该式的值超过100，最小n为9；
2. 对于$n^2+2$：当$n=9$时，$9^2+2=83＜100$，当$n=10$时，$10^2+2=102＞100$，因此当$n≥10$时，该式的值超过100，最小n为10；
3. 对于$8n+7$：当$n=11$时，$8×11+7=95＜100$，当$n=12$时，$8×12+7=103＞100$，因此当$n≥12$时，该式的值超过100，最小n为12；
4. 对于$7n+8$：当$n=13$时，$7×13+8=99＜100$，当$n=14$时，$7×14+8=106＞100$，因此当$n≥14$时，该式的值超过100，最小n为14。
比较四个最小n的大小：$9＜10＜12＜14$，因此$(n+2)^2$的值最先超过100。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；数的大小比较；不等式初步应用
【点评】
本题侧重考查对代数式变化规律的理解，解题方法灵活，既可以通过解简易不等式确定最小n，也可以通过代入试值得到结果，核心是明确“先超过100”对应所需最小正整数n最小的要求。
【难度系数】
0.8
8.「2026浙江金华婺城期中，★★☆」如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（
A.9
B.27
C.3
D.1
C
）A.9
B.27
C.3
D.1
答案
当开始输入的 x 值为 81 时,第 1 次输出的结果为$\frac{1}{3}×81=27$,第 2 次输出的结果为$\frac{1}{3}×27=9$,第 3 次输出的结果为$\frac{1}{3}×9=3$,第 4 次输出的结果为$\frac{1}{3}×3=1$,第 5 次输出的结果为 1+8=9,第 6 次输出的结果为$\frac{1}{3}×9=3$,……,由此可得,从第 2 次开始,每 3 次一个循环,因为(2 025-1)÷3 = 674……2,所以第 2 025 次输出结果与第 3 次输出结果一样,所以第 2 025 次输出的结果为 3.故选 C.
解析
【分析】解决这类程序运算的规律题，首先要严格按照给定的运算规则，先计算出前几次的输出结果，观察结果的变化特征，找到循环周期；再减去循环开始前的运算次数，用剩余次数除以周期，根据余数就能确定所求次数对应的输出结果。
【解析】当输入x=81时，按照运算规则依次计算：
第1次输出：$\frac{1}{3}×81=27$；
第2次输出：$\frac{1}{3}×27=9$；
第3次输出：$\frac{1}{3}×9=3$；
第4次输出：$\frac{1}{3}×3=1$；
第5次输出：$1+8=9$；
第6次输出：$\frac{1}{3}×9=3$；
……
观察可得，从第2次开始，输出结果按照9、3、1的顺序每3次为一个循环周期。
先减去第1次的运算，剩余次数为：$2025-1=2024$
计算余数：$2024÷3=674······2$，即余数为2，对应循环周期里的第2个结果，与第3次输出的结果一致，为3。
【答案】C
【知识点】代数式求值；周期规律探究
【点评】本题是程序运算类的规律探究题，重点考查对运算规则的理解和规律归纳能力，解题的核心是先计算前几次结果确定循环周期，再利用周期计算对应次数的输出，是代数式求值类的常见考法。
【难度系数】0.7
【解析】当输入x=81时，按照运算规则依次计算：
第1次输出：$\frac{1}{3}×81=27$；
第2次输出：$\frac{1}{3}×27=9$；
第3次输出：$\frac{1}{3}×9=3$；
第4次输出：$\frac{1}{3}×3=1$；
第5次输出：$1+8=9$；
第6次输出：$\frac{1}{3}×9=3$；
……
观察可得，从第2次开始，输出结果按照9、3、1的顺序每3次为一个循环周期。
先减去第1次的运算，剩余次数为：$2025-1=2024$
计算余数：$2024÷3=674······2$，即余数为2，对应循环周期里的第2个结果，与第3次输出的结果一致，为3。
【答案】C
【知识点】代数式求值；周期规律探究
【点评】本题是程序运算类的规律探究题，重点考查对运算规则的理解和规律归纳能力，解题的核心是先计算前几次结果确定循环周期，再利用周期计算对应次数的输出，是代数式求值类的常见考法。
【难度系数】0.7
9.「2026 陕西师大附中期中改编，★☆」已知当$x=a$时，代数式$x^2 - 2x -4$的值为$-1$，则当$x=a$时，代数式$2x^2 -4x$的值为
6
。答案
答案 6
解析 当 x=a 时,$x^2-2x-4=-1$,
所以$a^2-2a-4=-1$,所以$a^2-2a=3$.
当 x=a 时,$2x^2-4x=2a^2-4a=2(a^2-2a)=2×3=6$.
解析 当 x=a 时,$x^2-2x-4=-1$,
所以$a^2-2a-4=-1$,所以$a^2-2a=3$.
当 x=a 时,$2x^2-4x=2a^2-4a=2(a^2-2a)=2×3=6$.
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件，将x=a代入第一个代数式，得到关于a的等式，整理可求出a²-2a的值；再观察所求代数式2x²-4x的结构，可提取公因式2变形为2(x²-2x)，当x=a时就是2(a²-2a)，此时不需要求出a的具体值，直接将前面得到的a²-2a的值整体代入计算即可，解题更简便。
【解析】
解：
∵当x=a时，代数式$x^2 - 2x -4$的值为$-1$，
∴将x=a代入得：$a^2 - 2a -4 = -1$，
移项整理得：$a^2 - 2a = 3$。
当x=a时，代入所求代数式：
$2x^2 -4x = 2a^2 -4a = 2(a^2 - 2a)$，
把$a^2 - 2a = 3$代入上式得：
原式$=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心考查整体代入的思想，无需计算未知数的具体值，通过对所求整式合理变形即可快速求解，能有效考查学生对整式变形和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知条件，将x=a代入第一个代数式，得到关于a的等式，整理可求出a²-2a的值；再观察所求代数式2x²-4x的结构，可提取公因式2变形为2(x²-2x)，当x=a时就是2(a²-2a)，此时不需要求出a的具体值，直接将前面得到的a²-2a的值整体代入计算即可，解题更简便。
【解析】
解：
∵当x=a时，代数式$x^2 - 2x -4$的值为$-1$，
∴将x=a代入得：$a^2 - 2a -4 = -1$，
移项整理得：$a^2 - 2a = 3$。
当x=a时，代入所求代数式：
$2x^2 -4x = 2a^2 -4a = 2(a^2 - 2a)$，
把$a^2 - 2a = 3$代入上式得：
原式$=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心考查整体代入的思想，无需计算未知数的具体值，通过对所求整式合理变形即可快速求解，能有效考查学生对整式变形和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10. 学科特色 分类讨论思想 「2026河南洛阳宜阳期中，★☆」已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，则$\frac{m+n}{2025}+2024pq+x$的值为
2 026或2 022
。答案
答案 2 026 或 2 022
解析 因为 m,n 互为相反数,p,q 互为倒数,x 的绝对值为 2,所以 m+n=0,pq=1,x=±2,
当 x=2 时,$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x=0+2\ 024+2=2\ 026$;
当 x=-2 时,$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x=0+2\ 024-2=2\ 022$.
故$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x$的值为 2 026 或 2 022.
解析 因为 m,n 互为相反数,p,q 互为倒数,x 的绝对值为 2,所以 m+n=0,pq=1,x=±2,
当 x=2 时,$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x=0+2\ 024+2=2\ 026$;
当 x=-2 时,$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x=0+2\ 024-2=2\ 022$.
故$\frac{m+n}{2\ 025}+2\ 024pq+x$的值为 2 026 或 2 022.
解析
【分析】
解题时先从题干给出的已知条件入手，结合相关概念的性质推导对应代数式的值：①互为相反数的两个数之和为0，可直接得到m+n的取值；②互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到pq的取值；③绝对值为2的数有2和-2两种结果，即x存在两个取值，需要分类讨论计算。最后将得到的各个值代入目标代数式，分别计算两种情况下的结果即可。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，
∴$m+n=0$，$pq=1$，$x=\pm2$。
当$x=2$时，
$\frac{m+n}{2025}+2024pq+x=\frac{0}{2025}+2024×1+2=0+2024+2=2026$；
当$x=-2$时，
$\frac{m+n}{2025}+2024pq+x=\frac{0}{2025}+2024×1+(-2)=0+2024-2=2022$。
【答案】
2026或2022
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查对相反数、倒数、绝对值性质的掌握，解题时需要注意绝对值对应原数存在正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.75
解题时先从题干给出的已知条件入手，结合相关概念的性质推导对应代数式的值：①互为相反数的两个数之和为0，可直接得到m+n的取值；②互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到pq的取值；③绝对值为2的数有2和-2两种结果，即x存在两个取值，需要分类讨论计算。最后将得到的各个值代入目标代数式，分别计算两种情况下的结果即可。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2，
∴$m+n=0$，$pq=1$，$x=\pm2$。
当$x=2$时，
$\frac{m+n}{2025}+2024pq+x=\frac{0}{2025}+2024×1+2=0+2024+2=2026$；
当$x=-2$时，
$\frac{m+n}{2025}+2024pq+x=\frac{0}{2025}+2024×1+(-2)=0+2024-2=2022$。
【答案】
2026或2022
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查对相反数、倒数、绝对值性质的掌握，解题时需要注意绝对值对应原数存在正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.75
11. 学科特色教材变式「2026广东江门鹤山期中，★☆」A,B两地相距s km,甲、乙两人驾车分别以a km/h, b km/h的速度从A地到B地,且乙用的时间较少.
(1)用代数式表示乙比甲少用的时间.
(2)当s=240,a=48,b=60时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
(1)用代数式表示乙比甲少用的时间.
(2)当s=240,a=48,b=60时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
答案
(1)乙用的时间为$\frac{s}{b}$ h,甲用的时间为$\frac{s}{a}$ h,
所以乙比甲少用的时间为$(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$h.
(2)当 s=240,a=48,b=60 时,
$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}=\frac{240}{48}-\frac{240}{60}=1$,
这个值表示的实际意义是乙比甲早到 1 h.
所以乙比甲少用的时间为$(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$h.
(2)当 s=240,a=48,b=60 时,
$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}=\frac{240}{48}-\frac{240}{60}=1$,
这个值表示的实际意义是乙比甲早到 1 h.
解析
【分析】
解决本题首先要明确行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。第一问先分别计算甲、乙两人走完全程的用时，因为乙用时更少，所以用甲的用时减去乙的用时，就能得到乙比甲少用的时间。第二问将给出的数值直接代入第一问得到的代数式，按运算规则计算出结果，再结合题目的行程场景说明结果的实际含义即可。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”可得：
甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$ h，乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$ h，
已知乙用的时间较少，因此乙比甲少用的时间为$(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$ h。
(2) 将$s=240$，$a=48$，$b=60$代入$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}$中计算：
$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}=\frac{240}{48}-\frac{240}{60}=5-4=1$，
该值的实际意义为乙从A地到B地比甲少用1小时，即乙比甲早到1 h。
【答案】
(1) $(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$ h
(2) 代数式的值为1，表示乙比甲早到1 h。
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，重点考察行程问题基本数量关系的应用，只要掌握时间的计算方法，注意两个时间作差的顺序，代入数值时计算准确，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。第一问先分别计算甲、乙两人走完全程的用时，因为乙用时更少，所以用甲的用时减去乙的用时，就能得到乙比甲少用的时间。第二问将给出的数值直接代入第一问得到的代数式，按运算规则计算出结果，再结合题目的行程场景说明结果的实际含义即可。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”可得：
甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$ h，乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$ h，
已知乙用的时间较少，因此乙比甲少用的时间为$(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$ h。
(2) 将$s=240$，$a=48$，$b=60$代入$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}$中计算：
$\frac{s}{a}-\frac{s}{b}=\frac{240}{48}-\frac{240}{60}=5-4=1$，
该值的实际意义为乙从A地到B地比甲少用1小时，即乙比甲早到1 h。
【答案】
(1) $(\frac{s}{a}-\frac{s}{b})$ h
(2) 代数式的值为1，表示乙比甲早到1 h。
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，重点考察行程问题基本数量关系的应用，只要掌握时间的计算方法，注意两个时间作差的顺序，代入数值时计算准确，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
