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1.聚焦 中考 跨学科主题学习 「2026广东实验中学期中改编」摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足式子$F=\frac{9}{5}C+32$，其中F表示华氏度($°\mathrm{F}$)，C表示摄氏度($°\mathrm{C}$)，那么将35 $°\mathrm{C}$转换为华氏度为
95
$°\mathrm{F}$答案
当C=35时,$F=\frac{9}{5}×35+32=63+32=95$,所以将35 ℃转换为华氏度为95 ℉。
解析
【分析】
本题给出了华氏度F与摄氏度C的转换公式，已知C的数值求F，属于代数式代入求值类问题。解题思路为：首先明确已知条件是C=35℃，将C的数值代入给定的公式$F=\frac{9}{5}C+32$中，再按照有理数的运算顺序（先算乘法，再算加法）计算，即可得到对应的华氏度数值。
【解析】
解：已知温度转换公式为$F=\frac{9}{5}C+32$，将$C=35$代入公式得：
$F=\frac{9}{5}×35+32$
先计算乘法：$\frac{9}{5}×35=9×7=63$
再计算加法：$63+32=95$
因此35℃对应的华氏度为95℉。
【答案】
95
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，核心是准确理解公式中各字母的含义，正确代入数值后按运算规则计算即可，计算时要注意分数与整数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.9
本题给出了华氏度F与摄氏度C的转换公式，已知C的数值求F，属于代数式代入求值类问题。解题思路为：首先明确已知条件是C=35℃，将C的数值代入给定的公式$F=\frac{9}{5}C+32$中，再按照有理数的运算顺序（先算乘法，再算加法）计算，即可得到对应的华氏度数值。
【解析】
解：已知温度转换公式为$F=\frac{9}{5}C+32$，将$C=35$代入公式得：
$F=\frac{9}{5}×35+32$
先计算乘法：$\frac{9}{5}×35=9×7=63$
再计算加法：$63+32=95$
因此35℃对应的华氏度为95℉。
【答案】
95
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，核心是准确理解公式中各字母的含义，正确代入数值后按运算规则计算即可，计算时要注意分数与整数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.9
2. 学科特色教材变式「2026云南大理期中」如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形,已知正方形的边长为a,三角形一边上的高为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)当$a=4,b=1$时,求阴影部分的面积.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)当$a=4,b=1$时,求阴影部分的面积.
答案
(1)阴影部分的面积为$a^2-4×\frac{1}{2}ab=a^2-2ab$。
(2)当$a=4,b=1$时,$a^2-2ab=4^2-2×4×1=8$,故阴影部分的面积为8。
(2)当$a=4,b=1$时,$a^2-2ab=4^2-2×4×1=8$,故阴影部分的面积为8。
解析
【分析】
求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：(1) 先计算作为整体的正方形的面积，再计算4个完全相同的空白三角形的总面积，用正方形面积减去空白部分总面积即可得到阴影面积的代数式；(2) 第二问为代数式求值，将$a=4$、$b=1$代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 边长为$a$的正方形面积为$a^2$；
每个空白三角形的底为$a$，高为$b$，单个三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，4个空白三角形的总面积为$4×\frac{1}{2}ab=2ab$；
因此阴影部分面积为：$a^2-2ab$。
(2) 把$a=4$，$b=1$代入$a^2-2ab$得：
$\begin{aligned}a^2-2ab&=4^2-2×4×1\\&=16-8\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $a^2-2ab$
(2) $8$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解和代数式代入求值，解题核心是掌握“整体减空白”的不规则图形面积计算思路，运算时注意不要漏乘三角形面积的$\frac{1}{2}$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：(1) 先计算作为整体的正方形的面积，再计算4个完全相同的空白三角形的总面积，用正方形面积减去空白部分总面积即可得到阴影面积的代数式；(2) 第二问为代数式求值，将$a=4$、$b=1$代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 边长为$a$的正方形面积为$a^2$；
每个空白三角形的底为$a$，高为$b$，单个三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，4个空白三角形的总面积为$4×\frac{1}{2}ab=2ab$；
因此阴影部分面积为：$a^2-2ab$。
(2) 把$a=4$，$b=1$代入$a^2-2ab$得：
$\begin{aligned}a^2-2ab&=4^2-2×4×1\\&=16-8\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $a^2-2ab$
(2) $8$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解和代数式代入求值，解题核心是掌握“整体减空白”的不规则图形面积计算思路，运算时注意不要漏乘三角形面积的$\frac{1}{2}$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3.「2025 广西防城港上思期中」如图,铁片正面是正方形,中间有一个半径为r的圆孔,厚度为h.
(1)用式子表示这块铁片的体积V.
(2)若$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm}$,求V的值.
$(π≈3.14)$
(1)用式子表示这块铁片的体积V.
(2)若$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm}$,求V的值.
$(π≈3.14)$
答案
(1)$V=V_{长方体}-V_{圆柱}=a^2h-πr^2h$。
(2)因为$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm}$,所以$V=a^2h-πr^2h≈8^2×0.5-3.14×1^2×0.5=32-1.57=30.43(\mathrm{cm}^3)$。
(2)因为$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm}$,所以$V=a^2h-πr^2h≈8^2×0.5-3.14×1^2×0.5=32-1.57=30.43(\mathrm{cm}^3)$。
解析
【分析】
求解本题可采用“整体减部分”的思路：首先求无孔时长方体铁片的体积，再减去中间挖去的圆柱体积，即可得到剩余铁片的体积。第一问先根据长方体、圆柱的体积公式分别表示两部分的体积，作差得到体积的代数式；第二问将已知数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 铁片的体积等于长方体体积减去中间圆孔（圆柱）的体积：
长方体体积为底面积乘厚度，即$V_{长方体}=a^2h$；
圆柱体积为底面积乘厚度，即$V_{圆柱}=π r^2h$；
因此铁片体积$V=V_{长方体}-V_{圆柱}=a^2h-π r^2h$。
(2) 将$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm},π\approx3.14$代入$V=a^2h-π r^2h$得：
$\begin{aligned}V&\approx8^2×0.5 - 3.14×1^2×0.5\\&=64×0.5 - 3.14×1×0.5\\&=32 - 1.57\\&=30.43(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1)$V=a^2h-π r^2h$
(2)$30.43\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
列代数式，代数式求值，体积公式应用
【点评】
本题采用割补法求解不规则几何体的体积，解题核心是准确识别几何体的组成，熟记常见几何体的体积公式，代入求值时需注意运算顺序和近似值的取值要求。
【难度系数】
0.8
求解本题可采用“整体减部分”的思路：首先求无孔时长方体铁片的体积，再减去中间挖去的圆柱体积，即可得到剩余铁片的体积。第一问先根据长方体、圆柱的体积公式分别表示两部分的体积，作差得到体积的代数式；第二问将已知数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 铁片的体积等于长方体体积减去中间圆孔（圆柱）的体积：
长方体体积为底面积乘厚度，即$V_{长方体}=a^2h$；
圆柱体积为底面积乘厚度，即$V_{圆柱}=π r^2h$；
因此铁片体积$V=V_{长方体}-V_{圆柱}=a^2h-π r^2h$。
(2) 将$a=8\ \mathrm{cm},r=1\ \mathrm{cm},h=0.5\ \mathrm{cm},π\approx3.14$代入$V=a^2h-π r^2h$得：
$\begin{aligned}V&\approx8^2×0.5 - 3.14×1^2×0.5\\&=64×0.5 - 3.14×1×0.5\\&=32 - 1.57\\&=30.43(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1)$V=a^2h-π r^2h$
(2)$30.43\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
列代数式，代数式求值，体积公式应用
【点评】
本题采用割补法求解不规则几何体的体积，解题核心是准确识别几何体的组成，熟记常见几何体的体积公式，代入求值时需注意运算顺序和近似值的取值要求。
【难度系数】
0.8
4.「2026 广东汕头潮南期中，★☆」如图，某学校办公楼前有一块长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长为b，宽为a的长方形休息区，阴影部分为绿地.
(1)用含字母a,b,m,n和π的式子表示阴影部分的面积.
(2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分面积是多少(π取3)？
(1)用含字母a,b,m,n和π的式子表示阴影部分的面积.
(2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分面积是多少(π取3)？
答案
(1)因为长方形空地的长为m,宽为n,所以长方形空地的面积是mn，因为圆的半径为a,所以圆的面积是$πa^2$，因为两块长方形休息区的长都为b,宽都为a，所以两块长方形休息区的面积和是2ab，所以阴影部分的面积=$mn-πa^2-2ab$。
(2)当$m=5,n=4,a=1,b=2$时，阴影部分面积=$mn-πa^2-2ab=5×4-3×1^2-2×1×2=13$。
(2)当$m=5,n=4,a=1,b=2$时，阴影部分面积=$mn-πa^2-2ab=5×4-3×1^2-2×1×2=13$。
解析
【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：先计算大长方形空地的总面积，再减去中间圆形喷泉的面积和两块长方形休息区的总面积，即可得到阴影部分面积。
(2) 第二问为代数式求值问题，只需将给定的数值代入第一问得到的代数式中，按运算顺序计算即可，注意π取题目要求的3。
【解析】
(1) 先计算各部分面积：
① 长方形空地的面积=长×宽=$mn$；
② 半径为$a$的圆形喷泉面积=$π a^2$；
③ 两块长为$b$、宽为$a$的长方形休息区总面积=$2ab$；
因此阴影部分面积=长方形空地面积-圆形面积-两块休息区面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=mn-π a^2-2ab$。
(2) 将$m=5,n=4,a=1,b=2,π=3$代入上述代数式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=5×4 - 3×1^2 - 2×1×2\\&=20 - 3 - 4\\&=13\end{aligned}$
【答案】
(1) $mn-π a^2-2ab$
(2) 13
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算与代数式求值，核心是掌握“整体减空白”的面积计算思路，代入求值时注意运算顺序，看清给定数值即可正确解答。
【难度系数】
0.85
(1) 求阴影部分面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：先计算大长方形空地的总面积，再减去中间圆形喷泉的面积和两块长方形休息区的总面积，即可得到阴影部分面积。
(2) 第二问为代数式求值问题，只需将给定的数值代入第一问得到的代数式中，按运算顺序计算即可，注意π取题目要求的3。
【解析】
(1) 先计算各部分面积：
① 长方形空地的面积=长×宽=$mn$；
② 半径为$a$的圆形喷泉面积=$π a^2$；
③ 两块长为$b$、宽为$a$的长方形休息区总面积=$2ab$；
因此阴影部分面积=长方形空地面积-圆形面积-两块休息区面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=mn-π a^2-2ab$。
(2) 将$m=5,n=4,a=1,b=2,π=3$代入上述代数式：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=5×4 - 3×1^2 - 2×1×2\\&=20 - 3 - 4\\&=13\end{aligned}$
【答案】
(1) $mn-π a^2-2ab$
(2) 13
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算与代数式求值，核心是掌握“整体减空白”的面积计算思路，代入求值时注意运算顺序，看清给定数值即可正确解答。
【难度系数】
0.85
5.「2026江苏徐州邳州期中，★☆」某电商使用长、宽、高分别为$a$ cm、$b$ cm、$c$ cm的箱子包装商品时，发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）.
(1)请用含$a,b,c$的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所需的打包带的长度.
(2)当$a=50,b=40,c=30$时，求甲、乙、丙三种打包方式所需打包带的长度.
(1)请用含$a,b,c$的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所需的打包带的长度.
(2)当$a=50,b=40,c=30$时，求甲、乙、丙三种打包方式所需打包带的长度.
答案
(1)甲种打包方式需要的打包带长度为$(4a+2b+6c)\mathrm{cm}$，乙种打包方式需要的打包带长度为$(2a+4b+6c)\mathrm{cm}$，丙种打包方式需要的打包带长度为$(4a+4b+4c)\mathrm{cm}$。
(2)当$a=50,b=40,c=30$时,甲种打包方式需要的打包带长度为$4×50+2×40+6×30=460(\mathrm{cm})$,乙种打包方式需要的打包带长度为$2×50+4×40+6×30=440(\mathrm{cm})$,丙种打包方式需要的打包带长度为$4×50+4×40+4×30=480(\mathrm{cm})$。
(2)当$a=50,b=40,c=30$时,甲种打包方式需要的打包带长度为$4×50+2×40+6×30=460(\mathrm{cm})$,乙种打包方式需要的打包带长度为$2×50+4×40+6×30=440(\mathrm{cm})$,丙种打包方式需要的打包带长度为$4×50+4×40+4×30=480(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
解决第(1)问时，核心思路是分别统计每种打包方式中长度为a、b、c的打包带的段数，总长度等于三类打包带的长度之和，即总长度= a的段数×a + b的段数×b + c的段数×c。观察图形可得：甲图中a有4段、b有2段、c有6段；乙图中a有2段、b有4段、c有6段；丙图中a、b、c各有4段，据此可列出对应代数式。第(2)问属于代数式求值的基础题型，只需将a、b、c的取值分别代入第(1)问得到的代数式，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
(1) 分别统计三种打包方式的打包带段数：
甲种打包方式：长为a的打包带有4段，长为b的有2段，长为c的有6段，总长度为$4a+2b+6c$ cm；
乙种打包方式：长为a的打包带有2段，长为b的有4段，长为c的有6段，总长度为$2a+4b+6c$ cm；
丙种打包方式：长为a、b、c的打包带各有4段，总长度为$4a+4b+4c$ cm。
(2) 将$a=50,b=40,c=30$分别代入上述代数式计算：
甲的总长度：$4×50+2×40+6×30=200+80+180=460$ cm；
乙的总长度：$2×50+4×40+6×30=100+160+180=440$ cm；
丙的总长度：$4×50+4×40+4×30=200+160+120=480$ cm。
【答案】
(1)甲种打包方式需要的打包带长度为$(4a+2b+6c)\mathrm{cm}$，乙种打包方式需要的打包带长度为$(2a+4b+6c)\mathrm{cm}$，丙种打包方式需要的打包带长度为$(4a+4b+4c)\mathrm{cm}$。
(2)当$a=50,b=40,c=30$时，甲种打包带长度为$460\mathrm{cm}$，乙种为$440\mathrm{cm}$，丙种为$480\mathrm{cm}$。
【知识点】
列代数式；代数式代入求值；立体图形观察
【点评】
本题结合生活打包场景出题，注重考查学生的观察能力和基础运算能力，解题的关键是准确计数不同方向打包带的段数，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.85
解决第(1)问时，核心思路是分别统计每种打包方式中长度为a、b、c的打包带的段数，总长度等于三类打包带的长度之和，即总长度= a的段数×a + b的段数×b + c的段数×c。观察图形可得：甲图中a有4段、b有2段、c有6段；乙图中a有2段、b有4段、c有6段；丙图中a、b、c各有4段，据此可列出对应代数式。第(2)问属于代数式求值的基础题型，只需将a、b、c的取值分别代入第(1)问得到的代数式，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
(1) 分别统计三种打包方式的打包带段数：
甲种打包方式：长为a的打包带有4段，长为b的有2段，长为c的有6段，总长度为$4a+2b+6c$ cm；
乙种打包方式：长为a的打包带有2段，长为b的有4段，长为c的有6段，总长度为$2a+4b+6c$ cm；
丙种打包方式：长为a、b、c的打包带各有4段，总长度为$4a+4b+4c$ cm。
(2) 将$a=50,b=40,c=30$分别代入上述代数式计算：
甲的总长度：$4×50+2×40+6×30=200+80+180=460$ cm；
乙的总长度：$2×50+4×40+6×30=100+160+180=440$ cm；
丙的总长度：$4×50+4×40+4×30=200+160+120=480$ cm。
【答案】
(1)甲种打包方式需要的打包带长度为$(4a+2b+6c)\mathrm{cm}$，乙种打包方式需要的打包带长度为$(2a+4b+6c)\mathrm{cm}$，丙种打包方式需要的打包带长度为$(4a+4b+4c)\mathrm{cm}$。
(2)当$a=50,b=40,c=30$时，甲种打包带长度为$460\mathrm{cm}$，乙种为$440\mathrm{cm}$，丙种为$480\mathrm{cm}$。
【知识点】
列代数式；代数式代入求值；立体图形观察
【点评】
本题结合生活打包场景出题，注重考查学生的观察能力和基础运算能力，解题的关键是准确计数不同方向打包带的段数，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.85
