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1.「2025西藏中考」观察下列一组数:1.9,3.99,5.999,7.999 9,9.999 99,…,按此规律,第n个数是（
A.$2n - 0.1^n$
B.$2n +1 - 0.1^n$
C.$2n -1 + 0.9^n$
D.$2n -1 - 0.1^n$
A
）A.$2n - 0.1^n$
B.$2n +1 - 0.1^n$
C.$2n -1 + 0.9^n$
D.$2n -1 - 0.1^n$
答案
1.A 根据题中这组数的规律可得整数部分每次增加2,小数部分每次增加一个9,则第n个数的整数部分是2n-1,小数部分有n个9,即小数部分是1-0.1ⁿ,故第n个数是2n-1+1-0.1ⁿ=2n-0.1ⁿ.故选A.
解析
【分析】
解决这类数字规律探究题，可先将给出的数拆分为整数部分和小数部分，分别推导两部分的规律，再合并得到第n个数的表达式；也可以采用特殊值代入法，将n=1、2等较小的正整数代入选项排除错误答案，快速得到结果。
第一步先观察整数部分：第1个数整数是1，第2个是3，第3个是5…是连续的奇数，规律为2n-1；第二步观察小数部分：第1个是0.9，第2个是0.99，第3个是0.999…共有n个9，可转化为1减去0.1的n次方，即1-0.1ⁿ；最后将两部分相加化简即可得到第n个数的表达式。
【解析】
方法一：拆分找规律
第1个数：1.9，整数部分为$1=2×1-1$，小数部分为$0.9=1-0.1^1$，因此$1.9=(2×1-1)+(1-0.1^1)=2×1 - 0.1^1$
第2个数：3.99，整数部分为$3=2×2-1$，小数部分为$0.99=1-0.1^2$，因此$3.99=(2×2-1)+(1-0.1^2)=2×2 - 0.1^2$
第3个数：5.999，整数部分为$5=2×3-1$，小数部分为$0.999=1-0.1^3$，因此$5.999=(2×3-1)+(1-0.1^3)=2×3 - 0.1^3$
……
依此类推，第n个数为$2n - 0.1^n$。
方法二：特殊值排除法
取$n=1$，对应数应为1.9：
代入选项B：$2×1+1 -0.1^1=2.9≠1.9$，排除B；
代入选项D：$2×1-1 -0.1^1=0.9≠1.9$，排除D；
取$n=2$，对应数应为3.99：
代入选项C：$2×2-1 +0.9^2=3+0.81=3.81≠3.99$，排除C；
只有选项A符合规律，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究，乘方的应用，代数式化简
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心解题思路是将复杂的数字拆分为简单的两部分分别找规律，也可通过代入特殊值的方法提高解题效率，掌握这类方法能快速解决同类型的数字规律题。
【难度系数】
0.7
解决这类数字规律探究题，可先将给出的数拆分为整数部分和小数部分，分别推导两部分的规律，再合并得到第n个数的表达式；也可以采用特殊值代入法，将n=1、2等较小的正整数代入选项排除错误答案，快速得到结果。
第一步先观察整数部分：第1个数整数是1，第2个是3，第3个是5…是连续的奇数，规律为2n-1；第二步观察小数部分：第1个是0.9，第2个是0.99，第3个是0.999…共有n个9，可转化为1减去0.1的n次方，即1-0.1ⁿ；最后将两部分相加化简即可得到第n个数的表达式。
【解析】
方法一：拆分找规律
第1个数：1.9，整数部分为$1=2×1-1$，小数部分为$0.9=1-0.1^1$，因此$1.9=(2×1-1)+(1-0.1^1)=2×1 - 0.1^1$
第2个数：3.99，整数部分为$3=2×2-1$，小数部分为$0.99=1-0.1^2$，因此$3.99=(2×2-1)+(1-0.1^2)=2×2 - 0.1^2$
第3个数：5.999，整数部分为$5=2×3-1$，小数部分为$0.999=1-0.1^3$，因此$5.999=(2×3-1)+(1-0.1^3)=2×3 - 0.1^3$
……
依此类推，第n个数为$2n - 0.1^n$。
方法二：特殊值排除法
取$n=1$，对应数应为1.9：
代入选项B：$2×1+1 -0.1^1=2.9≠1.9$，排除B；
代入选项D：$2×1-1 -0.1^1=0.9≠1.9$，排除D；
取$n=2$，对应数应为3.99：
代入选项C：$2×2-1 +0.9^2=3+0.81=3.81≠3.99$，排除C；
只有选项A符合规律，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数字规律探究，乘方的应用，代数式化简
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心解题思路是将复杂的数字拆分为简单的两部分分别找规律，也可通过代入特殊值的方法提高解题效率，掌握这类方法能快速解决同类型的数字规律题。
【难度系数】
0.7
2.「2024四川绵阳中考」如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有1个数，为2；第2行有2个数，为4,6；……；第n行有n个数，……探究其中规律，当n≥3时，第n行从左至右第3个数不可能是（
A.36
B.96
C.226
D.426
C
）A.36
B.96
C.226
D.426
答案
2.C 由题意知,2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,……,所以第n行的最后一个数可表示为n(n+1),则当n≥3时,第n行左起的第3个数可表示为n(n-1)+6.因为5×6+6=36,9×10+6=96,20×21+6=426,所以A,B,D选项不符合题意.因为14×15+6=216,15×16+6=246,且216＜226＜246,所以C选项符合题意.故选C.
解析
【分析】
解决本题首先要从数阵的特殊值入手找规律：先观察每行最后一个数的特征，归纳出第k行最后一个数的通用表达式；再推导第n行第一个数的表达式，进而得到第n行从左到右第3个数的代数式；最后将各选项代入代数式，验证是否存在正整数n（n≥3）满足式子，不满足的即为答案。
【解析】
第一步：找每行最后一个数的规律
观察数阵：
第1行最后一个数：$2=1×2$
第2行最后一个数：$6=2×3$
第3行最后一个数：$12=3×4$
第4行最后一个数：$20=4×5$
……
可归纳得：第$k$行的最后一个数为$k(k+1)$。
第二步：推导第$n$行左起第3个数的表达式
第$n$行的前一行是第$(n-1)$行，第$(n-1)$行最后一个数为$(n-1)n$；
因为数阵是连续正偶数，相邻数差2，所以第$n$行的数从左到右依次为：$(n-1)n+2$、$(n-1)n+4$、$(n-1)n+6$……
因此$n≥3$时，第$n$行左起第3个数可表示为$n(n-1)+6$。
第三步：代入选项验证
A. 令$n(n-1)+6=36$，得$n(n-1)=30$，$5×6=30$，$n=6$（符合$n≥3$），存在，排除；
B. 令$n(n-1)+6=96$，得$n(n-1)=90$，$9×10=90$，$n=10$（符合$n≥3$），存在，排除；
C. 令$n(n-1)+6=226$，得$n(n-1)=220$，相邻正整数中$14×15=210$，$15×16=240$，没有两个相邻正整数乘积为220，不存在符合条件的$n$，符合题意；
D. 令$n(n-1)+6=426$，得$n(n-1)=420$，$20×21=420$，$n=21$（符合$n≥3$），存在，排除。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是运用从特殊到一般的归纳思想，先找到每行末尾数的规律，再推导目标位置数的表达式，最后代入验证即可解题，掌握规律探究的基本归纳方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要从数阵的特殊值入手找规律：先观察每行最后一个数的特征，归纳出第k行最后一个数的通用表达式；再推导第n行第一个数的表达式，进而得到第n行从左到右第3个数的代数式；最后将各选项代入代数式，验证是否存在正整数n（n≥3）满足式子，不满足的即为答案。
【解析】
第一步：找每行最后一个数的规律
观察数阵：
第1行最后一个数：$2=1×2$
第2行最后一个数：$6=2×3$
第3行最后一个数：$12=3×4$
第4行最后一个数：$20=4×5$
……
可归纳得：第$k$行的最后一个数为$k(k+1)$。
第二步：推导第$n$行左起第3个数的表达式
第$n$行的前一行是第$(n-1)$行，第$(n-1)$行最后一个数为$(n-1)n$；
因为数阵是连续正偶数，相邻数差2，所以第$n$行的数从左到右依次为：$(n-1)n+2$、$(n-1)n+4$、$(n-1)n+6$……
因此$n≥3$时，第$n$行左起第3个数可表示为$n(n-1)+6$。
第三步：代入选项验证
A. 令$n(n-1)+6=36$，得$n(n-1)=30$，$5×6=30$，$n=6$（符合$n≥3$），存在，排除；
B. 令$n(n-1)+6=96$，得$n(n-1)=90$，$9×10=90$，$n=10$（符合$n≥3$），存在，排除；
C. 令$n(n-1)+6=226$，得$n(n-1)=220$，相邻正整数中$14×15=210$，$15×16=240$，没有两个相邻正整数乘积为220，不存在符合条件的$n$，符合题意；
D. 令$n(n-1)+6=426$，得$n(n-1)=420$，$20×21=420$，$n=21$（符合$n≥3$），存在，排除。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是运用从特殊到一般的归纳思想，先找到每行末尾数的规律，再推导目标位置数的表达式，最后代入验证即可解题，掌握规律探究的基本归纳方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.6
3.「2026江苏常州期中改编」观察下列一组数：$-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{5}$，$-\dfrac{3}{10}$，$\dfrac{4}{17}$，…，按此规律，第$n$个数是
$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$
。答案
3.答案 $(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$
解析 因为该组数第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,所以第n个数的符号为$(-1)^n$,因为该组数的分子分别是1,2,3,4,…,该组数的分母分别是2=1²+1,5=2²+1,10=3²+1,17=4²+1,……,所以第n个数分子为n,分母为n²+1,所以第n个数为$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$.
解析 因为该组数第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,所以第n个数的符号为$(-1)^n$,因为该组数的分子分别是1,2,3,4,…,该组数的分母分别是2=1²+1,5=2²+1,10=3²+1,17=4²+1,……,所以第n个数分子为n,分母为n²+1,所以第n个数为$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$.
解析
【分析】
解决这类数列找规律的问题，我们可以拆分三个部分分别探究：①符号规律：观察数列正负交替出现，奇数项为负、偶数项为正，可通过乘方表示交替符号；②分子规律：前4个数的分子依次是1、2、3、4，和项数完全对应，可直接推出第n项的分子；③分母规律：观察分母2、5、10、17，分别是对应项数的平方加1，即可推出第n项的分母，最后把三部分组合就得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析符号规律：第1个数为负，第2个数为正，第3个数为负，第4个数为正，即奇数项为负、偶数项为正，因此第n个数的符号可表示为$(-1)^n$。
2. 分析分子规律：第1个数分子为1，第2个数分子为2，第3个数分子为3，第4个数分子为4，分子和项数n相等，因此第n个数的分子为$n$。
3. 分析分母规律：第1个数分母$2=1^2+1$，第2个数分母$5=2^2+1$，第3个数分母$10=3^2+1$，第4个数分母$17=4^2+1$，因此第n个数的分母为$n^2+1$。
4. 整合三部分特征，可得第n个数为$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$。
【答案】
$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号规律，列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题时将数列拆分为符号、分子、分母三个独立部分分别找规律，再整合得到通项公式，可有效降低解题难度，能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类数列找规律的问题，我们可以拆分三个部分分别探究：①符号规律：观察数列正负交替出现，奇数项为负、偶数项为正，可通过乘方表示交替符号；②分子规律：前4个数的分子依次是1、2、3、4，和项数完全对应，可直接推出第n项的分子；③分母规律：观察分母2、5、10、17，分别是对应项数的平方加1，即可推出第n项的分母，最后把三部分组合就得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析符号规律：第1个数为负，第2个数为正，第3个数为负，第4个数为正，即奇数项为负、偶数项为正，因此第n个数的符号可表示为$(-1)^n$。
2. 分析分子规律：第1个数分子为1，第2个数分子为2，第3个数分子为3，第4个数分子为4，分子和项数n相等，因此第n个数的分子为$n$。
3. 分析分母规律：第1个数分母$2=1^2+1$，第2个数分母$5=2^2+1$，第3个数分母$10=3^2+1$，第4个数分母$17=4^2+1$，因此第n个数的分母为$n^2+1$。
4. 整合三部分特征，可得第n个数为$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$。
【答案】
$(-1)^n \dfrac{n}{n^2+1}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号规律，列代数式
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题时将数列拆分为符号、分子、分母三个独立部分分别找规律，再整合得到通项公式，可有效降低解题难度，能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
4.「2026湖北仙桃三中期中改编」根据图中的规律，x的值为
170
。答案
4.答案 170
解析 由题意可知,1+1=2,2×2=4,2×4+1=9,
1+2=3,2×3=6,3×6+2=20,
1+3=4,2×4=8,4×8+3=35,
……
所以2b=18,1+a=b,x=18b+a,
所以b=9,a=8,所以x=18×9+8=170.
解析 由题意可知,1+1=2,2×2=4,2×4+1=9,
1+2=3,2×3=6,3×6+2=20,
1+3=4,2×4=8,4×8+3=35,
……
所以2b=18,1+a=b,x=18b+a,
所以b=9,a=8,所以x=18×9+8=170.
解析
【分析】
解决这类数字规律题，首先要分位置观察每个2×2方格内数字的变化特点，再推导不同位置数字的运算关系：①先看前三个方格的左上、左下、右上数的变化：左上数依次为1、2、3……依次加1，左下数比同方格左上数大1，右上数是同方格左下数的2倍；②再看右下数和另外三个数的运算关系，对比前三个方格的右下数可发现：右下数=右上数×左下数+左上数；最后代入最后一个方格的已知数18，依次求出b、a，再计算x即可。
【解析】
观察前三个方格的数字，总结规律：
1. 同一方格内，左下数字 = 左上数字 + 1，因此$b = a + 1$；
2. 同一方格内，右上数字 = 左下数字 × 2，已知最后一个方格右上数字为18，可得$2b = 18$，解得$b = 9$；
3. 将$b=9$代入$b=a+1$，得$a = 9 - 1 = 8$；
4. 同一方格内，右下数字 = 右上数字 × 左下数字 + 左上数字，因此$x = 18×b + a$，代入数值计算：
$x = 18×9 + 8 = 162 + 8 = 170$。
【答案】
170
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查观察、归纳数字规律的能力，需要同学们分别从位置变化和运算关系两个角度找规律，只要耐心对比前几个示例的数字特征，就能顺利推导求解。
【难度系数】
0.65
解决这类数字规律题，首先要分位置观察每个2×2方格内数字的变化特点，再推导不同位置数字的运算关系：①先看前三个方格的左上、左下、右上数的变化：左上数依次为1、2、3……依次加1，左下数比同方格左上数大1，右上数是同方格左下数的2倍；②再看右下数和另外三个数的运算关系，对比前三个方格的右下数可发现：右下数=右上数×左下数+左上数；最后代入最后一个方格的已知数18，依次求出b、a，再计算x即可。
【解析】
观察前三个方格的数字，总结规律：
1. 同一方格内，左下数字 = 左上数字 + 1，因此$b = a + 1$；
2. 同一方格内，右上数字 = 左下数字 × 2，已知最后一个方格右上数字为18，可得$2b = 18$，解得$b = 9$；
3. 将$b=9$代入$b=a+1$，得$a = 9 - 1 = 8$；
4. 同一方格内，右下数字 = 右上数字 × 左下数字 + 左上数字，因此$x = 18×b + a$，代入数值计算：
$x = 18×9 + 8 = 162 + 8 = 170$。
【答案】
170
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查观察、归纳数字规律的能力，需要同学们分别从位置变化和运算关系两个角度找规律，只要耐心对比前几个示例的数字特征，就能顺利推导求解。
【难度系数】
0.65
5.聚焦中考 跨学科主题学习「2025四川乐山中考」醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图所示的是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，●代表氧原子，○代表氢原子。第1种如图1，有4个氢原子；第2种如图2，有6个氢原子；第3种如图3，有8个氢原子；第4种如图4，有10个氢原子；……按照这种规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（
A.18
B.20
C.22
D.24
B
）A.18
B.20
C.22
D.24
答案
5.B 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2+2;第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2;第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2+2;……
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2.当n=9时,2n+2=2×9+2=20,即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20.故选B.
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2.当n=9时,2n+2=2×9+2=20,即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20.故选B.
解析
【分析】
这是一道结合图形的数字规律探究题，解题时先整理出前4种化合物对应的氢原子个数，观察数字变化特点：相邻两种化合物的氢原子数相差2，即氢原子数随序号增加依次增加2。接下来把序号n和对应的氢原子数做对应，推导得出第n种的氢原子数的通用表达式，最后把n=9代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
观察前4种化合物的氢原子个数：
第1种：氢原子个数为4，可写为$4 = 2×1 + 2$；
第2种：氢原子个数为6，可写为$6 = 2×2 + 2$；
第3种：氢原子个数为8，可写为$8 = 2×3 + 2$；
第4种：氢原子个数为10，可写为$10 = 2×4 + 2$；
……
由此归纳规律：第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为$2n+2$。
当$n=9$时，氢原子个数为$2×9 + 2 = 20$，因此选B。
【答案】B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题结合化学中有机物分子结构考查规律探究能力，解题关键是通过观察前几组数据的变化特征归纳出通用规律，再代入数值计算，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道结合图形的数字规律探究题，解题时先整理出前4种化合物对应的氢原子个数，观察数字变化特点：相邻两种化合物的氢原子数相差2，即氢原子数随序号增加依次增加2。接下来把序号n和对应的氢原子数做对应，推导得出第n种的氢原子数的通用表达式，最后把n=9代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
观察前4种化合物的氢原子个数：
第1种：氢原子个数为4，可写为$4 = 2×1 + 2$；
第2种：氢原子个数为6，可写为$6 = 2×2 + 2$；
第3种：氢原子个数为8，可写为$8 = 2×3 + 2$；
第4种：氢原子个数为10，可写为$10 = 2×4 + 2$；
……
由此归纳规律：第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为$2n+2$。
当$n=9$时，氢原子个数为$2×9 + 2 = 20$，因此选B。
【答案】B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题结合化学中有机物分子结构考查规律探究能力，解题关键是通过观察前几组数据的变化特征归纳出通用规律，再代入数值计算，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
6.「2025江苏徐州中考」如图所示，用黑、白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为
3n+1
（用含n的代数式表示）。答案
6.答案 3n+1
解析 第1个图形中黑色棋子的个数为4=1×3+1;
第2个图形中黑色棋子的个数为7=2×3+1;
第3个图形中黑色棋子的个数为10=3×3+1;……
所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1.
解析 第1个图形中黑色棋子的个数为4=1×3+1;
第2个图形中黑色棋子的个数为7=2×3+1;
第3个图形中黑色棋子的个数为10=3×3+1;……
所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1.
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，可按以下步骤思考：第一步，先统计前几个已知图形的黑色棋子数量，将数量和图形序号一一对应；第二步，观察数量变化规律，发现序号每增加1，黑色棋子数量固定增加3，说明黑棋数量和序号n是一次关系，系数为3；第三步，代入序号n=1计算，3×1=3，比实际黑棋数4少1，因此补充常数项1，得到初步规律3n+1；最后代入n=2、n=3验证，确认规律符合所有已知图形即可。
【解析】
首先统计前3个图形的黑色棋子个数：
第1个图形中黑色棋子的个数为4=1×3+1；
第2个图形中黑色棋子的个数为7=2×3+1；
第3个图形中黑色棋子的个数为10=3×3+1；
……
由此归纳规律可得，第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1。
【答案】
3n+1
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，解题核心是通过对比前几个图形的元素数量和对应序号，找到数量变化的固定规律，注意推导规律后要验证是否符合所有已知图形，避免出现推导错误。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律问题，可按以下步骤思考：第一步，先统计前几个已知图形的黑色棋子数量，将数量和图形序号一一对应；第二步，观察数量变化规律，发现序号每增加1，黑色棋子数量固定增加3，说明黑棋数量和序号n是一次关系，系数为3；第三步，代入序号n=1计算，3×1=3，比实际黑棋数4少1，因此补充常数项1，得到初步规律3n+1；最后代入n=2、n=3验证，确认规律符合所有已知图形即可。
【解析】
首先统计前3个图形的黑色棋子个数：
第1个图形中黑色棋子的个数为4=1×3+1；
第2个图形中黑色棋子的个数为7=2×3+1；
第3个图形中黑色棋子的个数为10=3×3+1；
……
由此归纳规律可得，第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1。
【答案】
3n+1
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，解题核心是通过对比前几个图形的元素数量和对应序号，找到数量变化的固定规律，注意推导规律后要验证是否符合所有已知图形，避免出现推导错误。
【难度系数】
0.8
7.某休闲区域按如图所示的规律铺地砖,第1个图案中有白色地砖6块,第2个图案中有白色地砖10块,……,则第n个图案中有白色地砖
4n+2
块.答案
7.答案 (4n+2)
解析 第1个图案中有白色地砖(1×4+2)块;
第2个图案中有白色地砖(2×4+2)块;
第3个图案中有白色地砖(3×4+2)块;
……
所以第n个图案中有白色地砖(4n+2)块.
解析 第1个图案中有白色地砖(1×4+2)块;
第2个图案中有白色地砖(2×4+2)块;
第3个图案中有白色地砖(3×4+2)块;
……
所以第n个图案中有白色地砖(4n+2)块.
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，首先整理已知的前几个图案的白色地砖数量：第1个图案有6块，第2个有10块，观察计数可得第3个图案有14块。接着分析数量变化规律：对比相邻两个图案，每增加1个灰色地砖（即图案序号加1），白色地砖的数量就增加4块，说明白色地砖数量和图案序号n之间是每次增加4的等差关系。最后结合序号验证表达式：当n=1时，4×1+2=6，符合已知；n=2时，4×2+2=10，也符合，由此可归纳得到第n个图案的白色地砖数量表达式。
【解析】
观察图形可知：
第1个图案中，白色地砖数量为 $1×4 + 2 = 6$（块）；
第2个图案中，白色地砖数量为 $2×4 + 2 = 10$（块）；
第3个图案中，白色地砖数量为 $3×4 + 2 = 14$（块）；
……
以此类推，第n个图案中，白色地砖的数量为 $4n + 2$ 块。
【答案】
$\boxed{4n+2}$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，归纳推理
【点评】
本题属于典型的等差类图形规律题，解题核心是先找到相邻图形间的固定增量，再结合第一个图形的数值推导通用表达式，掌握这类方法可以快速解决同类型的规律探究问题。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律问题，首先整理已知的前几个图案的白色地砖数量：第1个图案有6块，第2个有10块，观察计数可得第3个图案有14块。接着分析数量变化规律：对比相邻两个图案，每增加1个灰色地砖（即图案序号加1），白色地砖的数量就增加4块，说明白色地砖数量和图案序号n之间是每次增加4的等差关系。最后结合序号验证表达式：当n=1时，4×1+2=6，符合已知；n=2时，4×2+2=10，也符合，由此可归纳得到第n个图案的白色地砖数量表达式。
【解析】
观察图形可知：
第1个图案中，白色地砖数量为 $1×4 + 2 = 6$（块）；
第2个图案中，白色地砖数量为 $2×4 + 2 = 10$（块）；
第3个图案中，白色地砖数量为 $3×4 + 2 = 14$（块）；
……
以此类推，第n个图案中，白色地砖的数量为 $4n + 2$ 块。
【答案】
$\boxed{4n+2}$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，归纳推理
【点评】
本题属于典型的等差类图形规律题，解题核心是先找到相邻图形间的固定增量，再结合第一个图形的数值推导通用表达式，掌握这类方法可以快速解决同类型的规律探究问题。
【难度系数】
0.7
8.「2024青海中考」如图所示的是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有
15
根火柴棒.答案
8.答案 15
解析 摆第1个图案要用火柴棒的根数为3=1+1×2;
摆第2个图案要用火柴棒的根数为5=1+2×2;
摆第3个图案要用火柴棒的根数为7=1+3×2;……
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为2n+1,
故第7个图案要用火柴棒的根数为2×7+1=15.
解析 摆第1个图案要用火柴棒的根数为3=1+1×2;
摆第2个图案要用火柴棒的根数为5=1+2×2;
摆第3个图案要用火柴棒的根数为7=1+3×2;……
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为2n+1,
故第7个图案要用火柴棒的根数为2×7+1=15.
解析
【分析】
解决这类图形规律题，首先要先统计前几个图案对应的火柴棒数量，观察数量的变化特点：对比相邻两个图案的火柴棒根数，可发现每增加1个三角形，火柴棒数量就增加2根；再将每个图案的火柴棒数量和图案的序号对应起来，推导出第n个图案火柴棒根数的通用表达式，最后把n=7代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒共3根，可写为$3=2×1+1$；
第2个图案：火柴棒共5根，可写为$5=2×2+1$；
第3个图案：火柴棒共7根，可写为$7=2×3+1$；
由此归纳规律：第n个图案的火柴棒根数为$2n+1$；
当$n=7$时，火柴棒根数为$2×7+1=15$。
【答案】
15
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，核心考查观察能力、归纳总结能力，解题时从简单的前几个图案入手，找到数量和序号的对应规律是解题关键，掌握该方法可快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律题，首先要先统计前几个图案对应的火柴棒数量，观察数量的变化特点：对比相邻两个图案的火柴棒根数，可发现每增加1个三角形，火柴棒数量就增加2根；再将每个图案的火柴棒数量和图案的序号对应起来，推导出第n个图案火柴棒根数的通用表达式，最后把n=7代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图案的火柴棒根数：
第1个图案：火柴棒共3根，可写为$3=2×1+1$；
第2个图案：火柴棒共5根，可写为$5=2×2+1$；
第3个图案：火柴棒共7根，可写为$7=2×3+1$；
由此归纳规律：第n个图案的火柴棒根数为$2n+1$；
当$n=7$时，火柴棒根数为$2×7+1=15$。
【答案】
15
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，核心考查观察能力、归纳总结能力，解题时从简单的前几个图案入手，找到数量和序号的对应规律是解题关键，掌握该方法可快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
9.「2026上海风华初级中学月考」如图，用若干个边长为1的小正方形依次拼成大的正方形。在拼成的第n个图形中，长为1的线段共有
2n(n+1)
条。答案
9.答案 2n(n+1)
解析 第1个图形中长为1的线段有4条,且4=2×1×(1+1);
第2个图形中长为1的线段有12条,且12=2×2×(2+1);
第3个图形中长为1的线段有24条,且24=2×3×(3+1);
……
故第n个图形中长为1的线段有2×n×(n+1)=2n(n+1)条.
解析 第1个图形中长为1的线段有4条,且4=2×1×(1+1);
第2个图形中长为1的线段有12条,且12=2×2×(2+1);
第3个图形中长为1的线段有24条,且24=2×3×(3+1);
……
故第n个图形中长为1的线段有2×n×(n+1)=2n(n+1)条.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先分别统计前几个图形中长为1的线段总数，观察数量和图形序号的对应关系；也可以按水平、竖直两个方向分类计数，避免重复或遗漏，再从特殊情况推广到第n个图形的一般情况，推导得出通用表达式。
【解析】
我们先分别计算前3个图形中长为1的线段数量：
第1个图形：长为1的线段共4条，可写为$4=2×1×(1+1)$；
第2个图形：长为1的线段共12条，可写为$12=2×2×(2+1)$；
第3个图形：长为1的线段共24条，可写为$24=2×3×(3+1)$；
我们也可以分类验证：第n个图形的边长为n，水平方向共有$(n+1)$行，每行有n条长为1的线段，水平方向总共有$n(n+1)$条；竖直方向共有$(n+1)$列，每列有n条长为1的线段，竖直方向总共有$n(n+1)$条。两类相加总条数为$n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1)$，和前面的规律一致。
因此第n个图形中长为1的线段共有$2n(n+1)$条。
【答案】
$2n(n+1)$
【知识点】
图形规律探究；线段计数；列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，采用分类计数的方法能大幅降低计数错误率，从特殊个例推导一般规律是解决这类问题的核心思路，熟练掌握该方法可快速解决同类型的规律探究问题。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先分别统计前几个图形中长为1的线段总数，观察数量和图形序号的对应关系；也可以按水平、竖直两个方向分类计数，避免重复或遗漏，再从特殊情况推广到第n个图形的一般情况，推导得出通用表达式。
【解析】
我们先分别计算前3个图形中长为1的线段数量：
第1个图形：长为1的线段共4条，可写为$4=2×1×(1+1)$；
第2个图形：长为1的线段共12条，可写为$12=2×2×(2+1)$；
第3个图形：长为1的线段共24条，可写为$24=2×3×(3+1)$；
我们也可以分类验证：第n个图形的边长为n，水平方向共有$(n+1)$行，每行有n条长为1的线段，水平方向总共有$n(n+1)$条；竖直方向共有$(n+1)$列，每列有n条长为1的线段，竖直方向总共有$n(n+1)$条。两类相加总条数为$n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1)$，和前面的规律一致。
因此第n个图形中长为1的线段共有$2n(n+1)$条。
【答案】
$2n(n+1)$
【知识点】
图形规律探究；线段计数；列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，采用分类计数的方法能大幅降低计数错误率，从特殊个例推导一般规律是解决这类问题的核心思路，熟练掌握该方法可快速解决同类型的规律探究问题。
【难度系数】
0.7
